Τα μαθήματα αυτά είναι μόνο για μέλη!
Για να μπορέσεις να τα παρακολουθήσεις:
• αν είσαι ήδη μέλος, συνδέσου στον λογαριασμό σου.
• αν δεν είσαι μέλος, γίνε μέλος δωρεάν και απόκτησε περισσότερα πλεονεκτήματα.
Πρώτα, όμως, διάβασε στην συνέχεια τι περιλαμβάνει αυτή η σειρά μαθημάτων.
Το κεφάλαιο αυτό κλείνει την θεματολογία της Αναλυτικής Γεωμετρίας (Μαθηματικών Προσανατολισμού επί το ελληνικότερον) που διδάσκεται στο Λύκειο.
Οι κωνικές τομές (κύκλος, παραβολή, έλλειψη και υπερβολή) είναι τέσσερις βασικές γραμμές του επιπέδου και εδώ θα μάθεις όσα χρειάζεσαι γι' αυτές. Σύμφωνα, όμως, με μια άτυπη «παράδοση» που έχει δημιουργηθεί σιωπηρά τα τελευταία χρόνια, το μεγαλύτερο βάρος θα πέσει στην μελέτη του κύκλου, τον οποίο θα δεις στην παράγραφο 1 (1ο μάθημα).
Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση
Το κεφάλαιο 3 σε αριθμούς
Στις ασκήσεις περιλαμβάνονται και οι λύσεις των θεμάτων Β της Τράπεζας Θεμάτων.
Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται
Τέσσερα (4) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, καθένα εκ των οποίων ασχολείται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 3 του σχολικού βιβλίου.
Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.
1ο μάθημα ~ Παράγραφος 1 ~ Ο κύκλος
2ο μάθημα ~ Παράγραφος 2 ~ Η παραβολή
3ο μάθημα ~ Παράγραφος 3 ~ Η έλλειψη
4ο μάθημα ~ Παράγραφος 4 ~ Η υπερβολή
5ο μάθημα ~ Λύσεις θεμάτων Τράπεζας παραγράφων 2, 3 και 4 - Βιβλιογραφία
Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα
Σε κάθε μάθημα - παράγραφο του κεφαλαίου θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου):
Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.
Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.
Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.
Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!
Προσοχή! Δεν θα βρεις μεθοδολογία ασκήσεων για στις παραγράφους 2, 3 και 4 (2ο, 3ο και 4ο μάθημα αντιστοίχως), διότι η θεματολογία των ασκήσεών τους αντιμετωπίζεται άνετα με την σχετική θεωρία και δεν απαιτείται κάτι εξειδικευμένο.
Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.
Και εδώ, οι αναλυτικές λύσεις θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις πώς αντιμετωπίζεται ένα θέμα της Τράπεζας. Όμως, θα δεις ταυτοχρόνως ότι οι ασκήσεις της Τράπεζας δεν είναι τόσο φοβερές όσο ίσως ακούς ότι είναι, ειδικά το Θέμα Β. Οι περισσότερες ασκήσεις είναι εφαρμογές βασικών στοιχείων της θεωρίας και βασικών μεθοδολογιών και χαρίζουν εύκολα μονάδες στις εξετάσεις. Ασφαλώς, υπάρχουν και κάποια πιο απαιτητικά ερωτήματα σε κάποιες ασκήσεις, όμως και αυτά δεν έχουν κάτι ιδιαιτέρως δύσκολο και φοβερό, μην φοβάσαι.
Παρ' ότι θα δεις τις αναλυτικές λύσεις όλων των ασκήσεων, μην προσπαθήσεις καν να μάθεις τις λύσεις, είναι αδύνατο!
Τι θα μάθεις
Θα μάθεις για τις τέσσερις κωνικές τομές: τον κύκλο, την παραβολή, την έλλειψη και την υπερβολή. Ποια είναι η εξίσωση κάθε κωνικής τομής και όσα βασικά στοιχεία είναι απαραίτητα για να μπορείς να αντιμετωπίσεις ασκήσεις πάνω σε αυτές.
Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.
Παράγραφος 1 ~ Ο κύκλος
Θα μάθεις ποια είναι η εξίσωση ενός κύκλου, όταν αυτός έχει κέντρο την αρχή των αξόνων και όταν δεν έχει κέντρο την αρχή των αξόνων.
Στις πολύ σημαντικές υπενθυμίσεις προτάσεων της Γεωμετρίας που υπάρχουν στο τεύχος θεωρίας - μεθοδολογίας της παραγράφου, θα δεις και πώς θα αντιμετωπίσεις πολύ χαρακτηριστικά ζητούμενα ασκήσεων.
Επίσης, θα μάθεις πώς θα βρεις την εξίσωση της εφαπτομένης ενός κύκλου σε ένα σημείο του, είτε αυτός έχει ως κέντρο την αρχή των αξόνων είτε όχι.
Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις
Υπάρχουν 215 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις (συν 38 θέματα Β της Τράπεζας Θεμάτων).
Οι ασκήσεις οι οποίες συγκεντρώνουν το ενδιαφέρον σε διαγωνίσματα και εξετάσεις, είναι οι ασκήσεις στον κύκλο, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) κατηγορίες:
Κατηγορία 1 ~ Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου.
Κατηγορία 2 ~ Η εξίσωση x^2 + y^2 + Ax + By + Γ = 0 (όπου Α, Β, Γ αριθμοί ή παραμετρικές παραστάσεις).
Κατηγορία 3 ~ Εφαπτομένη κύκλου.
Κατηγορία 4 ~ Γενικές ασκήσεις στον κύκλο.
Η προέλευση κάθε άσκησης (του βιβλίου συνολικά, αλλά και του παρόντος κεφαλαίου ειδικότερα) καταγράφεται στην βιβλιογραφία, την οποία μπορείς να δεις στο 4ο μάθημα.