Το κεφάλαιο αυτό είναι το πρώτο από τα τρία κεφάλαια της διδακτέας - εξεταστέας ύλης της Γ' Λυκείου για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις και η εισαγωγή σε έναν μεγάλο κλάδο των Μαθηματικών, την Ανάλυση.
Εδώ θα βρεις και μπορείς να μελετήσεις δωρεάν δύο αναλυτικότατα βιβλία αφιερωμένα στην ανάπτυξη των πολλών και σημαντικών θεμάτων του κεφαλαίου. Τα βιβλία περιλαμβάνουν αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία, καθώς και 735 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες είναι ταξινομημένες σε κατηγορίες και ομάδες, για να σε διευκολύνουν στην εύρεση και μελέτη του θέματος που σε ενδιαφέρει.
Μαζί με τα βίντεο θεωρίας και ασκήσεων που θα βρεις στην σχετική λίστα αναπαραγωγής από το κανάλι μου στο You Tube, θα βάλεις τις σωστές και γερές βάσεις για τα επόμενα δύο, άκρως σημαντικά, κεφάλαια της ύλης.
Κάθε παράγραφος περιλαμβάνει ένα τεύχος με αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία για τις ασκήσεις, καθώς και προτεινόμενες ασκήσεις, ταξινομημένες σε ομάδες. Τις λύσεις των προτεινόμενων ασκήσεων μπορείς να τις μελετάς από το ξεχωριστό τεύχος που υπάρχει σε κάθε παράγραφο.
Από τον παρακάτω πίνακα, πάτησε στον τίτλο της ενότητας που σε ενδιαφέρει.
Θέλεις να αποκτήσεις κάποιο από τα βιβλία;
Τα βιβλία διατίθενται, προαιρετικά, και σε έντυπη έγχρωμη μορφή, την οποία μπορείς να αποκτήσεις πληρώνοντας μόνο το κόστος εκτύπωσης και αποστολής.
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ~ Συναρτήσεις
Η ενότητα 1 αποτελείται από οκτώ (8) παραγράφους και σε αυτήν θα μάθεις τις βασικές έννοιες των συναρτήσεων, τις οποίες θα χρησιμοποιήσεις πολλές φορές σε όλη την Γ' Λυκείου:
Παράγραφος 1 ~ Θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων.
Παράγραφος 2 ~ Γραφική παράσταση συνάρτησης.
Παράγραφος 3 ~ Άρτια - περιττή συνάρτηση.
Παράγραφος 4 ~ Ισότητα συναρτήσεων.
Παράγραφος 5 ~ Πράξεις με συναρτήσεις: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο και πηλίκο.
Παράγραφος 6 ~ Σύνθεση συναρτήσεων.
Παράγραφος 7 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης.
Παράγραφος 8 ~ Συνάρτηση 1-1. Αντίστροφη συνάρτηση.
Παράγραφος 1 ~ Θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων
Θα μάθεις:
1. για τις βασικές έννοιες των συναρτήσεων, οι οποίες είναι το πεδίο ορισμού (και πώς θα το βρεις), τις τιμές μιας συνάρτησης και το σύνολο τιμών (και πώς θα το βρεις).
2. για τις συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται με κλάδους (οι πιο συνηθισμένες είναι οι δίκλαδες συναρτήσεις ή, αλλιώς, συναρτήσεις διπλού τύπου), πώς θα βρεις το πεδίο ορισμού τέτοιας συνάρτησης, πώς θα βρεις τιμές τέτοιας συνάρτησης και πώς θα βρεις το σύνολο τιμών.
3. για τις συναρτησιακές σχέσεις και πώς θα τις αξιοποιήσεις. Οι σχέσεις αυτές είναι ιδιότητες τις οποίες έχουν οι συναρτήσεις που δίνονται στις ασκήσεις, αφού δεν δίνεται πάντα ο τύπος της συνάρτησης.
Κατηγορία ασκήσεων 1 ~ Θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων
Οι ασκήσεις ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) ομάδες:
1η ομάδα ~ Πεδίο ορισμού συνάρτησης
2η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης
3η ομάδα ~ Συναρτησιακές σχέσεις
4η ομάδα ~ Προβλήματα - Συνδυαστικές ασκήσεις
ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ~ Όριο συνάρτησης. «Υπολογιστικά» θέματα ορίων.
