1ο μάθημα

Ενότητα 1


Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο


Η πρώτη αυτή ενότητα δεν παρουσιάζει δυσκολία και αποτελεί την εισαγωγή σου στην έννοια που θα κυριαρχεί σε αυτό το κεφάλαιο: την έννοια της παραγώγου.

Κατ' αναλογία με την έννοια της συνέχειας, όπου πρώτα είδες πότε μια συνάρτηση λέγεται/είναι συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της, εδώ θα μάθεις πότε μια συνάρτηση λέγεται/είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην ενότητα 1 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.

  • Θεωρία

  • Μεθοδολογία

  • Λυμένες ασκήσεις

Τι θα μάθεις στην θεωρία

Θα μάθεις πότε μια συνάρτηση λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και βασικές προτάσεις οι οποίες συνδέουν την συνέχεια και την παραγωγισιμότητα μιας συνάρτησης σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα της παραγράφου 2.1 του σχολικού βιβλίου.

1ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με  αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.

2ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.

Κατηγορία 1 ~ Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο

1η ομάδα ~ Να εξετάσετε ή να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε μια συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

3η ομάδα ~ Να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και η συνάρτηση να βρίσκεται μέσα σε όριο με γνωστή τιμή.

4η ομάδα ~ Να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και στα δεδομένα υπάρχει ανισότητα, διπλή ή μονή.

5η ομάδα ~ Να δείξετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της (ή σε κάποιο διάστημα) και στα δεδομένα να υπάρχει σχέση της μορφής f(x+y) ή f(xy).

6η ομάδα ~ Να δείξετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και στα δεδομένα να υπάρχει μια σχέση που ικανοποιεί η συνάρτηση.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!