Όπως είδες στα «θεωρητικά» θέματα στο κεφάλαιο των ορίων, αντίστοιχα και εδώ τα «θεωρητικά» θέματα στα ολοκληρώματα θέλουν περισσότερη προσοχή, διότι θα σε βάλουν σε πιο «βαθιά νερά» στις ασκήσεις, θα χρειαστούν λεπτότερους χειρισμούς και καλύτερη κατανόηση της θεωρίας. Είναι πιθανότερο να συναντήσεις κάποιο «θεωρητικό» θέμα στις εξετάσεις, παρά κάποιο «υπολογιστικό».

Θεωρία και μεθοδολογία είναι συνυφασμένες σε αυτήν την ενότητα, γι' αυτό ό,τι θα διαβάσεις στην θεωρία να το προσέξεις πολύ. Με εξαίρεση, ίσως, θέματα τα οποία εμπλέκουν ολοκληρώματα και ανισότητες (ξεχωρίζουν και ταξινομούνται), όλα τα υπόλοιπα είναι κάπως δύσκολο, ίσως και παρακινδυνευμένο, να ταξινομηθούν, να μπουν σε ομάδες-κατηγορίες ασκήσεων, αφού τα όριά τους είναι δυσδιάκριτα τις περισσότερες φορές.

Η ανάλυση που υπάρχει στην θεωρία είναι εκτενέστατη και «ξεκοκκαλίζει» καθετί που αναφέρεται εκεί.

Ξεκινώντας από τον ορισμό του ορισμένου ολοκληρώματος (δεν ξέρω αν θα βρεις αλλού τόσο αναλυτική εξήγησή του!) και παίρνοντας μετά μία προς μία τις ιδιότητες, όσα θα διαβάσεις στην θεωρία θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις τι λέει κάθε ιδιότητα και πώς θα την αξιοποιήσεις στις ασκήσεις.

Η θεωρία της ενότητας 3 χωρίστηκε σε τέσσερις (4) παραγράφους:

Παράγραφος 1 ~ Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος και βασικές ιδιότητές του.

Παράγραφος 2 ~ Επιπλέον ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος και ανάλυσή τους. Βασικά θεωρήματα.

Παράγραφος 3 ~ Μέθοδοι ολοκλήρωσης και υπολογισμοί ολοκληρωμάτων στις «θεωρητικές» ασκήσεις.

Παράγραφος 4 ~ Ολοκληρώματα και ανισότητες.

Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα των παραγράφων 3.4 και 3.5 του σχολικού βιβλίου.

Οι ασκήσεις ταξινομήθηκαν στην κατηγορία 3, με τίτλο «Θεωρητικά θέματα στο ορισμένο ολοκλήρωμα».