Το κεφάλαιο της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης είναι το τελευταίο από τα σημαντικότατα θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Άρρηκτα συνδεδεμένες μεταξύ τους, οι δύο αυτές βασικότατες συναρτήσεις της Άλγεβρας συναντώνται πολύ συχνά στις ασκήσεις της Γ' Λυκείου, κυρίως μέσω των εκθετικών εξισώσεων και ανισώσεων, περισσότερο δε μέσω των ιδιοτήτων των λογάριθμων και των λογαριθμικών εξισώσεων και ανισώσεων.
Κάθε παράγραφος περιλαμβάνει:
Με τις σημειώσεις αυτές θα ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί, ποιες προτάσεις - ιδιότητες της θεωρίας είναι σημαντικές, ποιες είναι οι αποδείξεις προτάσεων - ιδιοτήτων. Επίσης, θα ξέρεις ποιες από τις ασκήσεις του είναι βασικές και πρέπει να μπορείς να λύνεις με άνεση.
Επειδή η θεωρία του σχολικού βιβλίου απαιτεί πολλές συμπληρώσεις και εξηγήσεις, στην αναλυτική θεωρία που έχω γράψει θα βρεις όσα χρειάζεσαι καλύτερα οργανωμένα, μαζί με αναλυτική μεθοδολογία για χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων.
Επειδή οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν για την κατανόηση των θεμάτων της παραγράφου, επέλεξα και έλυσα μερικές χαρακτηριστικές ασκήσεις, οι οποίες θα σου δώσουν μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων της παραγράφου. Με την σωστή ταξινόμηση που θα δεις, θα κατανοήσεις καλύτερα όσα πρέπει να γνωρίζεις.
Οι 355 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε εννέα (9) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση των ασκήσεων καταγράφεται στο τέλος κάθε e-book.
Στην κατηγορία 9 θα βρεις και εξαιρετικές γενικές ασκήσεις στο κεφάλαιο.
Περιεχόμενα κεφαλαίου
Διάλεξε αυτό που χρειάζεσαι.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Διάβαζε με προσοχή ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία
Διάβαζε με προσοχή την μεθοδολογία των ασκήσεων
Μελέτα με προσοχή τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
Παράγραφος 5.1
Εκθετική συνάρτηση
Θεωρία - Μεθοδολογία
Στην θεωρία θα μάθεις:
1. πώς ορίζεται η εκθετική συνάρτηση και ποιες ιδιότητες έχει.
2. πώς θα λύσεις μια εκθετική εξίσωση.
3. πώς θα λύσεις μια εκθετική ανίσωση.
4. πώς θα λύσεις ένα εκθετικό σύστημα.
Λυμένες ασκήσεις
Οι ασκήσεις της παραγράφου ταξινομήθηκαν στις ακόλουθες κατηγορίες.
Κατηγορία 1 ~ Εκθετικές εξισώσεις
50 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα λύσεις μια εκθετική εξίσωση, ανάλογα με την μορφή που αυτή έχει.
Κατηγορία 2 ~ Εκθετικές ανισώσεις
50 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα λύσεις μια εκθετική ανίσωση, ανάλογα με την μορφή που αυτή έχει.
Κατηγορία 3 ~ Εκθετικά συστήματα
25 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις τις τεχνικές που μπορείς να χρησιμοποιήσεις για να λύσεις ένα εκθετικό σύστημα.
Κατηγορία 4 ~ Γενικές ασκήσεις στην εκθετική συνάρτηση
20 λυμένες ασκήσεις γενικής θεματολογίας στην εκθετική συνάρτηση. Πολλές από αυτές είναι ιδανικές για διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις.
Παράγραφος 5.2
Λογάριθμοι
Θεωρία - Μεθοδολογία
Στην θεωρία θα μάθεις:
1. πώς ορίζεται αυτός ο νέος αριθμός που ονομάζεται λογάριθμος.
2. ποιες είναι οι ιδιότητες των λογάριθμων, με εκτενή ανάλυσή τους.
3. πώς ορίζεται ο δεκαδικός λογάριθμος logx και ποιες είναι οι ιδιότητές του.
4. πώς ορίζεται ο νεπέριος λογάριθμος lnx και ποιες είναι οι ιδιότητές του.
5. τον τύπο αλλαγής βάσης των λογάριθμων.
6. πώς θα χρησιμοποιήσεις τις ιδιότητες των λογάριθμων στις ασκήσεις.
Λυμένες ασκήσεις
Οι ασκήσεις της παραγράφου ταξινομήθηκαν στις ακόλουθες κατηγορίες.
Κατηγορία 5 ~ Ορισμός και ιδιότητες του λογάριθμου
Στις 20 ασκήσεις αυτής της κατηγορίας θα δεις πώς θα χρησιμοποιήσεις τις ιδιότητες των λογάριθμων και ποιου είδους θέματα τις χρειάζονται.
Αν και επισήμως διδάσκονται μόνο λογάριθμοι με βάση το 10 (δεκαδικοί λογάριθμοι, logx) και το e (νεπέριοι λογάριθμοι, lnx), θα δεις αρκετές ασκήσεις και με λογάριθμους που έχουν βάση διαφορετική από το 10 και το e. Μόνο έτσι θα μπορέσεις καλύτερα να κατανοήσεις την έννοια του λογάριθμου και γι' αυτόν τον λόγο επέλεξα και αρκετές τέτοιες ασκήσεις.
Παράγραφος 5.3
Λογαριθμική συνάρτηση
Θεωρία - Μεθοδολογία
Στην θεωρία θα μάθεις:
1. πώς ορίζεται η λογαριθμική συνάρτηση και ποιες ιδιότητες έχει.
2. πώς θα λύσεις μια λογαριθμική εξίσωση.
3. πώς θα λύσεις μια λογαριθμική ανίσωση.
4. πώς θα λύσεις ένα λογαριθμικό σύστημα.
Λυμένες ασκήσεις
Οι ασκήσεις της παραγράφου ταξινομήθηκαν στις ακόλουθες κατηγορίες.
Κατηγορία 6 ~ Λογαριθμικές εξισώσεις
85 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα λύσεις μια λογαριθμική εξίσωση, ανάλογα με την μορφή που αυτή έχει.
Επίσης, θα δεις πώς θα λύσεις μια εκθετική εξίσωση με την βοήθεια των λογάριθμων.
Κατηγορία 7 ~ Λογαριθμικές ανισώσεις
35 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα λύσεις μια λογαριθμική ανίσωση, ανάλογα με την μορφή που αυτή έχει. Στις ασκήσεις θα δεις τις δύο κυριότερες μορφές ανισώσεων.
Κατηγορία 8 ~ Λογαριθμικά συστήματα
20 ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις τις τεχνικές που μπορείς να χρησιμοποιήσεις για να λύσεις ένα λογαριθμικό σύστημα.
Κατηγορία 9 ~ Λογαριθμική συνάρτηση. Γενικές ασκήσεις στους λογάριθμους.
50 ασκήσεις - κανόνια, εξαιρετικά συνδυαστικά θέματα, ιδανικά για να κατανοήσεις στο σύνολό τους τα θέματα του κεφαλαίου και να πάρεις μια καλή γεύση από το πνεύμα των θεμάτων που θα αντιμετωπίζεις στην Γ' Λυκείου. Ιδανικές ασκήσεις και για διαγωνίσματα.
Επειδή οι ασκήσεις είναι πολλές και οι λύσεις τους πολύ αναλυτικές, τις χώρισα σε δύο μέρη (δύο e-books).
Μελέτησε όλες τις ασκήσεις πολύ προσεκτικά!