Το κεφάλαιο αυτό είναι το τελευταίο από τα τρία κεφάλαια της διδακτέας-εξεταστέας ύλης της Γ' Λυκείου για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις και συνδέεται, σε πολύ μεγάλο βαθμό, με το κεφάλαιο 2, τον Διαφορικό Λογισμό.
Εδώ θα βρεις δωρεάν ένα αναλυτικότατο βιβλίο αφιερωμένο στην ανάπτυξη των πολλών και σημαντικών θεμάτων του κεφαλαίου. Το βιβλίο περιλαμβάνει αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία, καθώς και εκατοντάδες αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες είναι ταξινομημένες σε κατηγορίες για να σε διευκολύνουν στην εύρεση και μελέτη του θέματος που σε ενδιαφέρει.
Μαζί με τα βίντεο θεωρίας που θα βρεις στην σχετική λίστα αναπαραγωγής από το κανάλι μου στο You Tube, θα εμπεδώσεις περισσότερο θέματα του κεφαλαίου.
Από τον παρακάτω πίνακα, πάτησε στον τίτλο της ενότητας που σε ενδιαφέρει.
ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ~ Αρχική συνάρτηση (αόριστο ολοκλήρωμα)
Στην θεωρία αναπτύσσονται θέματα της παραγράφου 3.1 του σχολικού βιβλίου. Η ενότητα αυτή εισάγει την έννοια της αρχικής συνάρτησης (ή παράγουσας συνάρτησης), έννοια η οποία ανήκει στον Διαφορικό Λογισμό όμως, αφού ο θανάσιμος ακρωτηριασμός της έννοιας του αόριστου ολοκληρώματος (είναι εκτός ύλης) την καθιστά φαινομενικά ασύνδετη με το κεφάλαιο των ολοκληρωμάτων.
Στην μεθοδολογία, όπως θα διαπιστώσεις στις λυμένες ασκήσεις της ενότητας, δεν υπάρχει κάτι εξειδικευμένο, αφού αυτές αντιμετωπίζονται με τεχνικές που είδες στον Διαφορικό Λογισμό (ειδικότερα, στις ασκήσεις του θεωρήματος Rolle -7η παράγραφος του βιβλίου μου για τον Διαφορικό Λογισμό- και στις ασκήσεις των συνεπειών του Θ.Μ.Τ. -9η παράγραφος του βιβλίου του Διαφορικού). Η σχέση του ορισμού της αρχικής συνάρτησης χρησιμοποιείται πολύ συχνά στις ασκήσεις.
ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ~ Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα
Στην θεωρία αναπτύσσονται τα θέματα των παραγράφων 3.2 (η οποία είναι εκτός ύλης), 3.4 και 3.5 (κομμάτια της οποίας είναι εκτός ύλης) του σχολικού βιβλίου και αποτελεί το «υπολογιστικό» κομμάτι του κεφαλαίου. Εδώ θα δεις τι είναι αυτό που ονομάζουμε «ολοκλήρωμα» (συγκεκριμένα, το λεγόμενο «ορισμένο ολοκλήρωμα») και πώς θα υπολογίσεις ένα ολοκλήρωμα.
Στην μεθοδολογία θα δεις να αναπτύσσονται αναλυτικότατα οι τεχνικές υπολογισμού ενός ορισμένου ολοκληρώματος και να ταξινομούνται σε ομάδες. Στο σχολικό βιβλίο, τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων αναπτύσσονται στην παράγραφο 3.2, η οποία είναι εκτός ύλης!
Χρειάζεσαι βοήθεια;
Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!
ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο ορισμένο ολοκλήρωμα
Στην θεωρία και την μεθοδολογία αναπτύσσονται αναλυτικά και εξηγούνται θέματα των παραγράφων 3.4 και 3.5 του σχολικού βιβλίου. Εδώ θα μπεις σε πιο «βαθιά νερά» στα θέματα των ολοκληρωμάτων (ακριβώς όπως έγινε και στο κεφάλαιο των ορίων), αφού τα στοιχεία της θεωρίας για το ορισμένο ολοκλήρωμα απαιτούν περισσότερη λεπτότητα. Τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων που είδες στην ενότητα 2 ασφαλώς και θα χρειαστούν, αλλά σε «θεωρητικό» επίπεδο (με την εμπειρία που απέκτησες από τα αντίστοιχα θέματα των ορίων, πιστεύω ότι καταλαβαίνεις τι εννοώ).
ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου
Στην θεωρία θα διαβάσεις για τα θέματα της παραγράφου 3.7 του σχολικού βιβλίου.