Η ενότητα 2 αποτελείται από τρεις (3) παραγράφους και σε αυτήν θα μάθεις τι είναι αυτό που αποκαλούμε «όριο συνάρτησης» και ποιες τεχνικές χρησιμοποιούμε για τον υπολογισμό του.
Παράγραφος 1 ~ Τι είναι το όριο μιας συνάρτησης. Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν».
Παράγραφος 2 ~ Η απροσδιοριστία «αριθμός διά μηδέν».
Παράγραφος 3 ~ Όριο συνάρτησης στο άπειρο.
Παράγραφος 1 ~ Τι είναι το όριο μιας συνάρτησης. Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν»
Στην θεωρία και μεθοδολογία θα μάθεις:
1. τι είναι το όριο μιας συνάρτησης, βασικές προτάσεις και ιδιότητες στις οποίες στηρίζονται οι τεχνικές υπολογισμού που θα χρησιμοποιείς στις ασκήσεις.
2. πότε λέμε ότι «υπάρχει το όριο» μιας συνάρτησης και πότε λέμε ότι «δεν υπάρχει το όριο» μιας συνάρτησης. Αυτά συνδέονται με την έννοια των «πλευρικών ορίων» μιας συνάρτησης.
3. τι ονομάζουμε/είναι «απροσδιοριστία» σε ένα όριο και πώς θα αντιμετωπίσεις την απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν» (και για συναρτήσεις διπλού τύπου).
4. πώς θα υπολογίσεις όριο με απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν», όταν η συνάρτηση εντός του ορίου:
α) είναι ρητή.
β) έχει ρίζες (κυρίως τετραγωνικές ρίζες).
γ) έχει τριγωνομετρικούς όρους (τα αποκαλούμενα «τριγωνομετρικά όρια»). Τα τριγωνομετρικά όρια θέλουν περισσότερη προσοχή σε σχέση με τις περιπτώσεις (α), (β) και (δ).
δ) έχει απόλυτες τιμές.
Κατηγορία ασκήσεων 9 ~ Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν»
Οι ασκήσεις ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) ομάδες:
1η ομάδα ~ Με ρητή συνάρτηση
2η ομάδα ~ Με ρίζες
3η ομάδα ~ Με τριγωνομετρικές παραστάσεις (τριγωνομετρικά όρια)
4η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές
ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ~ Όριο συνάρτησης. «Θεωρητικά» θέματα ορίων.
Η ενότητα 3 αποτελείται από τρεις (3) παραγράφους και σε αυτήν θα μάθεις ποια είναι τα αποκαλούμενα «θεωρητικά» θέματα ορίων, δηλαδή όρια στα οποία δεν έχουμε συγκεκριμένο τύπο συνάρτησης, αλλά κάποια ιδιότητα που έχει η συνάρτηση.
Εδώ θα μπεις σε πιο «βαθιά νερά» στην θεωρία των ορίων, αφού πλέον οι τεχνικές υπολογισμού απαιτούν περισσότερη προσοχή (όμως, τεχνικές που είδες στα «υπολογιστικά» θέματα ορίων θα σε βοηθήσουν αρκετά και εδώ).
Παράγραφος 1 ~ Πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο.
Παράγραφος 2 ~ Μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο.
Παράγραφος 3 ~ Όριο συνάρτησης στο άπειρο.
Παράγραφος 1 ~ Πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο
Η παράγραφος αυτή είναι η σημαντικότερη στα «θεωρητικά» θέματα των ορίων, διότι στην αναλυτικότατη μεθοδολογία θα δεις εννέα (9) πολύ χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων (δες τα στα αναλυτικά περιεχόμενα της ενότητας 3, πατώντας στο κουμπί που βρίσκεται επάνω). Τα περισσότερα εξ αυτών θα τα δεις, με μερικές παραλλαγές και προσαρμογές, και στις παραγράφους 2 και 3 αυτής της ενότητας.
