4ο μάθημα

Παράγραφος 4


Συντεταγμένες στο επίπεδο


Η παράγραφος αυτή εγκαινιάζει το πιο «ζουμερό» κομμάτι του κεφαλαίου.

Πλέον θα δεις πώς οι συντεταγμένες συνδέονται με τα διανύσματα και τα θέματα της θεωρίας που αναπτύχθηκαν στις παραγράφους 1, 2 και 3 θα αποκτήσουν διαφορετικό, πολύ καλύτερο τρόπο χειρισμού. Θα μάθεις αρκετούς τύπους και από εδώ και μετά είναι που και η Άλγεβρα μπαίνει πολύ δυναμικά στο παιχνίδι, σε κάθε βήμα και σε κάθε άσκηση.

Η παράγραφος 4 περιλαμβάνει τα θέματα που υπάρχουν στην παράγραφο 1.4 του σχολικού βιβλίου και είναι πολύ πλούσια σε ασκήσεις.

Πάτησε στις παρακάτω καρτέλες για να μάθεις περισσότερα.

  • Θεωρία

  • Μεθοδολογία

  • Λυμένες ασκήσεις

Τι θα μάθεις στην θεωρία

Θα μάθεις τύπους-σχέσεις-συνθήκες για τις περισσότερες από τις βασικές έννοιες των διανυσμάτων που είδες στις παραγράφους 1, 2 και 3 και πώς όλα αυτά αντιμετωπίζονται με χρήση συντεταγμένων.

Συγκεκριμένα, θα μάθεις τύπους-σχέσεις-συνθήκες για:

1.  την ισότητα διανυσμάτων.

2.  τα αντίθετα διανύσματα.

3.  το μηδενικό διάνυσμα.

4.  διάνυσμα το οποίο είναι παράλληλο στον άξονα x'x ή παράλληλο στον άξονα y'y.

5.  το πώς θα κάνεις πράξεις μεταξύ διανυσμάτων.

6.  το πώς θα γράψεις ένα διάνυσμα διάνυσμα ως γραμμικό συνδυασμό δύο άλλων διανυσμάτων (βήμα προς βήμα μεθοδολογία).

7.  το πώς θα βρεις τις συντεταγμένες του μέσου ενός ευθύγραμμου τμήματος.

8.  το πώς θα βρεις τις συντεταγμένες ενός διανύσματος, όταν είναι γνωστές οι συντεταγμένες των άκρων του.

9.  το πώς θα βρεις το μέτρο ενός διανύσματος.

10.  το πώς θα υπολογίσεις την απόσταση δύο σημείων στο επίπεδο.

11.  το πώς θα αντιμετωπίσεις την παραλληλία δύο διανυσμάτων.

12.  τον συντελεστή διεύθυνσης ενός διανύσματος.

13.  το πώς θα βρεις την γωνία που σχηματίζει ένα διάνυσμα με τον άξονα x'x (βήμα προς βήμα μεθοδολογία).

Για να έχεις το μέγιστο όφελος από όσα θα μάθεις στην παράγραφο 4, ταξινόμησα το διδακτικό υλικό που ετοίμασα για 'σένα σε τρία (3) μέρη. Έτσι πρέπει να χωρίσεις και εσύ την μελέτη σου.

1ο μέρος ~ Σημειώσεις που πρέπει να κάνεις στο σχολικό βιβλίο.

2ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία.

3ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις (όχι από την Τράπεζα Θεμάτων προς το παρόν).

Διδακτικό υλικό

1

Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Μάθε τι αναφέρεται και πού στην θεωρία, ποια σημεία της χρειάζονται περισσότερη προσοχή, κάνε χρήσιμες σημειώσεις.

2

Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και πολύ καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με αρκετά συνοδευτικά παραδείγματα.

3

Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν.

Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να εμπλουτίσεις τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.


Κατηγορία 2 ~ Συντεταγμένες στο επίπεδο

1η ομάδα ~ Πράξεις/ισότητα/γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων

2η ομάδα ~ Συντεταγμένες μέσου τμήματος

3η ομάδα ~ Συντεταγμένες διανύσματος με γνωστά άκρα

4η ομάδα ~ Μέτρο διανύσματος

5η ομάδα ~ Απόσταση σημείων

6η ομάδα ~ Συνθήκη παραλληλίας διανυσμάτων. Ομόρροπα και αντίρροπα διανύσματα. Συνευθειακά και μη συνευθειακά σημεία.

7η ομάδα ~ Γωνία διανύσματος με τον άξονα x'x. Συντελεστής διεύθυνσης διανύσματος.

1ο μέρος ~ Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Μάθε τι αναφέρεται και πού στην θεωρία, ποια σημεία της χρειάζονται περισσότερη προσοχή, κάνε χρήσιμες σημειώσεις και συμπληρώσεις.

2ο μέρος ~ Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Διάβασε και μάθε την θεωρία όπως πρέπει:

Με αναλυτική παρουσίαση και καλύτερη επεξήγηση, οργανωμένα, με συνοδευτικά παραδείγματα.

3ο μέρος ~ Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν.

Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να εμπλουτίσεις τις γνώσεις και εικόνες σου με τις ασκήσεις που επέλεξα και έλυσα αναλυτικά. Σε πολλές εξ αυτών θα βρεις και χρήσιμα σχόλια ή υπενθυμίσεις.

Η παράγραφος αυτή έχει αρκετές ομάδες ασκήσεων, γι' αυτό στην συνέχεια τις υπενθυμίζω, ώστε να επιλέξεις αυτήν που σε ενδιαφέρει.

1η ομάδα ~ Πράξεις/ισότητα/γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων

2η ομάδα ~ Συντεταγμένες μέσου τμήματος

3η ομάδα ~ Συντεταγμένες διανύσματος με γνωστά άκρα

4η ομάδα ~ Μέτρο διανύσματος

5η ομάδα ~ Απόσταση σημείων

6η ομάδα ~ Συνθήκη παραλληλίας διανυσμάτων. Ομόρροπα και αντίρροπα διανύσματα. Συνευθειακά και μη συνευθειακά σημεία.

7η ομάδα ~ Γωνία διανύσματος με τον άξονα x'x. Συντελεστής διεύθυνσης διανύσματος.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!