Το κεφάλαιο των διανυσμάτων είναι το πρώτο κεφάλαιο της Αναλυτικής Γεωμετρίας (στην Ελλάδα την αποκαλούμε «Μαθηματικά Προσανατολισμού» και είναι μεγάλο λάθος, αφού απομακρύνει τον μαθητή από το αντικείμενο του μαθήματος), ενός μαθήματος που εισάγει νέους τρόπους αντιμετώπισης αρκετών γεωμετρικών θεμάτων.
Η έννοια του διανύσματος είναι γνωστή από την Φυσική (κλασικό παράδειγμα, η ταχύτητα ενός σώματος) και εδώ θα μάθεις πώς τα διανύσματα βοηθούν στην αντιμετώπιση γεωμετρικών θεμάτων, με χρήση συντεταγμένων κυρίως.
Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες και ομάδες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.
Οι 230 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε τρεις (3) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Η προέλευση κάθε άσκησης καταγράφεται στην βιβλιογραφία.
Στο τέλος του κεφαλαίου θα βρεις και 30 γενικές - επαναληπτικές-συνδυαστικές ασκήσεις στα διανύσματα.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:
1. Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.
2. Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.
3. Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,
μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1 ~ Η έννοια του διανύσματος
Στην παράγραφο αυτή θα βρεις μόνο θεωρία, στην οποία θα μάθεις τις βασικές έννοιες και ορισμούς στα διανύσματα:
Τι είναι το διάνυσμα στην Γεωμετρία, πώς συμβολίζουμε ένα διάνυσμα, πότε δύο διανύσματα είναι παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα... και άλλα πολλά.
Όλα αυτά τα στοιχεία θεωρίας θα δημιουργήσουν την βάση του κεφαλαίου, πάνω στην οποία θα στηριχθεί όλο το υπόλοιπο κεφάλαιο και, πολύ περισσότερο, η «καρδιά» του κεφαλαίου, που είναι η παράγραφος 4 (Συντεταγμένες στο επίπεδο).
Στην θεωρία θα διαβάσεις ό,τι αναφέρεται στην παράγραφο 1.1 του σχολικού βιβλίου, με πολύ καλύτερη ταξινόμηση και περισσότερες επεξηγήσεις όμως.
Ασκήσεις για τα θέματα της παραγράφου 1 θα βρεις στην παράγραφο 3, μαζί με τα θέματα των παραγράφων 2 και 3.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 2 ~ Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσμάτων
Στην παράγραφο αυτή θα βρεις μόνο θεωρία, στην οποία θα διαβάσεις για δύο βασικές πράξεις που γίνονται μεταξύ διανυσμάτων: την πρόσθεση και την αφαίρεση διανυσμάτων.
Τα στοιχεία θεωρίας αφορούν όσα αναφέρονται στην παράγραφο 1.2 του σχολικού βιβλίου.
Ασκήσεις για τα θέματα της παραγράφου 2 θα βρεις στην παράγραφο 3, μαζί με τα θέματα των παραγράφων 1 και 3.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3 ~ Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα
Στην θεωρία θα διαβάσεις για μία ακόμη βασική πράξη στα διανύσματα: το γινόμενο ενός αριθμού με ένα διάνυσμα.
Τα στοιχεία θεωρίας αφορούν όσα αναφέρονται στην παράγραφο 1.3 του σχολικού βιβλίου.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 4 ~ Συντεταγμένες στο επίπεδο
Η παράγραφος αυτή εγκαινιάζει το πιο «ζουμερό» κομμάτι του κεφαλαίου.
Πλέον θα δεις πώς οι συντεταγμένες συνδέονται με τα διανύσματα και τα θέματα της θεωρίας που αναπτύχθηκαν στις παραγράφους 1, 2 και 3 θα αποκτήσουν διαφορετικό, πολύ καλύτερο τρόπο χειρισμού. Από εδώ και μετά είναι που και η Άλγεβρα μπαίνει πολύ δυναμικά στο παιχνίδι, σε κάθε βήμα και σε κάθε άσκηση σχεδόν.
Η παράγραφος 4 περιλαμβάνει τα θέματα που υπάρχουν στην παράγραφο 1.4 του σχολικού βιβλίου.
Χρειάζεσαι βοήθεια;
Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 5 ~ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
Στην θεωρία θα μάθεις για μία ακόμη πράξη που γίνεται μεταξύ δύο διανυσμάτων: το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων.
