Οι σημαντικές προτάσεις που θα μάθεις είναι οι εξής:

α)  πότε μια συνεχής συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο σε ένα διάστημα.

β)  τι ισχύει για το πρόσημο μιας συνεχούς συνάρτησης, όταν η συνάρτηση μπορεί να μηδενίζεται.

γ)  τρία σημαντικότατα θεωρήματα: το θεώρημα του Bolzano (αναλύεται διεξοδικότατα στο 18ο μάθημα), το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών και το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής.

Σε αυτό το μέρος της παραγράφου 1 πρέπει να δώσεις την μέγιστη προσοχή, διότι θα μάθεις τα εξής σημαντικότατα θέματα:

α)  πώς θα βρεις το πρόσημο μιας συνεχούς συνάρτησης, είτε αυτή δεν μηδενίζεται είτε μηδενίζεται.

β)  πώς θα βρεις τον τύπο μιας συνεχούς συνάρτησης, όταν δίνεται σχέση στην οποία υπάρχει το τετράγωνο της ζητούμενης συνάρτησης.

Πολύ λεπτό θέμα - πρόσεξέ το! Θα δεις όλες τις πιθανές περιπτώσεις, με πολύ αναλυτική εξήγηση.

γ)  πώς θα βρεις το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης.

Εδώ θα έχεις μια καλύτερη επαφή με το θέμα του συνόλου τιμών (η πρώτη επαφή έγινε στο 1ο μάθημα). Το ίδιο ακριβώς, όμως, θα δεις ξανά στο κεφάλαιο 2 (Διαφορικός Λογισμός, ενότητα 10 - μονοτονία συνάρτησης) και εκείνον τον τρόπο θα χρησιμοποιείς στο 98% των περιπτώσεων.

Οι αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις της παραγράφου 1 εντάσσονται στην ακόλουθη κατηγορία, η οποία περιλαμβάνει τρεις (3) ομάδες:

Κατηγορία 16 ~  Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης

1η ομάδα ~  Πρόσημο συνάρτησης

2η ομάδα ~ Να βρείτε τον τύπο της f από σχέση που έχει το τετράγωνο της f

3η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης. Γενικές ασκήσεις.