11ο μάθημα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ~ Όριο συνάρτησης - «Υπολογιστικά» θέματα ορίων


Παράγραφος 3


Όριο συνάρτησης στο άπειρο


Στην παράγραφο αυτή θα δεις την δεύτερη περίπτωση στα όρια, η οποία είναι όταν το x τείνει στο συν άπειρο ή στο πλην άπειρο (η πρώτη είναι όταν το x τείνει σε αριθμό και την είδες στις παραγράφους 1 και 2 της ενότητας 2). Τα όρια αυτά έχουν κάποιες ιδιομορφίες, μία εκ των οποίων είναι οι επιτρεπτές και μη επιτρεπτές πράξεις με το συν και το πλην άπειρο.

Ακόμη, θα μάθεις δύο νέες απροσδιόριστες μορφές ορίων: την απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο» και την απροσδιοριστία «συν άπειρο πλην άπειρο».

Ως προς τις λυμένες ασκήσεις, θα μάθεις πώς θα υπολογίσεις ένα όριο στο άπειρο:

α)  με πολυώνυμο ή ρητή συνάρτηση

β)  με απόλυτες τιμές

γ)  όταν εμφανίζει απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο» με ρίζες

δ)  όταν εμφανίζει απροσδιοριστία «συν άπειρο πλην άπειρο» με ρίζες

ε)  με εκθετικές συναρτήσεις

στ)  με λογαριθμικές συναρτήσεις

ζ)  με τριγωνομετρικές συναρτήσεις (πολύ χαρακτηριστικά όρια, με ξεχωριστό τρόπο υπολογισμού).

Όσα θα διαβάσεις εδώ καλύπτουν θέματα της παραγράφου 1.7 του σχολικού βιβλίου.

Διδακτικό υλικό

1

Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με  αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.

2

Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Εμπλούτισε τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.


Κατηγορία 11 ~ Όριο συνάρτησης στο άπειρο

1η ομάδα ~ Με πολυώνυμο ή ρητή συνάρτηση

2η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές

3η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο» με ρίζες

4η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «συν άπειρο πλην άπειρο» με ρίζες

5η ομάδα ~ Εκθετικά όρια στο άπειρο

6η ομάδα ~ Λογαριθμικά όρια στο άπειρο

7η ομάδα ~ Τριγωνομετρικά όρια στο άπειρο

1ο τεύχος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με  αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.

2ο τεύχος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.

Κατηγορία 11 ~ Όριο συνάρτησης στο άπειρο

1η ομάδα ~ Με πολυώνυμο ή ρητή συνάρτηση

2η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές

3η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο» με ρίζες

4η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «συν άπειρο πλην άπειρο» με ρίζες

5η ομάδα ~ Εκθετικά όρια στο άπειρο

6η ομάδα ~ Λογαριθμικά όρια στο άπειρο

7η ομάδα ~ Τριγωνομετρικά όρια στο άπειρο

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!