Τα μαθήματα αυτά είναι μόνο για μέλη!
Για να μπορέσεις να τα παρακολουθήσεις:
• αν είσαι ήδη μέλος, συνδέσου στον λογαριασμό σου.
• αν δεν είσαι μέλος, γίνε μέλος δωρεάν και απόκτησε περισσότερα πλεονεκτήματα.
Πρώτα, όμως, διάβασε στην συνέχεια τι περιλαμβάνει αυτή η σειρά μαθημάτων.
Η Τριγωνομετρία είναι από τα σημαντικότερα κεφάλαια της Άλγεβρας. Έχοντας αρκετά στοιχεία στην θεωρία της, θα σου χρειαστεί πολλές φορές στα Μαθηματικά της Γ' Λυκείου, στην Φυσική... κι ακόμη παραπέρα!
Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση
Για να σε βοηθήσω, δημιούργησα την σειρά μαθημάτων που θα δεις εδώ. Ανέλυσα τα στοιχεία της θεωρίας με τρόπο πολύ καλύτερο από αυτόν που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, τα εμπλούτισα με παραδείγματα, ταξινόμησα τις ασκήσεις και έλυσα πολλές χαρακτηριστικές ασκήσεις.
Το κεφάλαιο 3 σε αριθμούς
Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται
Πέντε (5) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, καθένα εκ των οποίων ασχολείται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 3. Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.
1ο μάθημα ~ Παράγραφος 3.1 ~ Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
2ο μάθημα ~ Παράγραφος 3.2 ~ Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
3ο μάθημα ~ Παράγραφος 3.3 ~ Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο
4ο μάθημα ~ Παράγραφος 3.4 ~ Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις
5ο μάθημα ~ Παράγραφος 3.5 ~ Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις
Τι θα βρεις σε κάθε παράγραφο - μάθημα
Σε κάθε παράγραφο του κεφαλαίου 3 θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου) :
Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.
Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.
Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.
Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!
Όχι της Τράπεζας Θεμάτων προς το παρόν. Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα να σου παρουσιάσω θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.
Όλες οι λυμένες ασκήσεις είναι ταξινομημένες σε κατηγορίες, ανάλογα με το θέμα τους, κάτι που θα βοηθήσει πολύ την μελέτη σου.
Τι θα μάθεις
Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθεις:
α) να κάνεις πράξεις σε αλγεβρικές παραστάσεις οι οποίες έχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς.
β) να υπολογίζεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς μιας γωνίας (θα δεις διάφορες περιπτώσεις).
γ) να λύνεις τριγωνομετρικές εξισώσεις.
Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.
Παράγραφος 3.1 ~ Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας
Θα ξαναδείς πώς ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας (ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη) σε ορθογώνιο τρίγωνο.
Στην συνέχεια, θα μάθεις για γωνίες άνω των 360 μοιρών και για αρνητικές γωνίες και πώς θα υπολογίσεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς τέτοιας γωνίας.
Τέλος, θα μάθεις τι είναι ο τριγωνομετρικός κύκλος και έναν πίνακα με τις τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών των γωνιών 0, 30, 45, 60 και 90 μοιρών. Αυτά είναι πολύ βασικά στοιχεία της Τριγωνομετρίας.
Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις
Υπάρχουν 210 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε 9 κατηγορίες:
Κατηγορία 1 ~ Αποδεικτικές ασκήσεις στις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες.
Κατηγορία 2 ~ Ταυτότητες υπό συνθήκη στις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες.
Κατηγορία 3 ~ Εφαρμογές των βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων.
Κατηγορία 4 ~ Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο.
Κατηγορία 5 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ανάγονται άμεσα στις βασικές.
Κατηγορία 6 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες έχουν (και) «σύνθετη» γωνία (όχι απλό x).
Κατηγορία 7 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες λύνονται με αλλαγή μεταβλητής.
Κατηγορία 8 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται τύποι της Τριγωνομετρίας.
Κατηγορία 9 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ζητείται να λυθούν σε διάστημα.
Στις παρακάτω καρτέλες θα δεις πού θα τις βρεις στο κεφάλαιο, πόσες ασκήσεις περιλαμβάνουν και ποιο είναι το θέμα των ασκήσεων κάθε κατηγορίας.
Κατηγορία 1 ~ Αποδεικτικές ασκήσεις στις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες
Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.2 (2ο μάθημα).
Μέσα από 50 ασκήσεις θα δεις πώς θα αποδείξεις ότι ισχύει μια ισότητα η οποία περιλαμβάνει τριγωνομετρικούς αριθμούς. Κυρίως, όμως, θα δεις πώς κάνεις πράξεις σε αλγεβρικές παραστάσεις οι οποίες έχουν ημx, συνx, εφx και σφx.