Το κεφάλαιο των κωνικών τομών είναι το τελευταίο στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' Λυκείου (και, δυστυχώς, το πιο υποβαθμισμένο, αν και περιέχει πολύ σημαντικά θέματα).
Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.
Τι θα βρεις στο κεφάλαιο
Με τις σημειώσεις αυτές θα ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί, ποιες προτάσεις - ιδιότητες της θεωρίας είναι σημαντικές, ποιες είναι οι αποδείξεις προτάσεων - ιδιοτήτων.
Επειδή η θεωρία του σχολικού βιβλίου απαιτεί πολλές συμπληρώσεις και εξηγήσεις, στην αναλυτική θεωρία που έχω γράψει θα βρεις όσα χρειάζεσαι καλύτερα οργανωμένα, μαζί με αναλυτική μεθοδολογία για χαρακτηριστικά θέματα ασκήσεων.
Επειδή οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν επαρκούν για την κατανόηση των θεμάτων της παραγράφου, επέλεξα και έλυσα μερικές χαρακτηριστικές ασκήσεις, οι οποίες θα σου δώσουν μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων της παραγράφου.
Οι 215 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε επτά (7) κατηγορίες (τέσσερις για τον κύκλο και από μία για τις υπόλοιπες τρεις παραγράφους) και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση κάθε άσκησης καταγράφεται στην βιβλιογραφία όλου του βιβλίου.
Αναλυτικότατες λύσεις όλων των θεμάτων που αντιστοιχούν στην συγκεκριμένη παράγραφο. Η προσεκτική μελέτη τους θα σε βοηθήσει να αποβάλεις το άγχος και τον φόβο.
Περιεχόμενα κεφαλαίου
Διάλεξε αυτό που χρειάζεσαι.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Διάβαζε με προσοχή ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία
Διάβαζε με προσοχή την μεθοδολογία των ασκήσεων
Μελέτα με προσοχή τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
Παράγραφος 1
Ο κύκλος
Θεωρία - Μεθοδολογία
Η θεωρία της παραγράφου αναλύεται διεξοδικότατα και εμπλουτίζεται σε μεγάλο βαθμό με αναλυτικότατη μεθοδολογία για τις ασκήσεις.
Σημαντικό μέρος αυτής είναι προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που χρειάζονται στις ασκήσεις του κύκλου. Για παράδειγμα:
1. η συνθήκη επαφής ευθείας και κύκλου και πώς θα την αξιοποιήσεις στις ασκήσεις.
2. η επαφή ενός κύκλου με κάποιον από τους άξονες x'x, y'y και πώς θα την αξιοποιήσεις.
3. η σχετική θέση ενός σημείου ως προς έναν κύκλο.
4. η σχετική θέση μιας ευθείας ως προς έναν κύκλο.
5. η σχετική θέση δύο κύκλων.
6. η ελάχιστη και η μέγιστη απόσταση ενός σημείου από έναν κύκλο.
7. οι οικογένειες κύκλων.
Λυμένες ασκήσεις
Οι ασκήσεις της παραγράφου ταξινομήθηκαν στις ακόλουθες κατηγορίες.
Κατηγορία 1 ~ Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου
40 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις καλά ένα από τα πιο χαρακτηριστικά θέματα στις ασκήσεις τις παραγράφου: πώς θα βρεις την εξίσωση ενός κύκλου.
Κατηγορία 2 ~ Η εξίσωση x^2+y^2+Ax+By+Γ=0 (όπου Α, Β, Γ πραγματικοί αριθμοί ή παραμετρικές παραστάσεις)
25 λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς να αντιμετωπίσεις αυτήν την πολύ χαρακτηριστική εξίσωση.
Κατηγορία 3 ~ Εφαπτομένη κύκλου
15 χαρακτηριστικές ασκήσεις για το πώς θα βρεις την εξίσωση ενός κύκλου, είτε αυτός έχει κέντρο το Ο είτε όχι.
Κατηγορία 4 ~ Γενικές ασκήσεις στον κύκλο
30 λυμένες ασκήσεις με θέματα τα οποία δεν ταξινομούνται κατ' ανάγκη σε κάποια από τις προηγούμενες κατηγορίες. Περιλαμβάνονται και θέματα τα οποία είναι ιδανικά για διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις.
Παράγραφος 2
Η παραβολή
Στην θεωρία, όλα όσα χρειάζεσαι θα τα δεις στις σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο, δεν υπάρχει κάτι εξειδικευμένο να αναφερθεί.
45 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα χρησιμοποιήσεις στοιχεία της θεωρίας.
