8ο μάθημα

Παράγραφος 8


Θεώρημα Μέσης Τιμής


Το Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ. για συντομία) είναι το τρίτο βασικό «υπαρξιακό» θεώρημα (τα άλλα δύο είναι το θεώρημα του Bolzano και το θεώρημα του Rolle). Εδώ θα μάθεις όσα χρειάζεσαι για να το κατανοήσεις και να μπορέσεις να το χρησιμοποιήσεις στις ασκήσεις.

Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 8 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.

  • Θεωρία

  • Μεθοδολογία

  • Λυμένες ασκήσεις

Τι θα μάθεις στην θεωρία

Θα μάθεις πώς διατυπώνεται το Θεώρημα Μέσης Τιμής και τι συμπέρασμα δίνει. Σε αντίθεση με τα άλλα δύο «υπαρξιακά» θεωρήματα (Bolzano και Rolle), έχει λιγότερες απαιτήσεις για την εφαρμογή του, αλλά δίνει και συμπέρασμα το οποίο διαφοροποιείται από τα άλλα δύο. Οι σχετικές παρατηρήσεις θα σε βοηθήσουν να το κατανοήσεις.

 Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα της παραγράφου 2.5 του σχολικού βιβλίου.

Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Κατηγορία 8 ~ Θεώρημα Μέσης Τιμής

1η ομάδα ~ Στα δεδομένα ή το ζητούμενο υπάρχει (ή μπορεί να δημιουργηθεί) το πηλίκο του συμπεράσματος του Θ.Μ.Τ.

2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι υπάρχουν δύο αριθμοί σε ένα διάστημα, οι οποίοι ικανοποιούν μια σχέση (συνήθως με κάποια πράξη μεταξύ τιμών της παραγώγου).

3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι ισχύει μια διπλή ανισότητα με αλγεβρικές παραστάσεις ή αριθμούς.

4η ομάδα ~ Υπάρχει σχέση για την πρώτη παράγωγο (συνήθως ανισότητα), στα δεδομένα ή και στο ζητούμενο.

5η ομάδα ~ Συνδυαστικές ασκήσεις με τα θεωρήματα Bolzano, Rolle και Θ.Μ.Τ.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>
Success message!
Warning message!
Error message!