14 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΩΡΕΑΝ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ

Επισκόπηση μαθημάτων

Πρώτη φορά έρχεσαι εδώ;

Δες αναλυτικά τι περιλαμβάνει το κεφάλαιο, τι θα μάθεις σε αυτό και τι έχω ετοιμάσει για 'σένα για να μάθεις όλα όσα χρειάζεσαι.

Έχεις ξαναέρθει;

Συνέχισε την μελέτη των αναλυτικών μαθημάτων ή δες ξανά κάποιο από τα μαθήματα.

Το κεφάλαιο αυτό είναι το πιο σημαντικό όλης της ύλης, διότι έχει την πλουσιότερη θεωρία και θεματολογία ασκήσεων και συγκεντρώνει εύκολα τις 50 από τις 100 μονάδες στις Πανελλήνιες Εξετάσεις.

Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να δεις και να ξέρεις:

  1. 1
    τι πραγματικά περιλαμβάνει η θεωρία (αυτή θα στηρίζει την επίλυση ασκήσεων, μαζί με την μεθοδολογία),
  2. 2
    σε ποιο βάθος πάνε αρκετά από τα θέματα της θεωρίας (γι' αυτό και οι σύντομες σημειώσεις δεν επαρκούν για να την κατανοήσεις στον βαθμό που πρέπει),
  3. 3
    πώς τα θέματα της θεωρίας συνδέονται με τις ασκήσεις, ποιες χαρακτηριστικές κατηγορίες και ομάδες ασκήσεων υπάρχουν (η αντιμετώπιση των οποίων στηρίζεται άλλοτε σε συγκεκριμένα τμήματα της θεωρίας και άλλοτε σε συνδυασμούς θεμάτων της θεωρίας),
  4. 4
    αναλυτική, βήμα προς βήμα μεθοδολογία για την αντιμετώπιση χαρακτηριστικών θεμάτων ασκήσεων,
  5. 5
    πολλές και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις, ώστε να εμπλουτίσεις τις εικόνες σου, να ενισχύσεις σημαντικά την κατανόηση των θεμάτων της θεωρίας και να έχεις ένα δυνατό στήριγμα, όταν ασχολείσαι με την επίλυση ασκήσεων ή συνδυαστικών θεμάτων.

Όλοι οι παραπάνω λόγοι ήταν που με ώθησαν (και διαρκώς με ωθούν) στην συγγραφή των βιβλίων και την δημιουργία της σειράς μαθημάτων που θα δεις εδώ, μαθήματα τα οποία στηρίζονται σε αυτά τα βιβλία.

Τα μαθήματα που θα δεις εδώ στηρίζονται στο βιβλίο που έχω γράψει για τον Διαφορικό Λογισμό, το οποίο δεν θα είναι διαθέσιμο σε έντυπη μορφή κατά το σχολικό έτος 2022-2023.

Η Γ' Λυκείου απαιτεί πολλή δουλειά. Απαιτεί, όμως, και ισχυρή υποστήριξη, απαιτεί να έχεις δυνατά «βέλη» στην «φαρέτρα» σου. Αυτά τα «βέλη» είναι που θα βρεις εδώ, δωρεάν!

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Το κεφάλαιο αποτελείται από 14 μαθήματα, όλα αναλυτικότατα, με πολλά παραδείγματα, βήμα προς βήμα μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Τι περιλαμβάνει κάθε ενότητα θα το δεις στο παρακάτω πλαίσιο. Επισημαίνω μόνο μία αλλαγή που έχω κάνει σε σχέση με την λανθασμένη σειρά με την οποία τα σχετικά θέματα είναι στο σχολικό βιβλίο:

Στο 2ο και στο 3ο μάθημα (ενότητες 3 και 4 αντίστοιχα) θα δεις τα θέματα που υπάρχουν στην παράγραφο 2.9 στο σχολικό βιβλίο. Η σωστή θέση στην σειρά διδασκαλίας είναι όπως θα την δεις εδώ και όχι στο τέλος του κεφαλαίου, όπως είναι τοποθετημένα στο σχολικό.

Συνέχισε την ανάγνωση για να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται στο κεφάλαιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο, πάτησε στο μάθημα που θέλεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα

Κάθε μάθημα-ενότητα αποτελείται από δύο μέρη:

α)  στο 1ο μέρος θα βρεις αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία ασκήσεων.