Η παράγραφος αυτή καλύπτει το «θεωρητικό» σκέλος των ασκήσεων της απροσδιοριστίας «μηδέν διά μηδέν», δηλαδή όρια στα οποία δεν είναι γνωστός ο τύπος της συνάρτησης, αλλά κάποια ιδιότητα που αυτή έχει ή κάποιο όριο μέσα στο οποίο αυτή βρίσκεται.
Τεχνικές υπολογισμού που είδες στα «υπολογιστικά» θέματα της απροσδιοριστίας «μηδέν διά μηδέν» (ενότητα 2, παράγραφος 1) θα σε βοηθήσουν και εδώ.
Κατηγορία ασκήσεων 12 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο
Οι ασκήσεις ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) ομάδες:
1η ομάδα ~ Γενικά θέματα στα «θεωρητικά» όρια.
2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου ώστε ένα όριο να υπάρχει ή να έχει συγκεκριμένη τιμή.
3η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, η οποία βρίσκεται μέσα σε όριο με γνωστή τιμή.
4η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, όταν δίνεται διπλή ανισότητα ή όταν δίνεται μονή ανισότητα.
Χρειάζεσαι βοήθεια;
Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ~ Συνέχεια συνάρτησης
Η ενότητα 4 αποτελείται από δύο (2) παραγράφους και σε αυτήν θα μάθεις πότε μια συνάρτηση λέγεται/είναι συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και πότε σε διάστημα.
Τα θέματα αυτής της ενότητας δεν παρουσιάζουν δυσκολία, αφού στηρίζονται (κατά κόρον) στον ορισμό συνέχειας σε σημείο και τις διάφορες τεχνικές υπολογισμού ορίων που είδες στα «υπολογιστικά» και τα «θεωρητικά» θέματα ορίων (στις ενότητες 2 και 3 αντίστοιχα).
Παράγραφος 1 ~ Συνέχεια συνάρτησης σε σημείο.
Παράγραφος 2 ~ Συνέχεια συνάρτησης σε διάστημα.
Παράγραφος 1 ~ Συνέχεια συνάρτησης σε σημείο
Στην θεωρία θα μάθεις πότε μια συνάρτηση λέγεται/είναι συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της, ορισμός ο οποίος συνοδεύεται από χρήσιμες παρατηρήσεις.
Ασκήσεις θα βρεις στην παράγραφο 2 αυτής της ενότητας.
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ~ Θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Η ενότητα 5 αποτελείται από δύο (2) παραγράφους και είναι, ίσως, η σημαντικότερη του κεφαλαίου, διότι τα θέματά της διαφοροποιούνται από τα υπόλοιπα του κεφαλαίου (ασφαλώς, θα χρειαστείς και όσα είδες στις προηγούμενες ενότητες).
Τα πολύ σημαντικά θεωρήματα και προτάσεις που θα μάθεις δημιουργούν ασκήσεις οι οποίες προσεγγίζουν πολύ το ύφος των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων και θα συνδυαστούν, αρκετές φορές, με θέματα που θα δεις στον Διαφορικό Λογισμό.
Παράγραφος 1 ~ Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης.
Παράγραφος 2 ~ Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών.
Παράγραφος 1 ~ Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Στην θεωρία και μεθοδολογία θα μάθεις:
1. σημαντικές προτάσεις για το πώς θα βρεις το πρόσημο μιας συνάρτησης, θέμα το οποίο θα σε απασχολήσει σε πολλές ασκήσεις και του Διαφορικού Λογισμού.
2. πώς θα βρεις τον τύπο μιας συνάρτησης, όταν δίνεται συναρτησιακή σχέση η οποία έχει το τετράγωνο της ζητούμενης συνάρτησης. Η υπεραναλυτική μεθοδολογία θα σε κατευθύνει βήμα προς βήμα στο τι να κάνεις.
3. πώς θα βρεις το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης, χρησιμοποιώντας την μονοτονία της συνάρτησης (και υπολογισμούς ορίων, σε πολλές περιπτώσεις). Πρόκειται για μέθοδο πολύ καλύτερη από αντίστοιχη μέθοδο που είδες στην ενότητα 1 (παράγραφος 1), την οποία θα χρησιμοποιήσεις, όμως, σε πολύ μεγαλύτερη έκταση στον Διαφορικό Λογισμο΄.
