Θα μάθεις πώς ορίζεται η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της και ποια είναι η εξίσωσή της. Επίσης, θα μάθεις τι ονομάζουμε κλίση μιας γραφικής παράστασης (ή κλίση συνάρτησης).

Να προσέξεις πολύ τις παρατηρήσεις που υπάρχουν στην θεωρία!

Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα τα οποία αναπτύσσονται, πολύ φτωχικά και σκόρπια, στις παραγράφους 2.1, 2.2 και 2.3 του σχολικού βιβλίου.

Η μεθοδολογία είναι αρκετά πλούσια και θα σε καθοδηγήσει, όπως πάντα, βήμα προς βήμα.

Θα μάθεις:

1.  πώς θα βρεις την εξίσωση της εφαπτομένης σε κάποιο σημείο, ανάλογα με την ιδιότητα που αυτή έχει (υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις).

2.  πώς θα βρεις το σημείο της γραφικής παράστασης στο οποίο η εφαπτομένη έχει κάποια ιδιότητα.

3.  πώς θα βρεις τιμή μιας παραμέτρου, ώστε η εφαπτομένη να έχει κάποια ιδιότητα.

4.  πώς θα εξετάσεις αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει ή εφάπτεται του άξονα x'x σε κάποιο σημείο.

5.  πώς θα εξετάσεις αν δύο γραφικές παραστάσεις τέμνονται ή εφάπτονται σε κάποιο κοινό τους σημείο.

6.  πώς θα βρεις την κοινή εφαπτομένη δύο γραφικών παραστάσεων.

7.  τι να κάνεις, όταν γνωρίζεις ότι δύο γραφικές παραστάσεις έχουν κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο.

8.  πώς θα εξετάσεις ή πώς θα αποδείξεις ότι μια ευθεία εφάπτεται σε μία γραφική παράσταση.

9.  τι να κάνεις, όταν γνωρίζεις ότι μια ευθεία εφάπτεται σε μία γραφική παράσταση.

Οι αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις της παραγράφου 5 εντάσσονται στην ακόλουθη κατηγορία, η οποία περιλαμβάνει οκτώ (8) ομάδες:

Κατηγορία 5 ~ Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης

1η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, όταν δίνεται η τετμημένη ή η τεταγμένη του σημείου επαφής.

2η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, όταν δεν δίνεται το σημείο επαφής, αλλά μια ιδιότητα που έχει η εφαπτομένη.

3η ομάδα ~ Να βρείτε το σημείο της γραφικής παράστασης στο οποίο η εφαπτομένη έχει κάποια ιδιότητα.

4η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε η εφαπτομένη σε γνωστό σημείο να έχει κάποια ιδιότητα.

5η ομάδα ~ Να βρείτε τις κοινές εφαπτομένες δύο γραφικών παραστάσεων.

6η ομάδα ~ ∆ύο γραφικές παραστάσεις έχουν κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο (ισοδύναμα, δύο γραφικές παραστάσεις εφάπτονται).

7η ομάδα ~ Ευθεία εφάπτεται στην γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.

8η ομάδα ~ Γενικές ασκήσεις στην εφαπτομένη.