- Αν είναι η πρώτη φορά που έρχεσαι, συνέχισε την ανάγνωση για να δεις αναλυτικότατα τι περιλαμβάνεται σε αυτήν την σειρά μαθημάτων.
- Αν έχεις ξαναέρθει, συνέχισε την μελέτη των μαθημάτων ή δες ξανά κάποιο από τα μαθήματα πατώντας στο κουμπί παρακάτω.
Ξεκινώντας την Γ' Γυμνασίου, ξεκινάς μια σειρά πολύ σημαντικών μαθημάτων, ειδικά στα κεφάλαια 1, 2 και 3 του Α' μέρους του σχολικού βιβλίου, που είναι η Άλγεβρα. Μάλιστα, το κεφάλαιο στο οποίο βρίσκεσαι τώρα έχει θεμελιώδη σημασία, διότι τα θέματά του θα τα χρειάζεσαι διαρκώς στα Μαθηματικά, ειδικότερα στην Άλγεβρα (δεν αναφέρομαι μόνο στην Γ' Γυμνασίου, αλλά γενικώς όσο ασχολείσαι με Μαθηματικά).
Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση
Για να υποστηρίξω την προσπάθειά σου, ετοίμασα για σένα το διδακτικό υλικό που θα δεις παρακάτω, το οποίο θα σε βοηθήσει να κατανοήσεις τα σημαντικότατα θέματα που πρόκειται να διδαχθείς και να μπορείς να ανταποκρίνεσαι στις προκλήσεις τους με επιτυχία.
Το κεφάλαιο 1 σε αριθμούς
- Σημειώσεις στο σχολικό: 94 σελίδες
- Ασκήσεις σχολικού: 196 ασκήσεις , 180 σελίδες
Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται
Το κεφάλαιο αυτό είναι το σημαντικότερο στα Μαθηματικά της Γ' Γυμνασίου, διότι εδώ θα θέσεις τις απαραίτητες βάσεις σε θέματα πράξεων με αλγεβρικές παραστάσεις που θα χρειάζεσαι συνεχώς στην Άλγεβρα (και γενικότερα στα Μαθηματικά), τόσο στην Γ' Γυμνασίου, όσο και σε όλο το Λύκειο (κι ακόμη παραπέρα).
Δέκα (10) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, καθένα εκ των οποίων ασχολείται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 1. Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.
Πάτησε στο μάθημα που θέλεις να μελετήσεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό
Τι θα βρεις σε κάθε παράγραφο - μάθημα
Σε κάθε παράγραφο - μάθημα θα βρεις:
1. πολύ χρήσιμες σημειώσεις που έκανα στο σχολικό βιβλίο και οι οποίες θα σε βοηθήσουν πολύ:
α) να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί στην θεωρία και σε ποια έννοια αναφέρεται κάθε ορισμός.
β) να ξέρεις ποια σημεία της θεωρίας χρειάζονται προσοχή. Επιπλέον χρήσιμες παρατηρήσεις που έχω κάνει σε κάποια θέματα, θα σε βοηθήσουν ακόμη περισσότερο.
γ) να ξέρεις ποιες ασκήσεις είναι βασικές και πρέπει οπωσδήποτε να λύνεις με άνεση.
2. τις αναλυτικές λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Κύριο θέμα του σημαντικότατου αυτού κεφαλαίου είναι οι αλγεβρικές παραστάσεις και εδώ θα μάθεις πώς να κάνεις διαφόρων ειδών πράξεις με αυτές. Αυτό είναι κυρίαρχο θέμα στην Άλγεβρα. Μέχρι τώρα είχες ασχοληθεί κυρίως με αριθμητικές παραστάσεις (όχι ότι αυτό θα σταματήσει), κυρίως με απλές πράξεις με απλές αλγεβρικές παραστάσεις (απαλοιφή παρενθέσεων, επιμεριστικός πολλαπλασιασμός).
Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.
Παράγραφος 1.1 ~ Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς
Εισαγωγική παράγραφος, στην οποία γίνεται σύντομη υπενθύμιση βασικών θεμάτων για τις πράξεις στους πραγματικούς αριθμούς και τις δυνάμεις των αριθμών που γνώρισες στην Α' και Β' Γυμνασίου.
Επίσης, θα δεις αναλυτικότερα την έννοια της τετραγωνικής ρίζας που διδάχθηκες στην Β' Γυμνασίου. Με τις ιδιότητες της τετραγωνικής ρίζας που θα δεις στην θεωρία, θα μάθεις πώς θα κάνεις πράξεις με τετραγωνικές ρίζες.
Παράγραφος 1.2 ~ Μονώνυμα. Πράξεις με μονώνυμα.