Κατηγορία ασκήσεων 16 ~ Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης
Οι ασκήσεις ταξινομήθηκαν σε τρεις (3) ομάδες:
1η ομάδα ~ Πρόσημο συνάρτησης
2η ομάδα ~ Να βρείτε τον τύπο της f από σχέση που έχει το τετράγωνο της f
3η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης - Γενικές ασκήσεις
ΓΕΝΙΚΕΣ - ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ - ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ στα όρια
Έχοντας ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου, οι εξαιρετικές συνδυαστικές ασκήσεις που επέλεξα θα σου δώσουν μια καλή γεύση από το πνεύμα των θεμάτων που εμφανίζονται στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.
Μελέτησέ τες όλες πολύ προσεκτικά!
ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
Η στροφή των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων οδήγησε σε αναβάθμιση του ρόλου του σχολικού βιβλίου (το σχολικό βιβλίο μπορείς να το διαβάσεις και να το αποθηκεύσεις στον υπολογιστή σου από εδώ).
Αν και αυτό είναι πάντα η βάση, η αρχή της μελέτης και προετοιμασίας σου για τις εξετάσεις, χρειάζεται πολλή και σωστή υποστήριξη.
Γι' αυτό έγραψα για σένα το παραπάνω βιβλίο, γι' αυτό γράφουν και τόσοι καθηγητές βιβλία και σημειώσεις.
Μην αρκείσαι σε σύντομες λύσεις! Δες όλες τις ασκήσεις αναλυτικά λυμένες.
Κάθε άσκηση να την βλέπεις ως ένα μάθημα, διότι είναι μάθημα.
Και πάντα, μα πάντα να προσέχεις πολύ τον καθηγητή σου στο σχολείο κατά την διδασκαλία!
Επειδή ο χρόνος της διδασκαλίας όμως είναι περιορισμένος, ο καθηγητής σου στο σχολείο δεν έχει πάντα την δυνατότητα να λύνει όλες τις ασκήσεις αναλυτικά (αν και θα το ήθελε, μην αμφιβάλλεις καθόλου γι' αυτό).
Και βεβαίως, ούτε στο «λυσάρι» που έχεις μαζί με το σχολικό σου βιβλίο οι λύσεις είναι αναλυτικές.
Όμως, η αναλυτική παρουσίαση της λύσης μιας άσκησης είναι απαραίτητη, για δύο βασικούς λόγους:
Πρώτος λόγος είναι η κατανόηση καθαυτής της λύσης.
Μια σύντομη λύση σίγουρα θα δημιουργήσει κενά στην κατανόηση, ακόμη και επικίνδυνες παρανοήσεις.
Δεύτερος λόγος είναι ότι και εσύ πρέπει να μάθεις να παρουσιάζεις αναλυτικά την λύση μιας άσκησης.
Η διατύπωση παίζει σημαντικό ρόλο στην βαθμολόγηση, αφού είναι ο τρόπος με τον οποίο επικοινωνείς με τον βαθμολογητή σου στις εξετάσεις.
Μελέτα προσεκτικά κάθε άσκηση!
Αυτό ισχύει για κάθε άσκηση, διότι κάθε άσκηση έχει κάτι να προσφέρει.
Βιβλιογραφία - Πηγές ασκήσεων
Όλες οι ασκήσεις προέρχονται από φυλλάδια, συλλογές ασκήσεων και βιβλία τα οποία διατίθενται ελεύθερα στο διαδίκτυο από συναδέλφους που καθημερινώς πασχίζουν και διαχρονικώς προσφέρουν στην βελτίωση όλων μας.
Τους ευχαριστώ διότι με τον τεράστιο πλούτο που ελεύθερα πρόσφεραν κατέστη δυνατή η συγγραφή αυτού του βιβλίου, το οποίο με την σειρά του προσφέρεται ελεύθερα για μελέτη μέσα από το «Μαθηματικό στέκι».
