Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ – ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ – Ευθείες

Το κεφάλαιο των ευθειών είναι ίσως το σημαντικότερο κεφάλαιο στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου, αφού θα το χρειαστείς πάρα πολλές φορές σε όσα θα διδαχτείς στην Γ΄ Λυκείου.

Τι θα διαβάσεις στο «Μαθηματικό στέκι»

Το «Μαθηματικό στέκι» έχει ετοιμάσει για σένα αναλυτικά ebooks με θεωρία και μεθοδολογία ασκήσεων, καθώς επίσης και λυμένες ασκήσεις, τα οποία υπερκαλύπτουν όλα όσα χρειάζεσαι για να κατανοήσεις τις ευθείες.

Σε κάθε παράγραφο μεταφέρεται αυτούσια η θεωρία του σχολικού βιβλίου (η οποία πάντα βρίσκεται εντός πράσινου πλαισίου στα ebooks) και εμπλουτίζεται με πολλές συμπληρώσεις, παρατηρήσεις, επισημάνσεις, σχόλια και συνοδευτικά παραδείγματα (όπου αυτό κρίθηκε απαραίτητο).

Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.

Οι 205 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε πέντε (5) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση κάθε άσκησης καταγράφεται στην βιβλιογραφία όλου του βιβλίου.

Όσα θα διαβάσεις στα ebooks παρακάτω, προέρχονται από το ενιαίο βιβλίο που έχω γράψει για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου.

Αν θέλεις να αποκτήσεις την έντυπη μορφή του, πάτησε εδώ.

Διάβαζε σωστά, διάβαζε αποδοτικά!

Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:

1.  Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία

2.  Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων

3.  Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις! Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από την ενασχόλησή σου με ασκήσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.

Για να διευκολύνω την μελέτη σου, κάθε ebook ασχολείται με τα θέματα κάθε παραγράφου του σχολικού βιβλίου και περιλαμβάνει αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία ασκήσεων (είναι τα βήματα 1 και 2 που προανέφερα) και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις (είναι το βήμα 3).

Κάνε σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Έχω εμπλουτίσει το σχολικό βιβλίο με πολύ χρήσιμες σημειώσεις που σε συμβουλεύω να κάνεις, διότι θα ξέρεις ποια σημεία είναι σημαντικά, στην θεωρία και τις ασκήσεις.

Πάτησε στην εικόνα του για να δεις και να κάνεις τις σημειώσεις στο βιβλίο σου.

Περιεχόμενα του κεφαλαίου

Το κεφάλαιο αποτελείται από πέντε παραγράφους:

Πάτησε στην παράγραφο που σε ενδιαφέρει για να διαβάσεις ό,τι έχει ετοιμάσει για σένα το «Μαθηματικό στέκι».

ΠΡΟΣΟΧΗ !

Τα ebooks που θα διαβάσεις προέρχονται από το ενιαίο βιβλίο που έχω γράψει για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου και δεν διατίθενται μεμονωμένα σε έντυπη μορφή.

Μόνο όλο το βιβλίο διατίθεται, προαιρετικά, σε έγχρωμη έντυπη μορφή.

Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!

Παράγραφος  1  -  Εξίσωση ευθείας

Στο ebook περιλαμβάνεται η βασικότερη θεωρία του κεφαλαίου, η οποία αναλύεται διεξοδικότατα μέσω των ακόλουθων θεμάτων:

  • πώς ορίζεται η γωνία που σχηματίζει μία ευθεία με τον άξονα x΄x και πώς ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσής της (κλίση της ευθείας).
  • η συνθήκη παραλληλίας και η συνθήκη καθετότητας δύο ευθειών.
  • πώς θα βρεις τον συντελεστή διεύθυνσης μιας ευθείας, κάτι που χρειάζεται σχεδόν σε κάθε άσκηση στις ευθείες.
  • πώς θα βρεις την εξίσωση μιας ευθείας, που είναι η καρδιά των θεμάτων όλου του κεφαλαίου.
  • πώς θα σχεδιάσεις μία ευθεία σε σύστημα συντεταγμένων.
  • πώς θα βρεις τα σημεία τομής μιας ευθείας με τους άξονες x΄x και y΄y.
  • πώς θα βρεις το σημείο τομής δύο ευθειών.
  • πώς θα χειριστείς θέματα που εμπλέκουν το τρίγωνο που σχηματίζει μία ευθεία με τους άξονες x΄x και y΄y.


ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  1

Να βρείτε την εξίσωση μιας ευθείας  |  Συνθήκη παραλληλίας, συνθήκη καθετότητας ευθειών  |  Η εξίσωση Ax + By + Γ = 0  (όχι με παραμετρικούς συντελεστές)  |  Το τρίγωνο που σχηματίζει μια ευθεία με τους άξονες

Η πλουσιότατη συλλογή των 105 λυμένων ασκήσεων που θα δεις στα δύο αυτά ebooks θα σε βοηθήσει να καταλάβεις καλά τα βασικότατα θέματα της παραγράφου 1.

Όλες οι ασκήσεις είναι αναλυτικότατα λυμένες και καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα θεμάτων.

Παράγραφος  2  -  Γενική μορφή εξίσωσης ευθείας

Στο ebook της θεωρίας, το κυριότερο θέμα που αναπτύσσεται αναλυτικά είναι πώς θα δουλέψεις σε μία άσκηση για την εξίσωση Ax + By + Γ = 0, όταν Α, Β, Γ είναι παραστάσεις μιας παραμέτρου.

Ειδικότερα, θα μάθεις:

  • πώς θα δείξεις ότι παριστάνει ευθεία, για κάθε τιμή της παραμέτρου.
  • πώς θα βρεις τις τιμές της παραμέτρου, ώστε η εξίσωση να παριστάνει ευθεία.
  • πώς θα δείξεις ότι όλες οι ευθείες που η παραμετρική αυτή εξίσωση παριστάνει, διέρχονται από σταθερό σημείο (και πώς θα το βρεις).
  • πώς θα αντιμετωπίσεις θέματα παραλληλίας και καθετότητας ευθειών, όταν αυτές έχουν την παραπάνω μορφή και παραμετρικούς συντελεστές.

Επίσης, θα μάθεις για το διάνυσμα που είναι παράλληλο σε μια ευθεία και πώς αυτό υπεισέρχεται στις ασκήσεις. Ειδικότερα δε, πώς αυτό το διάνυσμα θα σε βοηθήσει να βρεις την οξεία γωνία που σχηματίζουν μεταξύ τους δύο τεμνόμενες ευθείες.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  2

Η εξίσωση Ax + By + Γ = 0  (με παραμετρικούς συντελεστές)  |  Ευθείες που διέρχονται από σταθερό σημείο  |  Σχετική θέση δύο ευθειών  |  Διάνυσμα παράλληλο, διάνυσμα κάθετο σε μια ευθεία  |  Οξεία γωνία δύο ευθειών

Στις 20 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις του ebook θα δεις πώς εμφανίζονται στις ασκήσεις τα θέματα που αναπτύχθηκαν στο ebook της θεωρίας, φυσικά και πώς θα τα αντιμετωπίσεις.

Ασφαλώς, όσα είδες στην θεωρία της παραγράφου 1 και τις ασκήσεις της κατηγορίας 1, εμφανίζονται και εδώ.

Σε βοηθούν όσα διαβάζεις;

Κοινοποίησε την σελίδα - βοήθησε και άλλους!

Παράγραφος  3  -  Εμβαδόν τριγώνου

Στο ebook της θεωρίας θα μάθεις μερικούς νέους τύπους, όπως:

  • τον τύπο που δίνει την απόσταση ενός σημείου από μία ευθεία.
  • τον τύπο που δίνει το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου.
  • τον τύπο που δίνει την απόσταση δύο παράλληλων μεταξύ τους ευθειών.
  • πώς θα βρεις την μεσοπαράλληλη δύο ευθειών, όταν είναι γνωστή η μεταξύ τους απόσταση.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  3

Απόσταση σημείου από ευθεία  |  Απόσταση παράλληλων ευθειών  |  Μεσοπαράλληλη δύο ευθειών (με γνωστή την μεταξύ τους απόσταση)

Στις 45 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις του ebook θα δεις πώς εμφανίζονται στις ασκήσεις τα θέματα που αναπτύχθηκαν στο ebook της θεωρίας, φυσικά και πώς θα τα αντιμετωπίσεις.

Ασφαλώς, όσα είδες στην θεωρία της παραγράφου 1 και τις ασκήσεις της κατηγορίας 1, εμφανίζονται και εδώ.

Παράγραφος  4  -  Γεωμετρικοί τόποι στις ευθείες

Στο ebook της θεωρίας θα διαβάσεις για ένα πολύ χαρακτηριστικό θέμα στις ασκήσεις των ευθειών, που είναι οι γεωμετρικοί τόποι: τι είναι γεωμετρικός τόπος και πώς τα θέματα των ευθειών σχετίζονται.

Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ελάχιστες ασκήσεις, αλλά εδώ θα διαβάσεις αναλυτικότατες παρατηρήσεις και μεθοδολογία για τις ασκήσεις.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  4

Γεωμετρικοί τόποι στις ευθείες

Στις 10 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις του ebook θα δεις πώς εμφανίζονται στις ασκήσεις τα θέματα που αναπτύχθηκαν στο ebook της θεωρίας, φυσικά και πώς θα τα αντιμετωπίσεις.

Ασφαλώς, όσα είδες στην θεωρία της παραγράφου 1 και τις ασκήσεις της κατηγορίας 1, εμφανίζονται και εδώ.

Παράγραφος  5  -  Γενικές ασκήσεις στις ευθείες

Οι 25 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις του ebook θα σου δώσουν μια πολύ καλή γεύση από το ύφος των θεμάτων που μπαίνουν στα διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις.

Να τις προσέξεις όλες πολύ! Είναι λυμένες βήμα προς βήμα και, ταυτόχρονα, σου δείχνουν και πώς θα πρέπει και εσύ να παρουσιάσεις την λύση τέτοιας άσκησης.

Βιβλιογραφία - Πηγές ασκήσεων

Οι λυμένες ασκήσεις που διάβασες στα ebooks προέρχονται από συλλογές ασκήσεων και βιβλία του διαδικτύου. Μπορείς να τις δεις πατώντας στο πλαίσιο παρακάτω και σου συστήνω να αποθηκεύσεις στον υπολογιστή σου τα αρχεία που θα βρεις.

Δες τις πηγές των ασκήσεων του βιβλίου

1.  Θεόδωρος Παγώνης, Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης, 2015-2016

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2015/09/2015-16.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=1RKswMy4t-d5pCgCDL8CmvbtIGg8K2ksH

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

1-15 , 33-34 , 40 , 42 , 49 , 51 , 74-75 , 79-80 , 83-85 , 87-88 , 106-110 , 118-120 , 174-175 , 182 , 184 , 186 , 281-335 , 366-390 ,

511-515 , 546-574 , 591-650.

2.  Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Β΄ Λυκείου, Διανύσματα­ - Ευθεία - ­Κύκλος, Αναλυτική θεωρία, 500 ασκήσεις

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2017/09/blog-post_16.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=16F2f1Cqn1w2i9uc6L8Z2a3gu5YYo5S7g

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

22 , 27-28 , 35 , 58-60 , 70-73 , 121-125 , 133-134 , 151-160 , 178 , 196-200 , 363 , 391-400 , 431 , 434 , 503-510 , 531.

3.  Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου, 210 ενδοσχολικά θέματα

Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση

http://lisari.blogspot.gr/2018/04/blog-post_20.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=11wuT3uBBr3WIsXBgVTFAoBPduEbaRX_I

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

201 , 203-230 , 432-433 , 435 , 532-545.

4.  Ν. Σ. Μαυρογιάννης, Τάξη Β΄, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Πειραματικό Λύκειο της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Σχολικό έτος 2007-2008

Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση

http://www.nsmavrogiannis.gr/notes%20etc/notesa.html

Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:

https://drive.google.com/open?id=1CQiJohyk2d_YSySPubauQVPtikC_AuMo

Οι ασκήσεις που αντλήθηκαν είναι οι ακόλουθες:

37-38 , 53 , 67-68 , 81 , 148-150 , 231-260 , 336-342 , 356-358 , 436-442.

5.  Τράπεζα Θεμάτων Υπουργείου Παιδείας

202.

6.  Προσωπικό αρχείο και ιδιοκατασκευές του συγγραφέα

16-20 , 23-26 , 29-30 , 31-32 , 39 , 41 , 43-45 , 46-48 , 50 , 52 , 54-57 , 61-66 , 69 , 76-78 , 82 , 86 , 89-105 , 111-117 , 126-132 ,

136-147 , 161-173 , 176-177 , 179-181 , 183 , 185-195 , 261-280 , 343-355 , 359-362 , 364-365 , 401-430 , 443-475 , 476-500 ,

501-502 , 516-530 , 575-590.

Το προσωπικό μου αρχείο αποτελείται από παλιά μου φυλλάδια και φωτοτυπίες που είχα συλλέξει από σχολικά φυλλάδια, φροντιστηριακά φυλλάδια και σημειώσεις άλλων καθηγητών (όχι διαδικτυακές) στο παρελθόν. Η προέλευση των ασκήσεων αυτών δεν μου είναι γνωστή.

Χρειάζεσαι βοήθεια σε κάποιο άλλο μάθημα;

>