Το κεφάλαιο αυτό είναι το πιο σημαντικό όλης της ύλης, διότι έχει την πλουσιότερη θεωρία και θεματολογία ασκήσεων και συγκεντρώνει εύκολα τις 50 από τις 100 μονάδες στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.
Το κεφάλαιο 2 σε αριθμούς
Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να δεις και να ξέρεις:
- 1τι πραγματικά περιλαμβάνει η θεωρία (αυτή θα στηρίζει την επίλυση ασκήσεων, μαζί με την μεθοδολογία),
- 2σε ποιο βάθος πάνε αρκετά από τα θέματα της θεωρίας (γι' αυτό και οι σύντομες σημειώσεις δεν επαρκούν για να την κατανοήσεις στον βαθμό που πρέπει),
- 3πώς τα θέματα της θεωρίας συνδέονται με τις ασκήσεις, ποιες χαρακτηριστικές κατηγορίες και ομάδες ασκήσεων υπάρχουν (η αντιμετώπιση των οποίων στηρίζεται άλλοτε σε συγκεκριμένα τμήματα της θεωρίας και άλλοτε σε συνδυασμούς θεμάτων της θεωρίας),
- 4αναλυτική, βήμα προς βήμα μεθοδολογία για την αντιμετώπιση χαρακτηριστικών θεμάτων ασκήσεων,
- 5πολλές και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις, ώστε να εμπλουτίσεις τις εικόνες σου, να ενισχύσεις σημαντικά την κατανόηση των θεμάτων της θεωρίας και να έχεις ένα δυνατό στήριγμα, όταν ασχολείσαι με την επίλυση ασκήσεων ή συνδυαστικών θεμάτων.
Όλοι οι παραπάνω λόγοι ήταν που με ώθησαν (και διαρκώς με ωθούν) στην συγγραφή των βιβλίων και την δημιουργία της σειράς μαθημάτων που θα δεις εδώ, μαθήματα τα οποία στηρίζονται σε αυτά τα βιβλία.
Η Γ' Λυκείου απαιτεί πολλή δουλειά. Απαιτεί, όμως, και ισχυρή υποστήριξη, απαιτεί να έχεις δυνατά «βέλη» στην «φαρέτρα» σου. Αυτά τα «βέλη» είναι που θα βρεις εδώ, δωρεάν!
Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση
• Όλα τα e-books θεωρίας που θα διαβάσεις είναι δεμένα σε ένα έγχρωμο βιβλίο 768 σελίδων.
• Όλα τα e-books ασκήσεων που θα διαβάσεις είναι δεμένα σε δύο έγχρωμα βιβλία 586 σελίδων (Α' τόμος) και 718 σελίδων (Β' τόμος).
Μπορείς να αποκτήσεις, προαιρετικά, το βιβλίο θεωρίας ή τα βιβλία με τις λυμένες ασκήσεις ή και τα τρία.
Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται
Το κεφάλαιο αποτελείται από 13 μαθήματα, όλα αναλυτικότατα, με πολλά παραδείγματα, βήμα προς βήμα μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Τι περιλαμβάνει κάθε ενότητα θα το δεις στο παρακάτω πλαίσιο. Επισημαίνω μόνο μία αλλαγή που έχω κάνει σε σχέση με την λανθασμένη σειρά με την οποία τα σχετικά θέματα είναι στο σχολικό βιβλίο:
Στο 3ο και στο 4ο μάθημα (παράγραφοι 3 και 4 αντιστοίχως) θα δεις τα θέματα που υπάρχουν στην παράγραφο 2.9 στο σχολικό βιβλίο. Η σωστή θέση στην σειρά διδασκαλίας είναι όπως θα την δεις εδώ και όχι όπως είναι τοποθετημένα στο σχολικό βιβλίο, στο τέλος του κεφαλαίου.
1ο μάθημα ~ Παράγραφος 1 ~ Ορισμός παραγώγου συνάρτησης σε σημείο
2ο μάθημα ~ Παράγραφος 2 ~ Παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Παράγωγος συνάρτηση. Κανόνες παραγώγισης.
3ο μάθημα ~ Παράγραφος 3 ~ Κανόνες του de l’ Hospital
4ο μάθημα ~ Παράγραφος 4 ~ Ασύμπτωτες γραφικής παράστασης συνάρτησης
5ο μάθημα ~ Παράγραφος 5 ~ Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης
6ο μάθημα ~ Παράγραφος 6 ~ Ρυθμός μεταβολής
7ο μάθημα ~ Παράγραφος 7 ~ Θεώρημα του Rolle
8ο μάθημα ~ Παράγραφος 8 ~ Θεώρημα Μέσης Τιμής
9ο μάθημα ~ Παράγραφος 9 ~ Συνέπειες Θεωρήματος Μέσης Τιμής
10ο μάθημα ~ Παράγραφος 10 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
11ο μάθημα ~ Παράγραφος 11 ~ Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης. Χάραξη γραφικής παράστασης.