1. Mίλτος Παπαγρηγοράκης, 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων, 2012-2013
Το φυλλάδιο το βρήκα στις ακόλουθες διευθύνσεις:
• https://www.box.com/shared/n52v66sjhx5f69vgj93e
• http://lisari.blogspot.gr/p/blog-page_20.html
Αν δεν το βρεις στις παραπάνω διευθύνσεις (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtdlNEUDNTTHVDRms
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
1 - 5 , 27 , 59 - 60 , 77 - 78 , 105 - 107 , 119 , 132 - 134 , 140 , 142 , 146 , 198- 200 , 437 , 439 , 442 , 445 , 460 , 462 ,
468 , 474 , 477 , 486 , 492 , 494 - 496 , 505 - 507 , 526 , 535 , 550 , 570 , 590 , 625 , 630 , 684 , 688 , 697 - 698 , 706.
2. Π. Δ. Τρίμης, 5ο Λύκειο Πετρούπολης
Το φυλλάδιο το βρήκα στις ακόλουθες διευθύνσεις:
• http://5lyk-petroup.att.sch.gr/trimp/exan+1_1(f(x))_CL.pdf
• http://eisatopon.blogspot.gr/2012/11/5_17.html
Αν δεν το βρεις στις παραπάνω διευθύνσεις (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtRGh1TWRuOHU3aFU
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
6 - 20 , 28- 30 , 79 , 120 , 125 - 126 , 143 , 152 , 233.
3. Δημήτρης Ανδρεσάκης
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση http://eisatopon.blogspot.gr/2015/10/m.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtMlNUaExsSFRuenc
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
21 , 31 , 35 , 42 , 44 - 45 , 46 - 51 , 56 - 58 , 76 , 80 , 86 - 93 , 95 , 100 - 102 , 108 , 121 - 124 , 137 - 139 , 141 , 144 ,
147 - 148 , 153 , 156 , 159 - 161 , 172 - 175 , 181 - 183 , 187 , 197 , 206 - 211 , 216 - 223 , 232 , 243 - 258 , 283 ,
312 - 313 , 347 - 351 , 390 - 397 , 402 - 405 , 414 - 415 , 428 - 431 , 433 , 435 , 463 , 466 - 467 , 469 - 471 , 478 , 480 ,
500 , 508 - 510 , 515 - 516 , 519 , 521 - 523 , 529 - 531 , 556 - 557 , 564 , 566 , 576 - 578 , 581 , 591 - 593 , 621 - 622 ,
626 , 628 , 632 - 633 , 640 , 655 - 656 , 658 , 663 - 666.
4. Γιώργος Αποστόλου, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Γ' Λυκείου, Ιωάννινα, Ιούνιος 2016
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση http://apgm.gr/math_kat_clyk.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtTmdEZjU5eEdfNTg
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
37 , 81 , 96 , 113 - 116 , 162 - 171 , 176 , 188 - 190 , 215 , 231 , 239 - 240 , 267 , 278 - 280 , 432 , 465 , 554 - 555 , 568 ,
595 , 609 , 617 - 619 , 623 - 624 , 669 - 670 , 679 , 686 - 687.
5. Μίλτος Παπαγρηγοράκης, Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια, 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων, 2016-2017
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://users.sch.gr/mipapagr/index.php/2014-01-03-20-24-45/427-2016-2017
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtZWZ2VjAySkJmaXc
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
38 , 61 - 63 , 97 - 99 , 436 , 718 - 722 , 732 - 734.
6. Δημήτρης Δούδης, 3ο Ενιαίο Λύκειο Αλεξανδρούπολης, 2012-2013
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2012/12/blog-post_31.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtMTg5MGZGUW5PM3c
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
22 - 26 , 64 - 65 , 73 - 75 , 94 , 103 - 104 , 111 - 112 , 127 - 131 , 154 , 178 - 179 , 185 , 201 - 202 , 203 - 205 , 227 - 228 ,
416 - 424 , 438 , 440 - 441 , 443 - 444 , 446 - 450 , 452 , 464 , 473 , 476 , 481 , 484 - 485 , 489 - 491 , 498 - 499 , 520 ,
525 , 527 - 528 , 532 - 533 , 542 , 546 , 548 - 549 , 551 , 552 , 558 - 559 , 561 , 563 , 571 , 573 , 582 - 584 , 589 , 594 ,
599 , 602 - 606 , 614 - 615 , 620 , 639 , 643 - 647 , 652 - 653 , 660 - 661 , 676 , 681 - 683 , 692 , 695 - 696 , 704 , 705.
