Θα μάθεις πώς ορίζεται η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της και ποια είναι η εξίσωσή της. Επίσης, θα μάθεις τι ονομάζουμε κλίση μιας γραφικής παράστασης (ή κλίση συνάρτησης).

Να προσέξεις πολύ τις παρατηρήσεις που υπάρχουν στην θεωρία!

Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα τα οποία αναπτύσσονται, φτωχικά και σκόρπια, στις παραγράφους 2.1, 2.2 και 2.3 του σχολικού βιβλίου.

Η μεθοδολογία είναι αρκετά πλούσια και θα σε καθοδηγήσει, όπως πάντα, βήμα προς βήμα.

Θα μάθεις:

1.  πώς θα βρεις την εξίσωση της εφαπτομένης σε κάποιο σημείο, ανάλογα με την ιδιότητα που αυτή έχει (υπάρχουν αρκετές περιπτώσεις).

2.  πώς θα βρεις το σημείο της γραφικής παράστασης στο οποίο η εφαπτομένη έχει κάποια ιδιότητα.

3.  πώς θα βρεις τιμή μιας παραμέτρου, ώστε η εφαπτομένη να έχει κάποια ιδιότητα.

4.  πώς θα εξετάσεις αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει ή εφάπτεται του άξονα x'x σε κάποιο σημείο.

5.  πώς θα εξετάσεις αν δύο γραφικές παραστάσεις τέμνονται ή εφάπτονται σε κάποιο κοινό τους σημείο.

6.  πώς θα βρεις την κοινή εφαπτομένη δύο γραφικών παραστάσεων.

7.  τι να κάνεις, όταν γνωρίζεις ότι δύο γραφικές παραστάσεις έχουν κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο.

8.  πώς θα εξετάσεις ή πώς θα αποδείξεις ότι μια ευθεία εφάπτεται σε μία γραφική παράσταση.

9.  τι να κάνεις, όταν γνωρίζεις ότι μια ευθεία εφάπτεται σε μία γραφική παράσταση.

Οι αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις της ενότητας 5 εντάσσονται στην ακόλουθη κατηγορία, η οποία περιλαμβάνει δεκατρείς (13) ομάδες:

Κατηγορία 5 ~ Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης

1η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης σε γνωστό σημείο της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.

2η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, η οποία είναι παράλληλη προς δοθείσα ευθεία.

3η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, η οποία είναι κάθετη προς δοθείσα ευθεία.

4η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, η οποία διέρχεται από γνωστό σημείο.

5η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, η οποία σχηματίζει με τον άξονα x'x συγκεκριμένη γωνία.

6η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, η οποία είναι παράλληλη προς τον άξονα x'x  (οριζόντια εφαπτομένη).

7η ομάδα ~ Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης, όταν η συνάρτηση είναι διπλού τύπου (γενικώς, πολλαπλού τύπου).

8η ομάδα ~ Να βρείτε το σημείο της γραφικής παράστασης, στο οποίο η εφαπτομένη έχει κάποια από τις ιδιότητες των ομάδων 2 έως και 7.

9η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε η εφαπτομένη σε κάποιο σημείο να έχει κάποια από τις ιδιότητες των ομάδων 2 έως και 7.

10η ομάδα ~ Να βρείτε τις κοινές εφαπτομένες δύο γραφικών παραστάσεων.

11η ομάδα ~ Οι γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων έχουν κοινή εφαπτομένη σε κοινό τους σημείο.

12η ομάδα ~ Ευθεία εφάπτεται στην γραφική παράσταση.

13η ομάδα ~ Γενικές ασκήσεις στην εφαπτομένη.