Το τελευταίο (και πολύ σημαντικό!) κεφάλαιο της Άλγεβρας στην Α' Λυκείου, είναι οι συναρτήσεις. Θα μάθεις βασικά στοιχεία που τις αφορούν και θα συνεχίσεις να τα εμπλουτίζεις στην Β' Λυκείου.
Οι συναρτήσεις είναι από τα πλέον σημαντικά θέματα των Μαθηματικών και εδώ θα δεις να εφαρμόζονται πολλά από όσα διδάχθηκες στα προηγούμενα κεφάλαια.
Τι θα βρεις στο κεφάλαιο
Με τις σημειώσεις αυτές θα ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί, ποιες προτάσεις - ιδιότητες της θεωρίας είναι σημαντικές, ποιες είναι οι αποδείξεις προτάσεων - ιδιοτήτων. Επίσης, θα ξέρεις ποιες από τις ασκήσεις του είναι βασικές και πρέπει να μπορείς να λύνεις με άνεση.
Επειδή η θεωρία του σχολικού βιβλίου απαιτεί πολλές συμπληρώσεις και εξηγήσεις, στην αναλυτική θεωρία που έχω γράψει θα βρεις όσα χρειάζεσαι καλύτερα οργανωμένα, μαζί με αναλυτική μεθοδολογία για χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων.
Οι αναλυτικές λύσεις που θα δεις θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις τις ασκήσεις σε διάφορα από τα θέματα που αναπτύσσονται στην παράγραφο, αλλά και να μάθεις πώς να παρουσιάζεις και εσύ σωστά την λύση.
Επειδή οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν για την κατανόηση των θεμάτων της παραγράφου, επέλεξα και έλυσα μερικές χαρακτηριστικές ασκήσεις, οι οποίες θα σου δώσουν μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων της παραγράφου.
Αναλυτικότατες λύσεις όλων των θεμάτων που αντιστοιχούν στην συγκεκριμένη παράγραφο. Η προσεκτική μελέτη τους θα σε βοηθήσει να αποβάλεις το άγχος και τον φόβο.
Περιεχόμενα κεφαλαίου
Διάλεξε αυτό που χρειάζεσαι.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Διάβαζε με προσοχή ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία
Διάβαζε με προσοχή την μεθοδολογία των ασκήσεων
Μελέτα με προσοχή τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 6.1
Η έννοια της συνάρτησης
Στην θεωρία θα μάθεις:
1. τι ονομάζουμε συνάρτηση και ποιες είναι οι βασικές έννοιες που αφορούν μια συνάρτηση.
2. πώς θα βρεις το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης.
3. ποιες συναρτήσεις ονομάζονται διπλού τύπου (γενικώς, συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται με κλάδους) και ποια στοιχεία τις αφορούν.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 6.2
Γραφική παράσταση συνάρτησης
Στην θεωρία θα μάθεις:
1. πώς ορίζονται οι συντεταγμένες σημείων στο επίπεδο και ποιες είναι οι βασικές ονομασίες που συνοδεύουν αυτήν την έννοια.
2. πώς θα υπολογίσεις την απόσταση δύο σημείων στο επίπεδο, όταν γνωρίζεις τις συντεταγμένες τους και αναλόγως της θέσης τους.
3. ποιες είναι οι βασικές συμμετρίες των σημείων στο επίπεδο και ποιες σχέσεις δημιουργούν για τις συντεταγμένες.
4. τι ονομάζουμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.
5. πώς θα βρεις τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες x'x και y'y.
6. πώς θα βρεις τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι πάνω ή κάτω από τον άξονα x'x.
7. πώς θα βρεις τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων.
8. πώς θα βρεις τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι πάνω ή κάτω από την γραφική παράσταση μιας άλλης συνάρτησης.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 6.3
Η συνάρτηση f(x) = αx + β
Στην θεωρία θα μάθεις για την πρώτη βασική συνάρτηση, την ευθεία. Συγκεκριμένα, θα μάθεις:
1. τι είναι και πώς ορίζεται ο συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (λέγεται και κλίση της ευθείας).
2. πώς θα σχεδιάσεις μια ευθεία σε σύστημα συντεταγμένων.
3. πώς θα βρεις την σχετική θέση δύο ευθειών.
Λύσεις ασκήσεων από την Τράπεζα Θεμάτων
Οι ασκήσεις προέρχονται από το 2ο θέμα της Τράπεζας.
Η μελέτη των λύσεων πρέπει να έχει τους εξής στόχους:
1. να κατανοείς τι γίνεται σε κάθε βήμα της λύσης.
2. να μπορείς να αναγνωρίζεις ποια στοιχεία της θεωρίας εμφανίζονται κατά την πορεία.
3. να μπορείς να αναγνωρίζεις χαρακτηριστικές μεθοδολογίες, όταν πρόκειται για θέμα το οποίο έχει συγκεκριμένο τρόπο αντιμετώπισης