7. Θεόδωρος Παγώνης, Γ' Λυκείου, Μαθηματικά κατεύθυνσης, 2016-2017
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2016/10/blog-post_24.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtWDBhdFNoRUxjUGs
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
32 - 34 , 36 , 39 - 41 , 52 - 55 , 66 - 72 , 82 - 85 , 109 - 110 , 117 - 118 , 145 , 149 - 151 , 155 , 157 - 158 , 177 , 184 , 186 ,
191 - 196 , 212 - 214 , 224 - 226 , 229 - 230 , 234 - 238 , 266 , 281 - 282 , 284 - 311 , 355 - 357 , 360 - 366 , 367 - 372 ,
373 - 379 , 380 - 389 , 398 - 401 , 406 - 413 , 427 , 434 , 453 , 455 - 459 , 482 - 483 , 487 - 488 , 501 - 504 , 511 - 514 ,
517 - 518 , 524 , 536 - 540 , 547 , 562 , 567 , 569 , 572 , 574 - 575 , 579 - 580 , 586 - 588 , 598 , 600 - 601 , 607 - 608 ,
611 - 613 , 616 , 627 , 629 , 638 , 641 - 642 , 657 , 659 , 674 - 675 , 677 - 678 , 693 - 694 , 699 , 701 - 703 , 707 ,
723 - 731.
8. Παύλος Τρύφων, Συνοπτικό αρχείο ασκήσεων στα όρια
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://blogs.sch.gr/pavtryfon/2013/01/17/συνοπτικό-αρχείο-ασκήσεων-στα-όρια-γ΄/
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtSklxcnFqS3ZXcmM
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
259 - 265 , 268 - 277 , 314 - 321 , 322 - 346 , 352 - 354 , 358 - 359.
9. Σπύρος Χριστιάς, Μεθοδολογία και θέματα Μαθηματικών Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου, 2009
Το φυλλάδιο το βρήκα στην ακόλουθη διεύθυνση:
http://2lyk-peir-athin.att.sch.gr/portal/math/files/Christias_C_Lyk_Kat.pdf
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtZDkzWGVZR2RmWk0
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
425 - 426 , 451 , 454 , 461 , 472 , 475 , 479 , 493 , 497 , 534 , 541 , 543 - 545 , 553 , 560 , 565 , 596 - 597 , 610 , 651 ,
662 , 680.
10. Άλκης Τζελέπης, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση, Ανάλυση, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Αθήνα, 2011
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lykevag.att.sch.gr/autosch/joomla15/index.php/ekpaideftiko-yliko/mathimatikam
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtMXpSOXZCMXVNZ1k
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
671 - 673.
11. 14ο Λύκειο Περιστερίου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου, 2016-17
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://www.askisopolis.gr/index.php?p=view.php&id=4280
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtTnJtdWpmYUlnRTQ
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
585 , 631 , 634 - 637 , 648 - 650 , 654 , 667 - 668 , 685 , 689 - 691 , 700 , 708 - 717.
12. Κώστας Νικολετόπουλος, 9ο ΓΕΛ Περιστερίου
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://www.askisopolis.gr/index.php?p=view.php&id=3857
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtTnN6TGVCV0tWZWc
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
735.
13. Θέματα από Πανελλήνιες Εξετάσεις
43 , 135 - 136 , 241 - 242.
14. Βιβλία γνωστών εκδοτικών οίκων, τα οποία πρόσφεραν σημαντικά στοιχεία
α) Χαρ. Στεργίου, Χρ. Νάκης, Ιωάν. Στεργίου, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης, τόμος Γ1, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012.
β) Βασίλης Παπαδάκης, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης, τόμος Γ1, εκδόσεις Σαββάλας, Αθήνα, 2012).
γ) Γιώργος Μιχαηλίδης, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, Προσανατολισμός θετικών σπουδών και σπουδών οικονομίας και πληροφορικής, Ελληνοεκδοτική, Αθήνα, Ιούνιος 2019.
δ) Νίκος Σπλήνης, Θανάσης Νικολόπουλος, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, Προσανατολισμός θετικών σπουδών και σπουδών οικονομίας και πληροφορικής, Τόμος Α', Ελληνοεκδοτική, Αθήνα, Ιούνιος 2020.