Παράγραφος 3
Η έλλειψη
Στην θεωρία, όλα όσα χρειάζεσαι θα τα δεις στις σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο, δεν υπάρχει κάτι εξειδικευμένο να αναφερθεί.
30 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα χρησιμοποιήσεις στοιχεία της θεωρίας.
Παράγραφος 4
Η υπερβολή
Στην θεωρία, όλα όσα χρειάζεσαι θα τα δεις στις σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο, δεν υπάρχει κάτι εξειδικευμένο να αναφερθεί.
30 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις θα σε βοηθήσουν να καταλάβεις πώς θα χρησιμοποιήσεις στοιχεία της θεωρίας.
Λύσεις ασκήσεων από την Τράπεζα Θεμάτων
Οι ασκήσεις προέρχονται από το 2ο θέμα της Τράπεζας.
Η μελέτη των λύσεων πρέπει να έχει τους εξής στόχους:
1. να κατανοείς τι γίνεται σε κάθε βήμα της λύσης.
2. να μπορείς να αναγνωρίζεις ποια στοιχεία της θεωρίας εμφανίζονται κατά την πορεία.
3. να μπορείς να αναγνωρίζεις χαρακτηριστικές μεθοδολογίες, όταν πρόκειται για θέμα το οποίο έχει συγκεκριμένο τρόπο αντιμετώπισης.
Βιβλιογραφία - πηγές ασκήσεων
Οι λυμένες ασκήσεις που διάβασες στα e-books προέρχονται από συλλογές ασκήσεων και βιβλία του διαδικτύου. Μπορείς να τις δεις πατώντας στο πλαίσιο παρακάτω και σου συστήνω να αποθηκεύσεις στον υπολογιστή σου τα αρχεία που θα βρεις.
Η βιβλιογραφία καλύπτει όλες τις ασκήσεις που υπάρχουν στο βιβλίο που έγραψα για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β΄ Λυκείου, όχι μόνο του παρόντος κεφαλαίου.
1. Θεόδωρος Παγώνης, Β΄ Λυκείου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης, 2015 - 2016.
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2015/09/2015-16.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1RKswMy4t-d5pCgCDL8CmvbtIGg8K2ksH
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
1-15 , 33-34 , 40 , 42 , 49 , 51 , 74-75 , 79-80 , 83-85 , 87-88 , 106-110 , 118-120 , 174-175 , 182 , 184 , 186 , 281-335 , 366-390 ,
511-515 , 546-574 , 591-650.
2. Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Β΄ Λυκείου, Διανύσματα - Ευθεία - Κύκλος, Αναλυτική θεωρία, 500 ασκήσεις.
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2017/09/blog-post_16.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=16F2f1Cqn1w2i9uc6L8Z2a3gu5YYo5S7g
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
22 , 27-28 , 35 , 58-60 , 70-73 , 121-125 , 133-134 , 151-160 , 178 , 196-200 ,363 , 391-400 , 431 , 434 , 503-510 , 531.
3. Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Προσανατολισμού Β΄ Λυκείου, 210 ενδοσχολικά θέματα.
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2018/04/blog-post_20.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=11wuT3uBBr3WIsXBgVTFAoBPduEbaRX_I
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
201 , 203-230 , 432-433 , 435 , 532-545.
4. Ν. Σ. Μαυρογιάννης, Τάξη Β΄, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Πειραματικό Λύκειο της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Σχολικό έτος 2007-2008.
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://www.nsmavrogiannis.gr/notes%20etc/notesa.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1CQiJohyk2d_YSySPubauQVPtikC_AuMo
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
37-38 , 53 , 67-68 , 81 , 148-150 , 231-260 , 336-342 , 356-358 , 436-442.
5. Τράπεζα Θεμάτων Υπουργείου Παιδείας (παλαιότερη έκδοσή της).
202.
6. Προσωπικό αρχείο και ιδιοκατασκευές του συγγραφέα.
16-20 , 23-26 , 29-30 , 31-32 , 39 , 41 , 43-45 , 46-48 , 50 , 52 , 54-57 , 61-66 , 69 , 76-78 , 82 , 86 , 89-105 , 111-117 , 126-132 ,
136-147 , 161-173 , 176-177 , 179-181 , 183 , 185-195 , 261-280 , 343-355 , 359-362 , 364-365 ,401-430 , 443-475 , 476-500 ,
501-502 , 516-530 , 575-590.
Το προσωπικό μου αρχείο αποτελείται από παλιά μου φυλλάδια και φωτοτυπίες που είχα συλλέξει από σχολικά φυλλάδια, φροντιστηριακά φυλλάδια και σημειώσεις άλλων καθηγητών (όχι διαδικτυακές) στο παρελθόν. Η προέλευση των ασκήσεων αυτών δεν μου είναι γνωστή.