Πάντα να μελετάς προσεκτικά το τεύχος θεωρίας και μεθοδολογίας, ειδικά τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βλέπεις στην θεωρία.

Ό,τι υπάρχει μέσα σε μπεζ σκίαση προέρχεται από το σχολικό βιβλίο, όπως επίσης και τα σχήματα.

Στο τέλος του τεύχους θεωρίας υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις, αν θέλεις να ασχοληθείς με την επίλυσή τους. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των ασκήσεων υπάρχουν στα αντίστοιχα τεύχη με τις λυμένες ασκήσεις κάθε ενότητας.

β)  στο 2ο μέρος θα βρεις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις.

Όπως προανέφερα, οι ασκήσεις αυτές είναι οι προτεινόμενες που υπάρχουν στο τέλος του τεύχους θεωρίας-μεθοδολογίας κάθε μαθήματος-ενότητας.

Μπορείς, όμως, να τις μελετήσεις και μόνες τους, δηλαδή να μην πιάσεις να λύσεις τις προτεινόμενες ασκήσεις που θα βρεις στο τέλος του τεύχους θεωρίας. Όπως και να 'χει όμως, πρέπει να μελετάς προσεκτικά τις λυμένες ασκήσεις! Είναι αναπόσπαστο μέρος της προετοιμασίας σου. Όσες περισσότερες καταφέρεις και μελετήσεις, τόσα περισσότερα θα κερδίσεις.

Τι θα βρεις σε λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 690 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του κεφαλαίου. Ταξινομήθηκαν σε δώδεκα (12) κατηγορίες και όλες χωρίζονται σε επιμέρους ομάδες (με εξαίρεση τις ασκήσεις της κατηγορίας 6, ενότητα 6, 6ο μάθημα).

Κατηγορία 1 ~ Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο  (1ο μάθημα)

Κατηγορία 2 ~ Κανόνες παραγώγισης  (2ο μάθημα)

Κατηγορία 3 ~ Κανόνες του de l' Hospital  (3ο μάθημα)

Κατηγορία 4 ~ Ασύμπτωτες συνάρτησης  (4ο μάθημα)

Κατηγορία 5 ~ Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης  (5ο μάθημα)

Κατηγορία 6 ~ Ρυθμός μεταβολής  (6ο μάθημα)

Κατηγορία 7 ~ Θεώρημα του Rolle  (7ο μάθημα)

Κατηγορία 8 ~ Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.)   (8ο μάθημα)

Κατηγορία 9 ~ Συνέπειες Θεωρήματος Μέσης Τιμής  (9ο μάθημα)

Κατηγορία 10 ~ Μονοτονία (και ακρότατα) συνάρτησης  (10ο μάθημα)

Κατηγορία 11 ~ Ακρότατα συνάρτησης (ειδικά θέματα)   (11ο μάθημα)

Κατηγορία 12 ~ Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης  (12ο μάθημα)

Στο τέλος του κεφαλαίου (13ο και 14ο μάθημα) θα βρεις:

  γενικές-συνδυαστικές-επαναληπτικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο.

  τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου αναλυτικά λυμένες.

Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις αναλυτικά ποιες ομάδες περιλαμβάνει κάθε κατηγορία.

  • Κατηγορία 1

  • Κατηγορία 2

  • Κατηγορία 3

  • Κατηγορία 4

  • Κατηγορία 5

  • Κατηγορία 6

  • Κατηγορία 7

  • Κατηγορία 8

  • Κατηγορία 9

  • Κατηγορία 10

  • Κατηγορία 11

  • Κατηγορία 12

Κατηγορία 1 ~ Παράγωγος συνάρτησης σε σημείο  (1ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Να εξετάσετε ή να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε μια συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της.

3η ομάδα ~ Να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και η συνάρτηση να βρίσκεται μέσα σε όριο με γνωστή τιμή.

4η ομάδα ~ Να δείξετε ή γνωρίζετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και στα δεδομένα υπάρχει ανισότητα, διπλή ή μονή.

5η ομάδα ~ Να δείξετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της (ή σε κάποιο διάστημα) και στα δεδομένα να υπάρχει σχέση της μορφής f(x+y) ή f(xy).

6η ομάδα ~ Να δείξετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της και στα δεδομένα να υπάρχει μια σχέση που ικανοποιεί η συνάρτηση.

Μην ξεχνάς!

Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:

1.  Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.

2.  Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.

3.  Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!

Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.

Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,

μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!