Στην μεθοδολογία θα διαβάσεις αναλυτικότατη επεξήγηση των κυριότερων περιπτώσεων που θα συναντήσεις και τι πρέπει να κάνεις, πάντα βήμα προς βήμα.
ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ~ Ασκήσεις εφ' όλης της ύλης
Μελέτησε 40 εξαιρετικές ασκήσεις, οι οποίες κάλλιστα θα μπορούσαν να είναι θέματα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις (κάποιες εξ αυτών, ήταν). Κυριαρχούν μεν ζητούμενα του Διαφορικού Λογισμού, αλλά υπάρχει πάντα και ένα τουλάχιστον ζητούμενο με ολοκληρώματα.
Πρόσεξε πάρα πολύ όλες τις ασκήσεις που θα δεις, διότι το πνεύμα και η δομή τους είναι σχεδόν ίδια με τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων! Υπάρχουν ασκήσεις απαιτητικές, αλλά και μέτριας δυσκολίας (υποκειμενικό αυτό όμως).
Βιβλιογραφία - Πηγές ασκήσεων
Οι 340 λυμένες ασκήσεις του βιβλίου προέρχονται όλες από το διαδίκτυο.
Από τα πολλά και πολύ πλούσια φυλλάδια - συλλογές ασκήσεων που τόσοι πολλοί συνάδελφοι δημοσιεύουν συνεχώς εδώ και χρόνια, οι εργασίες των ακόλουθων κόσμησαν το βιβλίο με τις ασκήσεις που έλυσα.
Για κάθε φυλλάδιο - συλλογή ασκήσεων θα βρεις και τον σύνδεσμο από τον οποίο μπορείς να αποθηκεύσεις το σχετικό αρχείο (και σου συστήνω να το κάνεις).
1. 14ο Λύκειο Περιστερίου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ' Λυκείου, 2016-17
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://www.askisopolis.gr/index.php?p=view.php&id=4280
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtTnJtdWpmYUlnRTQ
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
72-74 , 330 , 333-335.
2. Θεόδωρος Παγώνης, Γ' Λυκείου, Μαθηματικά κατεύθυνσης, 2016-2017
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2016/10/blog-post_24.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtWDBhdFNoRUxjUGs
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
1-13 , 95-96 , 100 , 128-130.
3. mathimaticos.com
Η ιστοσελίδα δεν υπάρχει πλέον. Το φυλλάδιο από το οποίο αντλήθηκαν ασκήσεις υπάρχει εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtbU5sb19YbGNkUDQ
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
14-24 , 45-56 , 101-107.
4. Νίκος Σκομπρής, «600 ασκήσεις στο ορισμένο ολοκλήρωμα», έκδοση 2
Το αρχείο θα το βρεις εδώ: http://lisari.blogspot.gr/2015/08/2015-16.html
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
25-44 , 57-71 , 75-94 , 108-127 , 131-150 , 151-250 , 251-273 , 274-298.
5. Δημήτρης Ανδρεσάκης
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση http://eisatopon.blogspot.gr/2015/10/m.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=0ByCvfxuwaBGtMlNUaExsSFRuenc
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
328-329.
6. Γιώργος Αποστόλου, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Γ' Λυκείου, Ιωάννινα, Ιούνιος 2016
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση http://apgm.gr/math_kat_clyk.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1cUuzTNNy4XslSCMxWGbDQ0G88sQGO4J9
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
299-300 , 331-332.
7. Γιώργος Μ. Μιχαηλίδης, Μαθηματικά Γ' Λυκείου, ΘετικήΤεχνολογική Κατεύθυνση, Πανελλαδικές Εξετάσεις, Πιθανά θέματα, Εκδόσεις Διόφαντος, Ηράκλειο Κρήτης, 2007
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2015/03/blog-post.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=10g2_6QUnovellBC5k9KZXQIYhu9k_1W_
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
313-327.
8. Νίκος Κ. Ράπτης, 90 επαναληπτικά θέματα Μαθηματικών Γ' Λυκείου Ο.Π. 2016-2017
Το αρχείο το βρήκα στην διεύθυνση http://lisari.blogspot.gr/2017/05/2017.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1RZoqaSVRTqO1U5suMX4LYBM7u6zRNZmw
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
336-337 , 339-340.
9. Παύλος Τρύφων, blog e-τάξη μου, https://blogs.sch.gr/pavtryfon/
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
338.
10. Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, «Μαθηματικό στέκι», www.mathsteki.gr
Ασκήσεις 97-99.