Εδώ θα έχεις την πρώτη ουσιαστική επαφή επαφή την έννοια της αλγεβρικής παράστασης. Θα μάθεις ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται μονώνυμο και πώς κάνεις πράξεις με τέτοιας μορφής παραστάσεις.
Παράγραφος 1.3 ~ Πολυώνυμα. Πρόσθεση και αφαίρεση πολυωνύμων.
Το επόμενο (και κυρίαρχο) είδος αλγεβρικής παράστασης που θα μάθεις, είναι το αποκαλούμενο πολυώνυμο. Θα μάθεις σημαντικές έννοιες που το αφορούν, πώς προσθέτεις και πώς αφαιρείς πολυώνυμα.
Παράγραφος 1.4 ~ Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων
Ο τίτλος της παραγράφου μιλάει από μόνος του. Εύκολη πράξη μεταξύ πολυωνύμων, αλλά βασική και πολύ συνηθισμένη.
Παράγραφος 1.5 ~ Αξιοσημείωτες ταυτότητες
Πολύ σημαντική παράγραφος, στην οποία θα μάθεις τι ονομάζουμε ταυτότητα στην Άλγεβρα και ποιες είναι οι βασικές ταυτότητες.
Οι βασικές ταυτότητες της Άλγεβρας ουσιαστικά είναι τύποι, οι οποίοι λένε πώς θα κάνεις πράξεις σε συγκεκριμένες μορφές αλγεβρικών παραστάσεων.
Πρόσεξε πάρα πολύ αυτήν την παράγραφο, διότι τις ταυτότητες της Άλγεβρας που θα μάθεις θα τις χρησιμοποιήσεις εκατομμύρια φορές στα Μαθηματικά!
Παράγραφος 1.6 ~ Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
Τεράστιας σημασίας το θέμα της παραγράφου!
Η παραγοντοποίηση μιας αλγεβρικής παράστασης, δηλαδή η μετατροπή μιας παράστασης η οποία περιλαμβάνει αθροίσματα/διαφορές, σε ισοδύναμη μορφή της η οποία περιλαμβάνει γινόμενα αλγεβρικών παραστάσεων, είναι μία άκρως σημαντική εργασία που χρειάζεται να κάνεις στις διάφορες πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις.
Θα μάθεις με ποιους τρόπους γίνεται αυτή η διαδικασία. Μάθε καλά όσες τεχνικές θα δεις σε αυτήν την παράγραφο, διότι θα σου η παραγοντοποίηση θα σου φανεί πολύ χρήσιμη εκατομμύρια φορές στα Μαθηματικά!
Παράγραφος 1.7 ~ Διαίρεση πολυωνύμων
Ο τίτλος της παραγράφου μιλάει από μόνος του. Η πράξη αυτή διαφοροποιείται κάπως σε σχέση με τις άλλες πράξεις που θα δεις να γίνονται μεταξύ πολυωνύμων, θέλει λίγη προσοχή.
Παράγραφος 1.8 ~ Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακέραιων αλγεβρικών παραστάσεων
Στην παράγραφο αυτή θα μάθεις:
α) τι ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) δύο ή περισσότερων αλγεβρικών παραστάσεων και πώς θα το βρεις.
β) τι ονομάζουμε Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη (Μ.Κ.Δ.) δύο ή περισσότερων αλγεβρικών παραστάσεων και πώς θα τον βρεις.
Πολύ σημαντική είναι η έννοια του Ε.Κ.Π. και αυτήν πρέπει να προσέξεις περισσότερο.
Παράγραφος 1.9 ~ Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις
Θα μάθεις ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται ρητή και πώς κάνεις απλοποιήσεις σε τέτοια παράσταση. Επιγραμματικά μόνο θα πω ότι οι ρητές αλγεβρικές παραστάσεις είναι κλάσματα και οι απλοποιήσεις σε κλάσματα, είτε αυτά περιλαμβάνουν αριθμούς είτε αλγεβρικές παραστάσεις, έχουν τεράστια σημασία στις πράξεις.
Παράγραφος 1.10 ~ Πράξεις ρητών παραστάσεων
Έχοντας ήδη μάθει ποια αλγεβρική παράσταση ονομάζεται ρητή (παράγραφος 1.9) και πώς κάνεις απλοποιήσεις, στην παράγραφο αυτή θα μάθεις κάτι ακόμη πολύ σημαντικό: πώς θα κάνεις τις τέσσερις γνωστές πράξεις με ρητές παραστάσεις.
Η τελευταία σημαντική παράγραφος αυτού του κεφαλαίου, την οποία πρέπει να προσέξεις πολύ!