Τα μαθήματα αυτά είναι μόνο για μέλη!
Για να μπορέσεις να τα παρακολουθήσεις:
• αν είσαι ήδη μέλος, συνδέσου στον λογαριασμό σου.
• αν δεν είσαι μέλος, γίνε μέλος δωρεάν και απόκτησε περισσότερα πλεονεκτήματα.
Πρώτα, όμως, διάβασε στην συνέχεια τι περιλαμβάνει αυτή η σειρά μαθημάτων.
Ως προς την γενική δομή του, το κεφάλαιο αυτό παρουσιάζει μία ομοιότητα με το κεφάλαιο των ορίων:
Όπως στα όρια εξηγήθηκε αρχικώς τι είναι το όριο μιας συνάρτησης, έτσι και εδώ στην αρχή θα μάθεις τι είναι αυτό που ονομάζουμε ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης.
Μετά, όπως στα όρια είδες πώς υπολογίζεις το όριο μιας συνάρτησης (τα «υπολογιστικά» θέματα των ορίων), έτσι και εδώ θα δεις πώς θα υπολογίσεις το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης (δηλαδή θα δεις τα «υπολογιστικά» θέματα των ολοκληρωμάτων).
Τέλος, όπως στα όρια είδες τα «θεωρητικά» θέματά τους, έτσι και εδώ θα δεις «θεωρητικά» θέματα των ολοκληρωμάτων.
Το κεφάλαιο 3 σε αριθμούς
Στο σύνολο των ασκήσεων περιλαμβάνονται και οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου
(68 ασκήσεις) και οι λύσεις των θεμάτων Β της Τράπεζας Θεμάτων (7 ασκήσεις).
Ίσως έχεις ακούσει ότι «τα ολοκληρώματα είναι η αντίστροφη διαδικασία της παραγώγισης».
Aυτό ισχύει ως έναν βαθμό, όμως τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Ότι θα χρειάζεσαι την βοήθεια του Διαφορικού Λογισμού είναι βέβαιο, αλλά και η θεωρία των ολοκληρωμάτων έχει τα δικά της λεπτά σημεία, ουκ ολίγα μάλιστα.
Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να δεις και να ξέρεις:
- 1τι πραγματικά περιλαμβάνει η θεωρία (αυτή θα στηρίζει την επίλυση ασκήσεων, μαζί με την μεθοδολογία),
- 2σε ποιο βάθος πάνε αρκετά από τα θέματα της θεωρίας (γι' αυτό και οι σύντομες σημειώσεις δεν επαρκούν για να την κατανοήσεις στον βαθμό που πρέπει),
- 3πώς τα θέματα της θεωρίας συνδέονται με τις ασκήσεις, ποιες χαρακτηριστικές κατηγορίες και ομάδες ασκήσεων υπάρχουν (η αντιμετώπιση των οποίων στηρίζεται άλλοτε σε συγκεκριμένα τμήματα της θεωρίας και άλλοτε σε συνδυασμούς θεμάτων της θεωρίας),
- 4αναλυτική, βήμα προς βήμα μεθοδολογία για την αντιμετώπιση χαρακτηριστικών θεμάτων ασκήσεων,
- 5πολλές και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις, ώστε να εμπλουτίσεις τις εικόνες σου, να ενισχύσεις σημαντικά την κατανόηση των θεμάτων της θεωρίας και να έχεις ένα δυνατό στήριγμα, όταν ασχολείσαι με την επίλυση ασκήσεων ή συνδυαστικών θεμάτων.
Όλοι οι παραπάνω λόγοι ήταν που με ώθησαν (και διαρκώς με ωθούν) στην συγγραφή των βιβλίων και την δημιουργία της σειράς μαθημάτων που θα δεις εδώ, μαθήματα τα οποία στηρίζονται σε αυτά τα βιβλία.
Η Γ' Λυκείου απαιτεί πολλή δουλειά. Απαιτεί, όμως, και ισχυρή υποστήριξη, απαιτεί να έχεις δυνατά «βέλη» στην «φαρέτρα» σου. Αυτά τα «βέλη» είναι που θα βρεις εδώ, δωρεάν!
Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση
• Όλα τα e-books θεωρίας που θα διαβάσεις είναι δεμένα σε ένα έγχρωμο βιβλίο 346 σελίδων.
• Όλα τα e-books ασκήσεων που θα διαβάσεις είναι δεμένα σε ένα έγχρωμο βιβλίο 682 σελίδων.
Μπορείς να αποκτήσεις, προαιρετικά, το βιβλίο θεωρίας ή το βιβλίο με τις λυμένες ασκήσεις ή και τα δύο.
Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται
Το κεφάλαιο αποτελείται από 7 μαθήματα, όλα αναλυτικότατα, με πολλά παραδείγματα, βήμα προς βήμα μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Τι περιλαμβάνει κάθε ενότητα θα το δεις στο παρακάτω πλαίσιο. Επισημαίνω μόνο ένα σημαντικό θέμα, το οποίο με ανάγκασε να αναφερθώ σε στοιχεία θεωρίας που είναι εκτός ύλης:
Στην ενότητα 2 (2ο μάθημα), θα διαβάσεις για την έννοια του αόριστου ολοκληρώματος, η οποία είναι εκτός ύλης (εγκληματικό λάθος, αλλά τι να λέμε τώρα). Η αναφορά μου στην έννοια αυτή είναι εντελώς απαραίτητη, ώστε να μπορέσεις να καταλάβεις τι είναι αυτό που ονομάζουμε ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης και πώς οδηγούμαστε στο λεγόμενο ορισμένο ολοκλήρωμα (το οποίο είναι εντός ύλης και κυριαρχεί στην θεματολογία του κεφαλαίου).
1ο μάθημα ~ Ενότητα 1 ~ Αρχική συνάρτηση
2ο μάθημα ~ Ενότητα 2 ~ «Υπολογιστικά» θέματα ολοκληρωμάτων
3ο μάθημα ~ Ενότητα 3 ~ «Θεωρητικά» θέματα ολοκληρωμάτων
4ο μάθημα ~ Ενότητα 4 ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου
5ο μάθημα ~ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ – Βιβλιογραφία
6ο μάθημα ~ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
7ο μάθημα ~ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ~ Όλα τα θέματα Β στα ολοκληρώματα
Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα
Σε κάθε μάθημα θα βρεις:
Πάντα να μελετάς προσεκτικά το τεύχος θεωρίας - μεθοδολογίας, ειδικότερα δε τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βλέπεις.
Ό,τι υπάρχει μέσα σε μπεζ σκίαση προέρχεται από το σχολικό βιβλίο.
Τα σχήματα είναι δικής μου κατασκευής, παρόμοια με τα συνοδευτικά σχήματα του σχολικού βιβλίου.
Στο τέλος κάθε τεύχους - παραγράφου υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις, αν θέλεις να ασχοληθείς με την επίλυσή τους. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των ασκήσεων υπάρχουν στο αντίστοιχο τεύχος με τις λυμένες ασκήσεις κάθε παραγράφου.
Όπως προανέφερα, οι ασκήσεις αυτές είναι οι προτεινόμενες που υπάρχουν στο τέλος του τεύχους θεωρίας κάθε παραγράφου - μαθήματος.
Μπορείς, όμως, να τις μελετήσεις και μόνες τους, δηλαδή να μην πιάσεις να λύσεις τις προτεινόμενες ασκήσεις που θα βρεις στο τέλος κάθε τεύχους θεωρίας. Όπως και να 'χει, όμως, πρέπει να μελετάς προσεκτικά τις λυμένες ασκήσεις! Είναι αναπόσπαστο μέρος της προετοιμασίας σου. Όσες περισσότερες καταφέρεις και μελετήσεις, τόσα περισσότερα θα κερδίσεις.
Τι θα βρεις σε λυμένες ασκήσεις
Υπάρχουν 360 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις (συν 68 του σχολικού βιβλίου, συν 7 θέματα Β της Τράπεζας), οι οποίες θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία και μεθοδολογία του κεφαλαίου.
Ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) κατηγορίες και όλες χωρίζονται σε επιμέρους ομάδες (με εξαίρεση τις ασκήσεις της κατηγορίας 1, παράγραφος 1, 1ο μάθημα). Στο τέλος του κεφαλαίου θα βρεις και επαναληπτικές - συνδυαστικές ασκήσεις.
Κατηγορία 1 ~ Αρχική συνάρτηση.
Κατηγορία 2 ~ «Υπολογιστικά» θέματα ολοκληρωμάτων.
Κατηγορία 3 ~ «Θεωρητικά» θέματα ολοκληρωμάτων.
Κατηγορία 4 ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου.
Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις αναλυτικά ποιες ομάδες περιλαμβάνει κάθε κατηγορία και πού θα βρεις τις ασκήσεις που ζητάς.
Κατηγορία 1 ~ Αρχική συνάρτηση
Τις ασκήσεις θα τις βρεις στο 1ο μάθημα.
Το (όχι και τόσο) νέο στοιχείο είναι μία βασική σχέση που προκύπτει από τον ορισμό της αρχικής συνάρτησης, την οποία και θα χρησιμοποιείς στις περισσότερες ασκήσεις. Κατά τα άλλα, τα ζητούμενα των ασκήσεων αντιμετωπίζονται κυρίως με ό,τι έμαθες στον Διαφορικό Λογισμό.
Προσοχή!
Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:
1. Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.
2. Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.
3. Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!