18ο μάθημα
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ~ Θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Παράγραφος 2
Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Στην παράγραφο αυτή θα δεις δύο σημαντικά θεωρήματα: το θεώρημα του Bolzano και το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Το μεγαλύτερο μέρος της παραγράφου είναι αφιερωμένο στο πολύ σημαντικό θεώρημα του Bolzano, διότι θα το συναντάς πολύ πιο συχνά στις ασκήσεις σε σχέση με το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών. Επιπλέον, η φιλοσοφία του θεωρήματος Bolzano σχετίζεται με την φιλοσοφία αντίστοιχου θεωρήματος που θα δεις στο κεφάλαιο 2 (Διαφορικός Λογισμός) και αυτό δίνει έναν ακόμη σημαντικό λόγο να το προσέξεις περισσότερο.
Το ύφος των ασκήσεων αυτής της παραγράφου ξεχωρίζει μέσω των εκφράσεων που υπάρχουν στο ζητούμενό τους, αλλά και του τρόπου επίλυσής τους.
Πρόσεξε πολύ όσα υπάρχουν σε αυτήν την παράγραφο!
Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην παράγραφο 2 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.
Τι θα μάθεις στην θεωρία
Οι σημαντικές προτάσεις που θα μάθεις είναι το θεώρημα του Bolzano και το θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Πρόσεξε πολύ τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βρεις!
Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Κατηγορία 17 ~ Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
1η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα (σε ένα ανοικτό διάστημα).
Περιλαμβάνονται και ασκήσεις με ζητούμενο «δύο τουλάχιστον ρίζες» και «μοναδική ρίζα».
2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός (ενός ανοικτού διαστήματος) ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση.
3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση, αλλά το ζητούμενο διάστημα να είναι κλειστό (σε ένα τουλάχιστον από τα άκρα του).