Αυτό το κεφάλαιο είναι το δεύτερο από τα τρία σημαντικότερα της Άλγεβρας στην Α' Λυκείου. Οι εξισώσεις γενικώς, είναι από τα πλέον βασικά και σημαντικά θέματα της Άλγεβρας.
Και εδώ συγκεντρώνονται θέματα που ήδη γνώρισες στο Γυμνάσιο και επεκτείνονται, αλλά θα δεις και νέα. Στην «Επανάληψη του Γυμνασίου» και τις ενότητες 7 και 8 θα βρεις όσα χρειάζεται να θυμάσαι από το Γυμνάσιο, μαζί με βοηθητικές λυμένες ασκήσεις.
Τι θα βρεις στο κεφάλαιο
Με τις σημειώσεις αυτές θα ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί, ποιες προτάσεις - ιδιότητες της θεωρίας είναι σημαντικές, ποιες είναι οι αποδείξεις προτάσεων - ιδιοτήτων. Επίσης, θα ξέρεις ποιες από τις ασκήσεις του είναι βασικές και πρέπει να μπορείς να λύνεις με άνεση.
Επειδή η θεωρία του σχολικού βιβλίου απαιτεί πολλές συμπληρώσεις και εξηγήσεις, στην αναλυτική θεωρία που έχω γράψει θα βρεις όσα χρειάζεσαι καλύτερα οργανωμένα, μαζί με αναλυτική μεθοδολογία για χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων.
Οι αναλυτικές λύσεις που θα δεις θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις τις ασκήσεις σε διάφορα από τα θέματα που αναπτύσσονται στην παράγραφο, αλλά και να μάθεις πώς να παρουσιάζεις και εσύ σωστά την λύση.
Επειδή οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν για την κατανόηση των θεμάτων της παραγράφου, επέλεξα και έλυσα μερικές χαρακτηριστικές ασκήσεις, οι οποίες θα σου δώσουν μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων της παραγράφου.
Αναλυτικότατες λύσεις όλων των θεμάτων που αντιστοιχούν στην συγκεκριμένη παράγραφο. Η προσεκτική μελέτη τους θα σε βοηθήσει να αποβάλεις το άγχος και τον φόβο.
Περιεχόμενα κεφαλαίου
Διάλεξε αυτό που χρειάζεσαι.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Διάβαζε με προσοχή ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία
Διάβαζε με προσοχή την μεθοδολογία των ασκήσεων
Μελέτα με προσοχή τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1
Εξισώσεις 1ου βαθμού
Η παράγραφος ξεκινάει με μια σύντομη επανάληψη σε θέματα που διδάχθηκες στο Γυμνάσιο. Για να κάνεις καλή επανάληψη στις εξισώσεις 1ου βαθμού, σου συστήνω να διαβάσεις την «Επανάληψη του Γυμνασίου» (ενότητα 7).
Στην θεωρία της παραγράφου θα μάθεις επίσης:
1. Ποιες εξισώσεις 1ου βαθμού λέγονται παραμετρικές.
2. Πώς θα κάνεις διερεύνηση σε παραμετρική εξίσωση 1ου βαθμού.
3. Πώς θα λύσεις εξίσωση με απόλυτες τιμές.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.2
Η εξίσωση x^ν = α
Στην θεωρία θα μάθεις πώς να λύνεις εξίσωση η οποία έχει ή αποκτά την μορφή «Δύναμη = αριθμός», δηλαδή εξίσωση η οποία περιλαμβάνει μόνο μία δύναμη και έναν αριθμό και η εξίσωση μπορεί να λυθεί ως προς την δύναμη.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.3
Εξισώσεις 2ου βαθμού
Οι εξισώσεις 2ου βαθμού είναι από τις σημαντικότερες εξισώσεις της Άλγεβρας!
Στην θεωρία της παραγράφου:
1. θα θυμηθείς πώς θα λύσεις μια εξίσωση 2ου βαθμού, όταν οι συντελεστές της είναι σταθεροί αριθμοί (όλες τις περιπτώσεις).
2. θα μάθεις πώς θα λύσεις μια εξίσωση 2ου βαθμού, όταν κάποιος ή κάποιοι από τους συντελεστές της είναι παραμετρικός.
3. θα μάθεις πώς θα κάνεις διερεύνηση σε εξίσωση 2ου βαθμού με παραμετρικούς συντελεστές.
4. θα μάθεις πώς βρίσκεις το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών μιας εξίσωσης 2ου βαθμού, με αριθμητικούς ή παραμετρικούς συντελεστές.
5. θα μάθεις πώς κατασκευάζεται εξίσωση 2ου βαθμού, όταν είναι γνωστό το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών της.
6. θα θυμηθείς πώς θα λύσεις ρητή εξίσωση, δηλαδή εξίσωση με κλάσματα τα οποία έχουν πολυώνυμα στον αριθμητή ή/και στον παρονομαστή τους.
7. θα μάθεις ποιες συνθήκες απαιτούνται ώστε μια εξίσωση 2ου βαθμού να έχει ρίζες θετικές, ομόσημες, ετερόσημες κ.ά.
Ερωτήσεις κατανόησης κεφαλαίου 3
Θα δεις πλήρως απαντημένες και αιτιολογημένες τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου.
Να προσέξεις πολύ τον τρόπο παρουσίασης της απάντησης/αιτιολόγησης! Έτσι θα μάθεις και εσύ πώς να σκέφτεσαι, πώς και πού να ψάχνεις την απάντηση και πώς να την παρουσιάζεις.
Μην αντιγράψεις απλώς τις απαντήσεις, δεν θα κερδίσεις τίποτα! Προσπάθησε να καταλάβεις το σκεπτικό της πρότασης (μέσα από την παρουσίαση των απαντήσεων).
Λύσεις ασκήσεων από την Τράπεζα Θεμάτων
Οι ασκήσεις προέρχονται από το 2ο θέμα της Τράπεζας.
Η μελέτη των λύσεων πρέπει να έχει τους εξής στόχους:
1. να κατανοείς τι γίνεται σε κάθε βήμα της λύσης.
2. να μπορείς να αναγνωρίζεις ποια στοιχεία της θεωρίας εμφανίζονται κατά την πορεία.
3. να μπορείς να αναγνωρίζεις χαρακτηριστικές μεθοδολογίες, όταν πρόκειται για θέμα το οποίο έχει συγκεκριμένο τρόπο αντιμετώπισης