Πρόκειται για την πιο σημαντική παράγραφο του κεφαλαίου (στο σχολικό βιβλίο είναι η παράγραφος 1.5), αφού τα θέματά της δημιουργούν μια αρκετά πλούσια ποικιλία ασκήσεων.
Οι αναλυτικές παρατηρήσεις που θα διαβάσεις θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις πλήρως ό,τι αφορά το εσωτερικό γινόμενο.
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 6 ~ Γενικές ασκήσεις στα διανύσματα
30 αναλυτικά λυμένες ασκήσεις θα σου δώσουν μια πολύ καλή γεύση από το ύφος των θεμάτων που μπαίνουν στα διαγωνίσματα και τις τελικές εξετάσεις.
Να τις προσέξεις όλες πολύ! Είναι λυμένες βήμα προς βήμα και, ταυτόχρονα, σου δείχνουν και πώς θα πρέπει και εσύ να παρουσιάσεις την λύση τέτοιας άσκησης.
Βιβλιογραφία - Πηγές ασκήσεων
Οι λυμένες ασκήσεις που διάβασες στα e-books προέρχονται από συλλογές ασκήσεων και βιβλία του διαδικτύου. Μπορείς να τις δεις πατώντας στο πλαίσιο παρακάτω και σου συστήνω να αποθηκεύσεις στον υπολογιστή σου τα αρχεία που θα βρεις.
1. Θεόδωρος Παγώνης, Β Λυκείου, Μαθηματικά Κατεύθυνσης, 2015-2016
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2015/09/2015-16.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1RKswMy4t-d5pCgCDL8CmvbtIGg8K2ksH
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
1-15 , 33-34 , 40 , 42 , 49 , 51 , 74-75 , 79-80 , 83-85 , 87-88 , 106-110 ,
118-120 , 174-175 , 182 , 184 , 186 , 281-335 , 366-390 , 511-515 , 546-574 ,
591-650.
2. Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Β Λυκείου, Διανύσματα - Ευθεία Κύκλος, Αναλυτική θεωρία, 500 ασκήσεις
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2017/09/blog-post_16.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=16F2f1Cqn1w2i9uc6L8Z2a3gu5YYo5S7g
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
22 , 27-28 , 35 , 58-60 , 70-73 , 121-125 , 133-134 , 151-160 , 178 , 196-200 ,
363 , 391-400 , 431 , 434 , 503-510 , 531.
3. Νίκος Κ. Ράπτης, Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Λυκείου, 210 ενδοσχολικά θέματα
Το βιβλίο το βρήκα στην διεύθυνση
http://lisari.blogspot.gr/2018/04/blog-post_20.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=11wuT3uBBr3WIsXBgVTFAoBPduEbaRX_I
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
201 , 203-230 , 432-433 , 435 , 532-545.
4. Ν. Σ. Μαυρογιάννης, Τάξη Β, Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, Πειραματικό Λύκειο της Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης, Σχολικό έτος 2007-2008
Το φυλλάδιο το βρήκα στην διεύθυνση
http://www.nsmavrogiannis.gr/notes%20etc/notesa.html
Αν δεν το βρεις στην παραπάνω διεύθυνση (και μόνο τότε), υπάρχει και εδώ:
https://drive.google.com/open?id=1CQiJohyk2d_YSySPubauQVPtikC_AuMo
Οι ασκήσεις που πήρα είναι οι ακόλουθες:
37-38 , 53 , 67-68 , 81 , 148-150 , 231-260 , 336-342 , 356-358 , 436-442.
5. Τράπεζα Θεμάτων Υπουργείου Παιδείας
202.
6. Προσωπικό αρχείο και ιδιοκατασκευές του συγγραφέα
16-20 , 23-26 , 29-30 , 31-32 , 39 , 41 , 43-45 , 46-48 , 50 , 52 , 54-57 , 61-66 ,
69 , 76-78 , 82 , 86 , 89-105 , 111-117 , 126-132 , 136-147 , 161-173 ,
176-177 , 179-181 , 183 , 185-195 , 261-280 , 343-355 , 359-362 , 364-365 ,
401-430 , 443-475 , 476-500 , 501-502 , 516-530 , 575-590.
Το προσωπικό μου αρχείο αποτελείται από παλιά μου φυλλάδια και φωτοτυπίες που είχα συλλέξει από σχολικά φυλλάδια, φροντιστηριακά φυλλάδια και σημειώσεις άλλων καθηγητών (όχι διαδικτυακές) στο παρελθόν. Η προέλευση των ασκήσεων αυτών δεν μου είναι γνωστή.