7ο μάθημα
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ~ Συναρτήσεις
Παράγραφος 7
Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
Τις έννοιες «μονοτονία συνάρτησης» και «ακρότατα συνάρτησης» τις γνώρισες στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου. Εκεί, όμως, το πιθανότερο είναι ότι είδες λίγα και απλά παραδείγματα ή δεν αφιερώθηκε αρκετός χρόνος στην ανάπτυξη των εννοιών αυτών (και καλώς έγινε αυτό, αν όντως έγινε). Ειδικά η έννοια της μονοτονίας μιας συνάρτησης είναι κορυφαίας σημασίας, αλλά...
...δεν είναι ακόμη η ώρα της. Με αυτό εννοώ ότι η θεωρία δεν παρέχει ακόμα τα κατάλληλα και δυνατά εργαλεία για να αντιμετωπίσεις θέματα στις ασκήσεις, τα οποία στηρίζονται στην έννοια της μονοτονίας. Αυτό θα γίνει στην αντίστοιχη ενότητα στο κεφάλαιο 2 (Διαφορικός Λογισμός).
Παρ' όλ' αυτά, η πρώτη επαφή που θα έχεις εδώ είναι σημαντική και πρέπει να προσέξεις πολύ θέματα στις ασκήσεις τα οποία στηρίζονται στην έννοια της μονοτονίας. Έτσι θα έχεις προετοιμάσει το έδαφος, όταν στο κεφάλαιο 2 μάθεις ποια είναι τα κατάλληλα και δυνατά εργαλεία που προανέφερα.
Συνοψίζοντας, όσα δεις σε αυτήν την παράγραφο, στην θεωρία και την μεθοδολογία ασκήσεων, να τα προσέξεις πολύ, αφού θα τα συναντήσεις πάλι στο κεφάλαιο 2. Το κυριότερο που θα αλλάξει εκεί, είναι πώς θα βρεις την μονοτονία μιας συνάρτησης (θέμα που θα δεις και εδώ, αλλά σε light έκδοση).
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 7 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Οι έννοιες που αναφέρονται (μονοτονία, ακρότατα) είναι ήδη γνωστές από την Β' Λυκείου.
α) Ως προς την έννοια της μονοτονίας, θα ξαναδείς πότε μια συνάρτηση λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα.
Να δώσεις προσοχή στις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις οι οποίες συνοδεύουν τους ορισμούς αυτούς.
β) Ως προς την έννοια των ακρότατων, θα ξαναδείς πότε λέμε ότι μια συνάρτηση έχει μέγιστο ή ελάχιστο σε κάποιο σημείο.
Διδακτικό υλικό
Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Εμπλούτισε τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.
Κατηγορία 7 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
1η ομάδα ~ Να βρείτε την μονοτονία μιας συνάρτησης
2η ομάδα ~ Μονοτονία και εξισώσεις
3η ομάδα ~ Μονοτονία και ανισώσεις
4η ομάδα ~ Ακρότατα συνάρτησης
1ο τεύχος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
2ο τεύχος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.
Κατηγορία 7 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
1η ομάδα ~ Να βρείτε την μονοτονία μιας συνάρτησης
2η ομάδα ~ Μονοτονία και εξισώσεις
3η ομάδα ~ Μονοτονία και ανισώσεις
4η ομάδα ~ Ακρότατα συνάρτησης