9ο μάθημα
ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ~ Όριο συνάρτησης - «Υπολογιστικά» θέματα ορίων
Παράγραφος 1
Τι είναι όριο μιας συνάρτησης. Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν».
Στην παράγραφο αυτή θα μάθεις μία νέα έννοια στις συναρτήσεις, την έννοια του ορίου μιας συνάρτησης, στην οποία θα δουλέψεις στην παρούσα ενότητα 2 και στην ενότητα 3. Η νέα αυτή έννοια παρουσιάζεται με τρόπο απλό και κατανοητό, χρησιμοποιώντας και απλά συνοδευτικά παραδείγματα.
Στην συνέχεια, εξηγείται τι εννούμε όταν λέμε ότι υπολογίζουμε το όριο μιας συνάρτησης (και τι κάνουμε), καθώς και τι είναι αυτό που ονομάζουμε απροσδιόριστη μορφή ή, απλούστερα, απροσδιοριστία.
Το θέμα της ενότητας 2 γενικώς, είναι πώς θα υπολογίσεις το όριο μιας συνάρτησης, όπως λέμε. Εδώ, στην ενότητα 2, θα δεις το «απλό» σκέλος της όλης υπόθεσης, δηλαδή θα μάθεις διάφορες αλγεβρικές τεχνικές υπολογισμού.
Όσα θα διαβάσεις εδώ καλύπτουν θέματα των παραγράφων 1.4 και 1.5 του σχολικού βιβλίου.
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 1 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Θα μάθεις:
α) τι είναι αυτό που ονομάζουμε όριο μιας συνάρτησης σε έναν αριθμό, μέσω απλής και κατανοητής παρουσίασης και συνοδευτικών παραδειγμάτων.
β) τι σημαίνει «υπολογίζουμε το όριο μιας συνάρτησης σε έναν αριθμό», ποιες προτάσεις και ιδιότητες της θεωρίας υποστηρίζουν την όλη δουλειά.
γ) τι σημαίνει απροσδιόριστη μορφή ορίου και την πρώτη απροσδιοριστία που υπάρχει, την απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν».
δ) πώς θα υπολογίσεις το όριο μιας συνάρτησης σε έναν αριθμό, όταν αυτό εμφανίζει απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν».
Διδακτικό υλικό
Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Εμπλούτισε τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.
Κατηγορία 9 ~ Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν»
1η ομάδα ~ Με ρητή συνάρτηση
2η ομάδα ~ Με ρίζες
3η ομάδα ~ Με τριγωνομετρικές παραστάσεις (τριγωνομετρικά όρια)
4η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές
1ο τεύχος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
2ο τεύχος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.
Κατηγορία 9 ~ Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν»
1η ομάδα ~ Με ρητή συνάρτηση
2η ομάδα ~ Με ρίζες
3η ομάδα ~ Με τριγωνομετρικές παραστάσεις (τριγωνομετρικά όρια)
4η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές