«Ξαδέρφια» των εξισώσεων, τα συστήματα είναι το πρώτο από τα πολλά και σημαντικά θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β' Λυκείου.
Όπως μία εξίσωση απαντάει στο ερώτημα «Για ποιες τιμές του αγνώστου ισχύει μία ισότητα;», τα συστήματα απαντούν σε ανάλογη ερώτηση: «Για ποιες τιμές των αγνώστων ισχύουν ταυτόχρονα όλες οι ισότητες;».
Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθεις πώς να λύνεις συστήματα, κυρίως δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους (θα δεις και άλλες περιπτώσεις όμως).
Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.
Οι 100 λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε τρεις (3) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Όσων ασκήσεων γνώριζα την προέλευση, την κατέγραψα στην εκφώνησή της, ενώ σε όσες δεν δεις αναφορά, η προέλευση μού είναι άγνωστη ή προέρχεται από το προσωπικό μου αρχείο.
Γενικές ασκήσεις στο κεφάλαιο θα βρεις στις ασκήσεις που υπάρχουν στην παράγραφο 1.2.
Πώς να μελετάς σωστά και αποτελεσματικά
Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:
1. Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.
2. Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.
3. Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,
μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.1 ~ Γραμμικά συστήματα
Στην θεωρία θα δεις και θα μάθεις:
α) υπενθυμίσεις για τις συντεταγμένες σημείων, βασικές συμμετρίες σημείων και την απόσταση δύο σημείων.
β) υπενθυμίσεις σε βασικά στοιχεία για την εξίσωση ευθείας και τις ευθείες γενικώς, αφού είναι θέματα που θα συναντήσεις σε ασκήσεις του κεφαλαίου.
γ) υπενθυμίσεις της μεθόδου της αντικατάστασης και της μεθόδου των αντίθετων συντελεστών, που είναι οι δύο κυριότεροι τρόποι με τους οποίους θα λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 2x2.
δ) μία νέα μέθοδο επίλυσης γραμμικών συστημάτων 2x2, την μέθοδο των οριζουσών.
ε) πώς θα λύσεις/κάνεις διερεύνηση σε ένα παραμετρικό γραμμικό σύστημα 2x2 με την μέθοδο των οριζουσών.
στ) πώς θα λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 3x3.
Χρειάζεσαι βοήθεια;
Αν δυσκολευτείς σε κάποια άσκηση ή στην θεωρία, μην ξεχνάς ότι είμαι εδώ για να σε βοηθήσω!
ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 1.2 ~ Μη γραμμικά συστήματα
Στην θεωρία θα μάθεις πώς θα λύσεις ένα μη γραμμικό σύστημα 2x2.
Τα συστήματα αυτά είναι πιο απαιτητικά σε σχέση με τα γραμμικά, άρα απαιτούν περισσότερη προσοχή κατά την διαδικασία επίλυσής τους.
Επίσης, θα διαβάσεις μερικές σημαντικές παρατηρήσεις στα συστήματα γενικώς, όπως:
α) πώς θα λύσεις ένα σύστημα στο οποίο οι εξισώσεις είναι περισσότερες από τους αγνώστους (σύνηθες φαινόμενο στις ασκήσεις).
β) πώς θα λύσεις ένα σύστημα στο οποίο οι εξισώσεις είναι λιγότερες από τους αγνώστους.
γ) πώς τα συστήματα, γραμμικά και μη, δίνουν απάντηση σε χαρακτηριστικά γεωμετρικά προβλήματα.
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ στο κεφάλαιο
35 λυμένες ασκήσεις θα σου δώσουν μία γεύση από τα αποκαλούμενα «συνδυαστικά θέματα».
Να προσέξεις αυτές τις ασκήσεις, διότι:
α) είναι θέματα που κάλλιστα μπορεί να δεις σε διαγώνισμα στο σχολείο.
β) θα σε βοηθήσουν πολύ στο να αναπτύξεις το συνδυαστικό πνεύμα στην σκέψη, κάτι που είναι εντελώς απαραίτητο και σημαντικό.