Β’ ΛΥΚΕΙΟΥ – ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ – Κεφάλαιο 2 – Ευθείες

Το κεφάλαιο των ευθειών είναι ίσως το σημαντικότερο κεφάλαιο στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' Λυκείου, αφού θα το χρειαστείς πάρα πολλές φορές σε όσα θα διδαχτείς στην Γ' Λυκείου.

Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.

Οι 205 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε πέντε (5) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση κάθε άσκησης καταγράφεται στην βιβλιογραφία.

Όσα θα διαβάσεις προέρχονται από το βιβλίο που έχω γράψει για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' Λυκείου, το οποίο όμως δεν θα διατεθεί σε έντυπη μορφή κατά το σχολικό έτος 2021-2022.

Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά

Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:

1.  Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.

2.  Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.

3.  Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!

Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.

Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,

μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1 ~ Εξίσωση ευθείας

  • Θεωρία

  • Ασκήσεις

Στην θεωρία και μεθοδολογία της παραγράφου θα μάθεις:

1.  πώς ορίζεται η γωνία που σχηματίζει μια ευθεία με τον άξονα x'x και πώς ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας (κλίση της ευθείας).

2.  ποια είναι η συνθήκη παραλληλίας και ποια η συνθήκη καθετότητας δύο ευθειών.

3.  πώς θα βρεις τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας, κάτι που είναι απαραίτητο σχεδόν σε όλες τις ασκήσεις στις ευθείες.

4.  πώς θα βρεις την εξίσωση μιας ευθείας, το οποίο είναι η καρδιά των θεμάτων όλου του κεφαλαίου.

5.  πώς θα σχεδιάσεις μια ευθεία σε σύστημα συντεταγμένων.

6.  πώς θα βρεις τα σημεία τομής μιας ευθείας με τους άξονες x'x και y'y.

7.  πώς θα βρεις το σημείο τομής δύο ευθειών (αν υπάρχει).

8.  πώς θα χειριστείς θέματα τα οποία εμπλέκουν το τρίγωνο που σχηματίζει μια ευθεία με τους άξονες x'x και y'y.

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2 ~ Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας

  • Θεωρία

  • Ασκήσεις

Στην θεωρία και αναλυτική μεθοδολογία θα μάθεις πώς θα δουλέψεις σε μια άσκηση, όταν εμφανίζεται εξίσωση της μορφής Ax+By+Γ=0 και Α, Β, Γ είναι παραμετρικές παραστάσεις.

Ειδικότερα, θα μάθεις:

1.  πώς θα δείξεις ότι αυτή η εξίσωση παριστάνει ευθεία, για κάθε τιμή της παραμέτρου.

2.  πώς θα βρεις την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε αυτή η εξίσωση να παριστάνει ευθεία.

3.  πώς θα δείξεις ότι οι ευθείες που παριστάνει μια τέτοια παραμετρική εξίσωση διέρχονται από σταθερό σημείο (και πώς θα το βρεις).

4.  πώς θα αντιμετωπίσεις θέματα παραλληλίας και καθετότητας ευθειών, όταν δίνεται εξίσωση τέτοιας μορφής.

Επίσης, θα μάθεις για το διάνυσμα που είναι παράλληλο σε μια ευθεία και πώς αυτό θα σε βοηθήσει να αντιμετωπίσεις κάποια θέματα ευθειών (π.χ. παραλληλία/καθετότητα ευθειών, πώς θα βρεις την οξεία γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους δύο τεμνόμενες ευθείες).

Χρειάζεσαι βοήθεια;

Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3 ~ Εμβαδόν τριγώνου

  • Θεωρία

  • Ασκήσεις

Στην θεωρία και μεθοδολογία θα μάθεις:

1.  τον τύπο που δίνει την απόσταση ενός σημείου από μια ευθεία και πώς θα τον συναντήσεις στις ασκήσεις.

2.  τον τύπο που δίνει το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου στο επίπεδο και πώς θα τον συναντήσεις στις ασκήσεις.

3.  τον τύπο που δίνει την απόσταση δύο παράλληλων μεταξύ τους ευθειών.

4.  πώς θα βρεις την μεσοπαράλληλη δύο ευθειών, όταν είναι γνωστή η μεταξύ τους απόσταση.

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4 ~ Γεωμετρικοί τόποι στις ευθείες

  • Θεωρία

  • Ασκήσεις

Στην θεωρία και μεθοδολογία θα διαβάσεις για ένα πολύ χαρακτηριστικό θέμα στις ασκήσεις των ευθειών, που είναι οι γεωμετρικοί τόποι: τι είναι γεωμετρικός τόπος και πώς τα θέματα των ευθειών σχετίζονται.

Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ελάχιστες ασκήσεις, αλλά εδώ θα διαβάσεις αναλυτικότατες παρατηρήσεις και μεθοδολογία για τις ασκήσεις.

ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 5 ~ Γενικές ασκήσεις στις ευθείες

25 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις θα σου δώσουν μια πολύ καλή γεύση από το ύφος των θεμάτων που μπαίνουν στα διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις.

Να τις προσέξεις όλες πολύ! Είναι λυμένες βήμα προς βήμα και ταυτόχρονα σού δείχνουν πώς θα πρέπει και εσύ να παρουσιάσεις την λύση τέτοιας άσκησης.

Βιβλιογραφία - Πηγές ασκήσεων

Οι λυμένες ασκήσεις που διάβασες στα ebooks προέρχονται από συλλογές ασκήσεων και βιβλία του διαδικτύου. Μπορείς να τις δεις πατώντας στο πλαίσιο παρακάτω και σου συστήνω να αποθηκεύσεις στον υπολογιστή σου τα αρχεία που θα βρεις.

Δες τις πηγές των ασκήσεων του βιβλίου

1.  Θεόδωρος Παγώνης, Β' Λυκείου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης, 2015-2016

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2015/09/2015-16.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=1RKswMy4t-d5pCgCDL8CmvbtIGg8K2ksH

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

1-15 , 33-34 , 40 , 42 , 49 , 51 , 74-75 , 79-80 , 83-85 , 87-88 , 106-110 , 118-120 , 174-175 , 182 , 184 , 186 , 281-335 , 366-390 ,

511-515 , 546-574 , 591-650.

2.  Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Β' Λυκείου, Διανύσματα­ - Ευθεία ­Κύκλος, Αναλυτική θεωρία, 500 ασκήσεις

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2017/09/blog-post_16.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=16F2f1Cqn1w2i9uc6L8Z2a3gu5YYo5S7g

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

22 , 27-28 , 35 , 58-60 , 70-73 , 121-125 , 133-134 , 151-160 , 178 , 196-200 , 363 , 391-400 , 431 , 434 , 503-510 , 531.

3.  Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Προσανατολισμού Β' Λυκείου, 210 ενδοσχολικά θέματα

Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2018/04/blog-post_20.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=11wuT3uBBr3WIsXBgVTFAoBPduEbaRX_I

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

201 , 203-230 , 432-433 , 435 , 532-545.

4.  Ν. Σ. Μαυρογιάννης, Τάξη Β', Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Πειραματικό Λύκειο της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Σχολικό έτος 2007-2008

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://www.nsmavrogiannis.gr/notes%20etc/notesa.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=1CQiJohyk2d_YSySPubauQVPtikC_AuMo

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

37-38 , 53 , 67-68 , 81 , 148-150 , 231-260 , 336-342 , 356-358 , 436-442.

5.  Τράπεζα Θεμάτων Υπουργείου Παιδείας

202.

6.  Προσωπικό αρχείο και ιδιοκατασκευές του συγγραφέα

16-20 , 23-26 , 29-30 , 31-32 , 39 , 41 , 43-45 , 46-48 , 50 , 52 , 54-57 , 61-66 , 69 , 76-78 , 82 , 86 , 89-105 , 111-117 , 126-132 ,

136-147 , 161-173 , 176-177 , 179-181 , 183 , 185-195 , 261-280 , 343-355 , 359-362 , 364-365 , 401-430 , 443-475 , 476-500 ,

501-502 , 516-530 , 575-590.

Το προσωπικό μου αρχείο αποτελείται από παλιά μου φυλλάδια και φωτοτυπίες που είχα συλλέξει από σχολικά φυλλάδια, φροντιστηριακά φυλλάδια και σημειώσεις άλλων καθηγητών (όχι διαδικτυακές) στο παρελθόν. Η προέλευση των ασκήσεων αυτών δεν μου είναι γνωστή.

>
Success message!
Warning message!
Error message!