Το κεφάλαιο των πολυωνύμων είναι από τα σημαντικότερα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Γενικώς τα πολυώνυμα, ειδικότερα δε οι πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις, καθώς και εξισώσεις-ανισώσεις οι οποίες ανάγονται σε πολυωνυμικές, έχουν πολύ έντονη παρουσία στα Μαθηματικά (και της Γ' Λυκείου φυσικά).
Μεγάλο μέρος των θεμάτων του κεφαλαίου περιστρέφεται γύρω από μεθόδους επίλυσης εξισώσεων και ανισώσεων, τις οποίες πρέπει να προσέξεις πάρα πολύ, διότι θα τις χρειαστείς πάρα πολλές φορές.
Τα ebooks θεωρίας περιλαμβάνουν ό,τι αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο, το αναλύουν διεξοδικά και το εμπλουτίζουν με παραδείγματα. Συνοδευτική μεθοδολογία για τις ασκήσεις θα σε κατευθύνει στο πώς θα αντιμετωπίσεις χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων.
Τα ebooks ασκήσεων περιλαμβάνουν ασκήσεις λυμένες αναλυτικά, με υπενθυμίσεις και σημαντικά σχόλια.
Οι 220 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε οκτώ (8) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση των ασκήσεων καταγράφεται στο τέλος κάθε ebook.
Στο τέλος του κεφαλαίου θα βρεις και γενικές ασκήσεις στα πολυώνυμα.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:
1. Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.
2. Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.
3. Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,
μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.1 ~ Πολυώνυμα
Στην θεωρία και την μεθοδολογία θα μάθεις:
1. τους βασικούς ορισμούς στα πολυώνυμα.
2. ποιο πολυώνυμο αποκαλείται μηδενικό και πώς θα το συναντήσεις στις ασκήσεις.
3. ποιο πολυώνυμο αποκαλείται σταθερό, ποιο πολυώνυμο αποκαλείται σταθερό και μη μηδενικό και πώς θα το συναντήσεις στις ασκήσεις.
4. για την ισότητα δύο πολυωνύμων και πώς θα την συναντήσεις στις ασκήσεις.
5. πώς ορίζεται ο βαθμός ενός πολυωνύμου και ποιες ασκήσεις στηρίζονται στην θεωρία περί βαθμού πολυωνύμου.
6. πώς θα προσθέσεις, αφαιρέσεις και πολλαπλασιάσεις πολυώνυμα.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.2 ~ Διαίρεση πολυωνύμων
Στην θεωρία και την μεθοδολογία θα μάθεις:
1. πώς θα διαιρέσεις δύο οποιαδήποτε πολυώνυμα.
2. πώς θα διαιρέσεις οποιοδήποτε πολυώνυμο P(x) με πολυώνυμο της μορφής x-ρ.
3. ένα βασικότατο θεώρημα για το υπόλοιπο της διαίρεσης οποιουδήποτε πολυωνύμου P(x) με πολυώνυμο της μορφής x-ρ.
4. πότε ένα πολυώνυμο της μορφής x-ρ είναι παράγοντας ενός πολυωνύμου P(x).
5. για το σχήμα του Horner (Χόρνερ), το οποίο είναι ένα πολύ σημαντικό και χρήσιμο εργαλείο στα πολυώνυμα. Θα μάθεις τι μπορείς να κάνεις με το σχήμα του Horner.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.3 ~ Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Στην θεωρία και την μεθοδολογία θα μάθεις τα παρακάτω, τα οποία είναι πολύ σημαντικά:
1. για το θεώρημα των ακέραιων ριζών, το οποίο είναι βασικό στην θεωρία των πολυωνύμων και την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 3.
2. πώς θα λύσεις πολυωνυμική εξίσωση με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 3, με την βοήθεια του σχήματος Horner ή και χωρίς αυτό.
3. πώς θα βρεις το πρόσημο ενός τριωνύμου.
4. πώς θα λύσεις ανίσωση δευτέρου βαθμού.
5. πώς θα λύσεις παραγοντοποιημένο πολυωνυμική ανίσωση (ανίσωση γινόμενο). Πρόκειται για πολύ σημαντικό θέμα και πρέπει να το προσέξεις πάρα πολύ!
6. πώς θα λύσεις πολυωνυμική ανίσωση με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 3.
Χρειάζεσαι βοήθεια;
Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4.4 ~ Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές
Στην αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία θα διαβάσεις:
1. πώς θα λύσεις ρητή εξίσωση, δηλαδή εξίσωση με κλάσματα τα οποία έχουν πολυώνυμα στον αριθμητή ή/και τον παρονομαστή τους. Δεν θα δεις κάτι νέο, διότι το θέμα είναι γνωστό ήδη από την Γ' Γυμνασίου και την Α' Λυκείου.
2. πώς θα λύσεις ρητή ανίσωση, δηλαδή ανίσωση με κλάσματα τα οποία έχουν πολυώνυμα στον αριθμητή ή/και τον παρονομαστή τους.
3. πώς θα λύσεις άρρητη εξίσωση, δηλαδή εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι κάτω από τετραγωνική ρίζα (αναφέρω την τετραγωνική ρίζα μόνο, διότι είναι αυτή που θα συναντάς στις ασκήσεις, εννέα στις δέκα φορές).
4. πώς θα λύσεις άρρητη ανίσωση, δηλαδή ανίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι κάτω από τετραγωνική ρίζα (αναφέρω την τετραγωνική ρίζα μόνο, διότι είναι αυτή που θα συναντάς στις ασκήσεις, εννέα στις δέκα φορές). Η περίπτωση αυτή είναι η πιο λεπτή όλου του κεφαλαίου!
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ στο κεφάλαιο
Στις γενικές ασκήσεις θα δεις συνδυαστικά θέματα, ιδανικά για διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις. Μελέτησέ τα προσεκτικά!