Θα μάθεις τι μπορείς (αλλά και δεν μπορείς) να κάνεις, όταν μέσα σε ένα όριο έχεις τον συμβολισμό f(x), δηλαδή κάποια συνάρτηση της οποίας δεν δίνεται/δεν είναι γνωστός ο τύπος.

Το κυριότερο μέρος της παραγράφου 1 αναπτύσσεται στην μεθοδολογία για τις ασκήσεις.

Επιγραμματικά, θα μάθεις πώς θα υπολογίσεις ένα όριο:

α)  μέσα στο οποίο υπάρχει ο συμβολισμός f(x), δηλαδή μια συνάρτηση της οποίας δεν δίνεται/δεν είναι γνωστός ο τύπος. Στο 1ο, 2ο και 3ο θέμα της μεθοδολογίας θα δεις τρία πολύ χαρακτηριστικά σενάρια.

β)  όταν δίνεται μια συναρτησιακή σχέση.

γ)  όταν υπάρχουν «σύνθετα f» (π.χ. f(2x), f(x+3) κ.τ.ό.), στο δεδομένο ή εντός του ζητούμενου ορίου.

δ)  όταν δίνεται ότι η συνάρτηση είναι άρτια ή περιττή.

ε)  όταν η ζητούμενη συνάρτηση είναι μέσα και σε ένα άλλο όριο, το οποίο έχει γνωστή τιμή.

στ)  όταν δίνεται διπλή ανισότητα (εδώ θα μάθεις μία σημαντική πρόταση, το Κριτήριο Παρεμβολής) ή μονή ανισότητα.

Ακόμη, θα μάθεις πώς θα βρεις την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε ένα όριο να υπάρχει ή να έχει συγκεκριμένη τιμή.

Οι αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις της παραγράφου 1 εντάσσονται στην ακόλουθη κατηγορία, η οποία περιλαμβάνει τέσσερις (4) ομάδες:

Κατηγορία 12 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο

1η ομάδα ~ Γενικά θέματα στα «θεωρητικά» όρια

2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου ώστε ένα όριο να υπάρχει ή να έχει συγκεκριμένη τιμή

3η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, η οποία βρίσκεται μέσα σε όριο με γνωστή τιμή

4η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, όταν δίνεται διπλή ανισότητα ή όταν δίνεται μονή ανισότητα