2ο μάθημα

Ενότητα 2


Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα


Στην ενότητα αυτή θα μάθεις τι είναι το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης και πώς θα υπολογίσεις ένα ολοκλήρωμα.

Αν και η φυσιολογική εισαγωγή στην έννοια αυτή στηρίζεται στην έννοια του αόριστου ολοκληρώματος (το οποίο, με την σειρά του, στηρίζεται στην έννοια της αρχικής συνάρτησης που είδες στην ενότητα 1), το γεγονός ότι το αόριστο ολοκλήρωμα είναι εκτός ύλης (εγκληματικό λάθος, αλλά τι να λέμε τώρα...) κάνει αυτήν την εισαγωγή με κάπως πιο «βίαιο» και «μη φυσιολογικό» τρόπο.

Εδώ θα δεις, με απλό και αναλυτικό τρόπο και πολλά παραδείγματα, τι είναι το αόριστο ολοκλήρωμα και πώς οδηγούμαστε στο λεγόμενο ορισμένο ολοκλήρωμα (το οποίο είναι εντός ύλης).

Πάτησε στην σχετική καρτέλα για να δεις τι θα μάθεις στην ενότητα 2 και ποια θέματα υπάρχουν στις λυμένες ασκήσεις.

  • Θεωρία

  • Μεθοδολογία

  • Λυμένες ασκήσεις

Τι θα μάθεις στην θεωρία

Θα μάθεις τι ονομάζουμε αόριστο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης (έννοια η οποία είναι εκτός ύλης, αλλά εντελώς απαραίτητη για να κατανοήσεις τα ολοκληρώματα) και πώς οδηγούμαστε στο λεγόμενο ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης.

Επίσης, θα μάθεις όλες τις ιδιότητες που έχει το ορισμένο ολοκλήρωμα, με αναλυτική εξήγηση για κάθε ιδιότητα.

Το κυριότερο μέρος αυτής της ενότητας είναι στην μεθοδολογία, στην οποία θα δεις αναλυτικότατα πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα (τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων ή τεχνικές ολοκλήρωσης, όπως αλλιώς τις λέμε).

Όσα θα μάθεις εδώ αφορούν θέματα τα οποία είναι σκόρπια στις παραγράφους 3.1, 3.2, 3.4 και 3.5 του σχολικού βιβλίου.

1ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με  αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.

2ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Μελέτησε προσεκτικά τις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, κατανόησε και εμπλούτισε όσα διάβασες στην θεωρία.

Κατηγορία 2 ~ Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα

1η ομάδα ~ «Απλά» ολοκληρώματα.

2η ομάδα ~ Ολοκλήρωση κατά παράγοντες (παραγοντική ολοκλήρωση).

3η ομάδα ~ Μέθοδος της αλλαγής μεταβλητής (μέθοδος της αντικατάστασης).

4η ομάδα ~ Ολοκλήρωμα σύνθετης συνάρτησης (χρήση του διαφορικού μιας συνάρτησης).

5η ομάδα ~ Ολοκλήρωμα ρητής συνάρτησης.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!