12ο μάθημα ~ ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ – Βιβλιογραφία
13ο μάθημα ~ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
Πάτησε στο μάθημα που θέλεις να μελετήσεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό
Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα
Σε κάθε μάθημα θα βρεις:
Πάντα να μελετάς προσεκτικά το τεύχος θεωρίας - μεθοδολογίας, ειδικότερα δε τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βλέπεις.
Ό,τι υπάρχει μέσα σε μπεζ σκίαση προέρχεται από το σχολικό βιβλίο.
Τα σχήματα είναι δικής μου κατασκευής, παρόμοια με τα συνοδευτικά σχήματα του σχολικού βιβλίου.
Στο τέλος κάθε τεύχους - παραγράφου υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις, αν θέλεις να ασχοληθείς με την επίλυσή τους. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των ασκήσεων υπάρχουν στο αντίστοιχο τεύχος με τις λυμένες ασκήσεις κάθε παραγράφου.
Όπως προανέφερα, οι ασκήσεις αυτές είναι οι προτεινόμενες που υπάρχουν στο τέλος του τεύχους θεωρίας κάθε παραγράφου - μαθήματος.
Μπορείς, όμως, να τις μελετήσεις και μόνες τους, δηλαδή να μην πιάσεις να λύσεις τις προτεινόμενες ασκήσεις που θα βρεις στο τέλος κάθε τεύχους θεωρίας. Όπως και να 'χει, όμως, πρέπει να μελετάς προσεκτικά τις λυμένες ασκήσεις! Είναι αναπόσπαστο μέρος της προετοιμασίας σου. Όσες περισσότερες καταφέρεις και μελετήσεις, τόσα περισσότερα θα κερδίσεις.
Τι θα βρεις σε λυμένες ασκήσεις
Υπάρχουν 750 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του κεφαλαίου. Ταξινομήθηκαν σε έντεκα (11) κατηγορίες (στο τέλος του κεφαλαίου υπάρχουν και συνδυαστικές - επαναληπτικές ασκήσεις) και όλες χωρίζονται σε επιμέρους ομάδες (με εξαίρεση τις ασκήσεις της κατηγορίας 6, παράγραφος 6, 6ο μάθημα).
Κατηγορία 1 ~ Ορισμός παραγώγου συνάρτησης σε σημείο (1ο μάθημα)
Κατηγορία 2 ~ Κανόνες παραγώγισης (2ο μάθημα)
Κατηγορία 3 ~ Κανόνες του de l' Hospital (3ο μάθημα)
Κατηγορία 4 ~ Ασύμπτωτες γραφικής παράστασης συνάρτησης (4ο μάθημα)
Κατηγορία 5 ~ Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης (5ο μάθημα)
Κατηγορία 6 ~ Ρυθμός μεταβολής (6ο μάθημα)
Κατηγορία 7 ~ Θεώρημα του Rolle (7ο μάθημα)
Κατηγορία 8 ~ Θεώρημα Μέσης Τιμής (Θ.Μ.Τ.) (8ο μάθημα)
Κατηγορία 9 ~ Συνέπειες Θεωρήματος Μέσης Τιμής (9ο μάθημα)
Κατηγορία 10 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης (10ο μάθημα)
Κατηγορία 11 ~ Κυρτότητα και σημεία καμπής συνάρτησης. Μελέτη και χάραξη γραφικής παράστασης. (11ο μάθημα)
Στο τέλος του κεφαλαίου (12ο και 13ο μάθημα αντιστοίχως) θα βρεις:
• γενικές - συνδυαστικές - επαναληπτικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο. (12ο μάθημα)
• τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου αναλυτικά λυμένες. (13ο μάθημα)
Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις αναλυτικά ποιες ομάδες περιλαμβάνει κάθε κατηγορία.
Κατηγορία 1 ~ Ορισμός παραγώγου συνάρτησης σε σημείο
Τις ασκήσεις θα τις βρεις στο 1ο μάθημα και ταξινομήθηκαν σε δύο (2) ομάδες:
1η ομάδα ~ Να εξετάσετε/να δείξετε/ξέρετε ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο.
2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου, ώστε μια συνάρτηση να είναι παραγωγίσιμη σε ένα σημείο.
Μην ξεχνάς!
Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:
1. Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.
2. Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.
3. Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.
Αφού κάνεις τα παραπάνω (και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα) και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!
Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.
Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά, μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!