18ο μάθημα
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ~ Θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Παράγραφος 2
Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Στην παράγραφο αυτή θα δεις δύο σημαντικά θεωρήματα: το θεώρημα του Bolzano και το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Το μεγαλύτερο μέρος της παραγράφου είναι αφιερωμένο στο θεώρημα του Bolzano, διότι θα το συναντάς πολύ πιο συχνά στις ασκήσεις σε σχέση με το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών. Επιπλέον, η φιλοσοφία του θεωρήματος Bolzano σχετίζεται με την φιλοσοφία αντίστοιχου θεωρήματος που θα δεις στο κεφάλαιο 2 (Διαφορικός Λογισμός) και αυτό δίνει έναν ακόμη σημαντικό λόγο να το προσέξεις περισσότερο.
Το ύφος των ασκήσεων αυτής της παραγράφου ξεχωρίζει μέσω των εκφράσεων που υπάρχουν στο ζητούμενό τους, αλλά και του τρόπου επίλυσής τους.
Πρόσεξε πολύ όσα υπάρχουν σε αυτήν την παράγραφο!
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 2 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Οι σημαντικές προτάσεις που θα μάθεις είναι το θεώρημα του Bolzano και το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Πρόσεξε πολύ τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βρεις!
Διδακτικό υλικό
Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Εμπλούτισε τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.
Κατηγορία 17 ~ Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
1η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα (σε ένα ανοικτό διάστημα)
Περιλαμβάνονται και ασκήσεις με ζητούμενο «δύο τουλάχιστον ρίζες» και «μοναδική ρίζα».
2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός (ενός ανοικτού διαστήματος) ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση
3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση, αλλά το ζητούμενο διάστημα να είναι κλειστό (σε ένα τουλάχιστον από τα άκρα του)
1ο τεύχος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
2ο τεύχος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.
Κατηγορία 17 ~ Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
1η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα (σε ένα ανοικτό διάστημα)
Περιλαμβάνονται και ασκήσεις με ζητούμενο «δύο τουλάχιστον ρίζες» και «μοναδική ρίζα».
2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός (ενός ανοικτού διαστήματος) ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση
3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση, αλλά το ζητούμενο διάστημα να είναι κλειστό (σε ένα τουλάχιστον από τα άκρα του).