Θα μάθεις:

α)  ποια εξίσωση λέγεται τριγωνομετρική.

β)  ποιες είναι οι βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις και ποιοι είναι οι γενικοί τύποι λύσεων αυτών των εξισώσεων.

γ)  μερικές ιδιαίτερες μορφές βασικών τριγωνομετρικών εξισώσεων και ποιοι είναι οι γενικοί τύποι λύσεων.

Θα μάθεις πώς να λύνεις μια τριγωνομετρική εξίσωση:

α)  όταν αυτή ανάγεται άμεσα σε βασική ή με την βοήθεια της παραγοντοποίησης.

β)  όταν η γωνία εντός του τριγωνομετρικού αριθμού δεν είναι ένα «απλό» x, αλλά μια πιο σύνθετη παράσταση του x.

γ)  με την βοήθεια της αλλαγής μεταβλητής.

δ)  με την βοήθεια τύπων της Τριγωνομετρίας.

ε)  όταν αυτή ζητείται να λυθεί σε ένα συγκεκριμένο διάστημα.

Οι ασκήσεις της παραγράφου ταξινομήθηκαν στις ακόλουθες κατηγορίες:

Κατηγορία 5 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ανάγονται άμεσα στις βασικές

Μέσα από 20 ασκήσεις θα δεις έναν βασικό τρόπο επίλυσης τριγωνομετρικών εξισώσεων. Πρόκειται για εξισώσεις:

α)  οι οποίες είναι εξαρχής παραγοντοποιημένες, δηλαδή εξισώσεις οι οποίες εξαρχής έχουν την μορφή α·β=0.

β)  οι οποίες μπορούν να παραγοντοποιηθούν και να έρθουν στην μορφή α·β=0.

γ)  οι οποίες έχουν έναν μόνο τριγωνομετρικό αριθμό, ως προς τον οποίο μπορείς να λύσεις την εξίσωση.

Κατηγορία 6 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες έχουν (και) «σύνθετη» γωνία (όχι απλό x)

Μέσα από 20 ασκήσεις θα δεις μία εύκολα αναγνωρίσιμη μορφή τριγωνομετρικών εξισώσεων. Είναι οι εξισώσεις εκείνες οι οποίες δεν έχουν «απλή» γωνία x μέσα στον τριγωνομετρικό αριθμό, αλλά γωνία της μορφής α·x  ή  α·x+β, όπου α, β πραγματικοί αριθμοί (συνήθως ο αριθμός α είναι ακέραιος).

Κατηγορία 7 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες λύνονται με αλλαγή μεταβλητής

Μέσα από 20 ασκήσεις θα δεις μία επίσης εύκολα αναγνωρίσιμη μορφή τριγωνομετρικών εξισώσεων. Είναι οι εξισώσεις εκείνες στις οποίες επαναλαμβάνεται ο ίδιος τριγωνομετρικός αριθμός και οι οποίες, με κατάλληλη αλλαγή μεταβλητής (αντικατάσταση), ανάγονται σε βασικές πολυωνυμικές εξισώσεις.

Κατηγορία 8 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται τύποι της Τριγωνομετρίας

Μέσα από 20 ασκήσεις θα δεις κάτι που είναι απολύτως φυσιολογικό και αναμενόμενο στις τριγωνομετρικές εξισώσεις: η χρήση κάποιου τύπου της Τριγωνομετρίας (θεωρία παραγράφου 3.2).

Κατηγορία 9 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ζητείται να λυθούν σε διάστημα

Μία ακόμη πολύ χαρακτηριστική περίπτωση, είναι η εξίσωση να ζητείται να λυθεί σε κάποιο διάστημα.

Η επίλυση τέτοιας εξίσωσης χωρίζεται σε δύο στάδια, με το δεύτερο να έχει μια μικρή ιδιομορφία στην εκτέλεσή του (θα εξοικειωθείς γρήγορα με το δεύτερο βήμα όμως, μην ανησυχείς). Τέτοιες εξισώσεις θα δεις στις 15 ασκήσεις του e-book.