11ο μάθημα
Ενότητα 11
Ακρότατα συνάρτησης (ειδικά θέματα)
Στην ενότητα αυτή θα μάθεις για μερικές ειδικότερες περιπτώσεις στο θέμα των ακρότατων μιας συνάρτησης και θα γνωρίσεις το σημαντικό θεώρημα του Fermat.
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην ενότητα 11 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Θα ξαναδείς τους ορισμούς για το τοπικό μέγιστο και το τοπικό ελάχιστο. Στην συνέχεια, όμως, θα μάθεις για το πολύ σημαντικό θεώρημα του Fermat, όπου πρέπει να προσέξεις πολύ τις παρατηρήσεις που το συνοδεύουν.
Επίσης, θα μάθεις για τα κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης και τις πιθανές θέσεις τοπικών ακρότατων, καθώς και πώς θα βρεις τα ακρότατα μιας συνάρτησης, όταν αυτή ορίζεται σε κλειστό διάστημα.
Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα της παραγράφου 2.7 του σχολικού βιβλίου.
1ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
2ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.
Κατηγορία 11 ~ Ακρότατα συνάρτησης (ειδικά θέματα)
1η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε μια συνάρτηση να έχει ακρότατο σε συγκεκριμένη θέση (θεώρημα του Fermat).
2η ομάδα ~ Να δίνεται ότι ισχύει μια ανισοϊσότητα με παραστάσεις του x (θεώρημα του Fermat).
3η ομάδα ~ Κρίσιμα σημεία μιας συνάρτησης.
4η ομάδα ~ Γενικές ασκήσεις στα ακρότατα. Προβλήματα με χρήση ακροτάτων.