Κυρίαρχο θέμα του κεφαλαίου είναι η παραλληλία ευθειών, τα κριτήρια και οι ιδιότητες της παραλληλίας (μερικές από τις οποίες ήδη γνώρισες στο Γυμνάσιο). Όλες είναι πολύ σημαντικές προτάσεις.

α)  Τα κριτήρια παραλληλίας είναι προτάσεις οι οποίες λένε πώς θα εξετάσεις αν (ή θα αποδείξεις ότι) δύο ευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους.

β)  Οι ιδιότητες της παραλληλίας είναι προτάσεις οι οποίες λένε ποια συμπεράσματα προκύπτουν, όταν γνωρίζεις ότι δύο ευθείες είναι παράλληλες μεταξύ τους.

Σημαντικότατο θέμα του κεφαλαίου είναι και οι αποκαλούμενοι «αξιοσημείωτοι κύκλοι» ενός τριγώνου, το οποίο πρέπει να προσέξεις πολύ.

Τέλος, θα δεις και προτάσεις οι οποίες αναφέρονται σε σχέσεις που προκύπτουν για τις γωνίες ενός τριγώνου.

Το κεφάλαιο αποτελείται από οκτώ (8) παραγράφους:

4.1  Εισαγωγή.

4.2  Τέμνουσα ευθειών. Ευκλείδειο αίτημα.

4.3  Κατασκευή παράλληλης ευθείας.

4.4  Γωνίες με πλευρές παράλληλες.

4.5  Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου.

4.6  Άθροισμα γωνιών τριγώνου.

4.7  Γωνίες με πλευρές κάθετες.

4.8  Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου.