10ο μάθημα
Ενότητα 10
Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης
Πρόκειται για την σημαντικότερη ενότητα του κεφαλαίου (τολμώ να πω και όλης της ύλης της Γ' Λυκείου γενικότερα!), αφού η μονοτονία μιας συνάρτησης συνδέεται με πάρα πολλά άλλα θέματα που ήδη αναφέρθηκαν (και που θα αναφερθούν στις δύο τελευταίες ενότητες), ενώ σε συνδυαστικές ασκήσεις σπανίως λείπουν (από τα θέματα των Πανελληνίων Εξετάσεων δεν λείπουν ποτέ).
Πώς θα βρεις την μονοτονία (και τα ακρότατα) μιας συνάρτησης, πολύ περισσότερο πώς θα την αξιοποιήσεις όμως σε θέματα που στηρίζονται σε αυτήν, είναι θεμελιώδες στον Διαφορικό Λογισμό, αλλά και στην γενική προετοιμασία για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις.
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην ενότητα 10 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Θα ξαναδείς τους ορισμούς της γνησίως αύξουσας και γνησίως φθίνουσας συνάρτησης, καθώς και σημαντικές παρατηρήσεις επ' αυτών. Στην συνέχεια, θα μάθεις πότε μια συνάρτηση έχει ολικό και πότε τοπικό μέγιστο ή ελάχιστο σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.
Το κυριότερο μέρος της ενότητας, όμως, αναπτύσσεται στην μεθοδολογία. Εκεί θα μάθεις ποια θέματα ασκήσεων αντιμετωπίζονται με την μονοτονία (και τα ακρότατα) συνάρτησης και πώς.
Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα των παραγράφων 2.6 και 2.7 του σχολικού βιβλίου.
1ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:
Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.
2ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.
Κατηγορία 10 ~ Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης
1η ομάδα ~ Να βρείτε την μονοτονία (και τα ακρότατα) μιας συνάρτησης.
2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι ισχύει μια ανισότητα με παραστάσεις του x (πρόσημο συνάρτησης).
3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι ισχύει μια ανισότητα μεταξύ τιμών μιας συνάρτησης (σύγκριση αριθμών).
4η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε μια συνάρτηση να είναι γνησίως αύξουσα/φθίνουσα.
5η ομάδα ~ Να βρείτε το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης.
6η ομάδα ~ Να δείξετε ότι μια εξίσωση έχει μοναδική ρίζα.
7η ομάδα ~ Να βρείτε το πλήθος των ριζών μιας εξίσωσης (ή να δείξετε ότι έχει συγκεκριμένο πλήθος ριζών).
8η ομάδα ~ Να λύσετε μια εξίσωση ή να λύσετε μια ανίσωση.
9η ομάδα ~ Γενικές ασκήσεις στην μονοτονία.