17ο μάθημα
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ~ Θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Παράγραφος 1
Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Τα θέματα αυτής της ενότητας είναι άκρως σημαντικά για το κεφάλαιο, αλλά και για τα επόμενα κεφάλαια. Εδώ θα δεις τα πρώτα βασικά θεωρήματα των συνεχών συναρτήσεων, τα οποία θα δώσουν σημαντικά συμπεράσματα για την γενική μελέτη μιας συνάρτησης.
Πρόσεξε πολύ όσα θα διαβάσεις στην θεωρία και την μεθοδολογία!
Το ύφος των ασκήσεων αυτής της ενότητας είναι διαφορετικό σε σχέση με το ύφος των ασκήσεων που είδες μέχρι τώρα στο κεφάλαιο. Συγκεκριμένα, οι ασκήσεις εδώ είναι λιγότερο «εκτελεστικές» (εφαρμογές τεχνικών υπολογισμού δηλαδή) και περισσότερο «εγκεφαλικές» (δηλαδή θέλουν περισσότερη προσοχή και σκέψη και διατυπώσεις στην λύση).
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 1 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Οι σημαντικές προτάσεις που θα μάθεις είναι οι εξής:
α) πότε μια συνεχής συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο σε ένα διάστημα.
β) τι ισχύει για το πρόσημο μιας συνεχούς συνάρτησης, όταν η συνάρτηση μπορεί να μηδενίζεται.
γ) τρία σημαντικότατα θεωρήματα: το θεώρημα του Bolzano (αναλύεται διεξοδικότατα στο 18ο μάθημα), το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών και το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής.
Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Κατηγορία 16 ~ Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
1η ομάδα ~ Πρόσημο συνάρτησης.
2η ομάδα ~ Να βρείτε τον τύπο της f από σχέση που έχει το τετράγωνο της f.
3η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης. Γενικές ασκήσεις.