Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ – ΑΛΓΕΒΡΑ – Συστήματα

«Ξαδέρφια» των εξισώσεων, τα συστήματα είναι το πρώτο από τα πολλά και σημαντικά θέματα που διδάσκονται στην Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου.

Όπως μία εξίσωση απαντάει στο ερώτημα «Για ποιες τιμές του αγνώστου ισχύει μία ισότητα;», τα συστήματα απαντούν σε ανάλογη ερώτηση: «Για ποιες τιμές των αγνώστων ισχύουν ταυτόχρονα όλες οι ισότητες;».

Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθεις πώς να λύνεις συστήματα, κυρίως δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους (θα δεις και άλλες περιπτώσεις όμως).

Τι θα διαβάσεις στο «Μαθηματικό στέκι»

Το «Μαθηματικό στέκι» έχει ετοιμάσει για σένα αναλυτικά ebooks με θεωρία, μεθοδολογία ασκήσεων και λυμένες ασκήσεις, για κάθε παράγραφο της θεωρίας του σχολικού βιβλίου, καθώς και γενικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο.

Σε κάθε παράγραφο μεταφέρεται αυτούσια η θεωρία του σχολικού βιβλίου (η οποία πάντα βρίσκεται εντός απαλής γκρι σκίασης στα ebooks) και εμπλουτίζεται με πολλές συμπληρώσεις, παρατηρήσεις, επισημάνσεις, σχόλια και συνοδευτικά παραδείγματα (όπου αυτό κρίθηκε απαραίτητο).

Η μεθοδολογία για τις ασκήσεις είναι αναλυτικότατη και οι ασκήσεις ταξινομούνται σε κατηγορίες, κάτι που θα διευκολύνει πολύ την μελέτη σου.

Οι 100  λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) κατηγορίες και το θέμα κάθε κατηγορίας θα το βλέπεις στην περιγραφή που θα υπάρχει γι' αυτήν. Όσων ασκήσεων γνώριζα την προέλευση, την κατέγραψα στην εκφώνησή της, ενώ σε όσες δεν δεις αναφορά, η προέλευση μού είναι άγνωστη ή προέρχεται από το προσωπικό μου αρχείο.

Διάβαζε σωστά, διάβαζε αποδοτικά!

Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:

1.  Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία

2.  Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων

3.  Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις! Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από την ενασχόλησή σου με ασκήσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.

Για να διευκολύνω την μελέτη σου, χώρισα κάθε παράγραφο στο τεύχος θεωρίας και μεθοδολογίας ασκήσεων (είναι τα βήματα 1 και 2 που προανέφερα) και στα τεύχη ασκήσεων για κάθε κατηγορία (είναι το βήμα 3).

Κάνε σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Έχω εμπλουτίσει το σχολικό βιβλίο με πολύ χρήσιμες σημειώσεις που σε συμβουλεύω να κάνεις, διότι θα ξέρεις ποια σημεία είναι σημαντικά, στην θεωρία και τις ασκήσεις.

Πάτησε στην εικόνα του για να δεις και να κάνεις τις σημειώσεις στο βιβλίο σου.

Περιεχόμενα του κεφαλαίου

Το κεφάλαιο αποτελείται από δύο παραγράφους (η σειρά είναι ακριβώς ίδια με του σχολικού βιβλίου) :

Στις ασκήσεις της παραγράφου 2 θα βρεις και γενικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο.

Πάτησε στην παράγραφο που σε ενδιαφέρει για να διαβάσεις ό,τι έχει ετοιμάσει για σένα το «Μαθηματικό στέκι».

ΠΡΟΣΟΧΗ !

Τα ebooks που θα διαβάσεις δεν διατίθενται σε έντυπη μορφή.

Παράγραφος  1  -  Γραμμικά συστήματα

Στο ebook της θεωρίας θα διαβάσεις:

  • υπενθυμίσεις (από το Γυμνάσιο και την Α΄ Λυκείου) για τις συντεταγμένες σημείων, βασικές συμμετρίες σημείων και την απόσταση δύο σημείων.
  • υπενθυμίσεις (από το Γυμνάσιο και την Α΄ Λυκείου) σε βασικά στοιχεία για την εξίσωση ευθείας και τις ευθείες γενικώς, αφού είναι θέματα που θα συναντήσεις σε ασκήσεις του κεφαλαίου.
  • υπενθυμίσεις (από την Γ΄ Γυμνασίου) της μεθόδου της αντικατάστασης και της μεθόδου των αντίθετων συντελεστών, που είναι οι δύο κυριότεροι τρόποι με τους οποίους θα λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 2 x 2.
  • μία νέα μέθοδο επίλυσης γραμμικών συστημάτων 2 x 2, την μέθοδο των οριζουσών.
  • πώς θα λύσεις - κάνεις διερεύνηση σε ένα παραμετρικό γραμμικό σύστημα 2 x 2 με την μέθοδο των οριζουσών.
  • πώς θα λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 3 x 3.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  1

Γραμμικά συστήματα 2 x 2

Θα δεις πώς λύνεται ένα σύστημα με την μέθοδο των αντίθετων συντελεστών, που πρέπει να είναι και η πρώτη σου σκέψη για να λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 2 x 2. Θα δεις πώς λύνεται και με την μέθοδο της αντικατάστασης, αλλά σε πολύ μικρότερο βαθμό.

Οι 20 ασκήσεις που θα δεις, είναι ουσιαστικά επανάληψη σε θέματα που είδες στην Γ΄ Γυμνασίου.

Σου συστήνω να δεις επιπλέον λυμένες ασκήσεις πατώντας εδώ. Θα τις βρεις στο τεύχος 9.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  2

Συστήματα και ορίζουσες:  λύση και διερεύνηση γραμμικού συστήματος 2 x 2

Μέσα από τις 20 ασκήσεις, θα δεις πώς λύνεται ένα σύστημα με την μέθοδο των οριζουσών.

Μεγαλύτερη βαρύτητα δίνεται στα παραμετρικά γραμμικά συστήματα 2 x 2 και πώς θα κάνεις διερεύνηση σε τέτοιο σύστημα.

Σε βοηθούν όσα διαβάζεις;

Κοινοποίησε την σελίδα - βοήθησε και άλλους!

Παράγραφος  2  -  Μη γραμμικά συστήματα

Στο ebook της θεωρίας θα διαβάσεις πώς θα λύσεις ένα μη γραμμικό σύστημα 2 x 2.

Τα συστήματα αυτά είναι πιο απαιτητικά σε σχέση με τα γραμμικά, άρα απαιτούν περισσότερη προσοχή κατά την διαδικασία επίλυσής τους.

Επίσης, θα διαβάσεις μερικές σημαντικές παρατηρήσεις στα συστήματα γενικώς, όπως:

  • πώς θα λύσεις ένα σύστημα στο οποίο οι εξισώσεις είναι περισσότερες από τους αγνώστους (σύνηθες φαινόμενο στις ασκήσεις!).
  • πώς θα λύσεις ένα σύστημα στο οποίο οι εξισώσεις είναι λιγότερες από τους αγνώστους.
  • πώς τα συστήματα, γραμμικά και μη, δίνουν απάντηση σε χαρακτηριστικά γεωμετρικά προβλήματα.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  3

Μη γραμμικά συστήματα

Μέσα από τις 25 ασκήσεις, θα δεις πώς λύνεται ένα μη γραμμικό σύστημα.

Να προσέξεις πολύ τις ασκήσεις αυτές, διότι τέτοια συστήματα δεν έχουν σταθερή μέθοδο επίλυσης και κρύβουν εκπλήξεις, πολλές φορές. Ναι μεν η μέθοδος της αντικατάστασης είναι η κύρια μέθοδος επίλυσής τους (και αυτή πρέπει να είναι η πρώτη σου σκέψη), αλλά το πώς θα λυθεί ένα μη γραμμικό σύστημα εξαρτάται από την μορφή των εξισώσεών του.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ  4

Γενικές ασκήσεις στα συστήματα

Οι 35 λυμένες ασκήσεις θα σου δώσουν μία γεύση από τα αποκαλούμενα «συνδυαστικά θέματα».

Να προσέξεις αυτές τις ασκήσεις, διότι:

α.  είναι θέματα που κάλλιστα μπορεί να σου βάλουν σε διαγώνισμα στο σχολείο.

β.  θα σε βοηθήσουν πολύ στο να αναπτύξεις το συνδυαστικό πνεύμα στην σκέψη, κάτι που είναι εντελώς απαραίτητο και σημαντικό.

Χρειάζεσαι βοήθεια σε κάποιο άλλο μάθημα;

>