Η ύλη της Γ' Λυκείου είναι πολύ πλούσια, τόσο στην θεωρία, όσο και στις ασκήσεις, με νέες και αρκετά πιο προχωρημένες έννοιες απ' όσες έχεις γνωρίσει μέχρι τώρα.

Σε αυτό το κεφάλαιο της Γ' Λυκείου, το οποίο είναι σημαντικό για την μετέπειτα πορεία, θα έχεις την πρώτη επαφή με όλον αυτόν τον πλούτο. Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να δεις και να ξέρεις:

Όλοι οι παραπάνω λόγοι ήταν που με ώθησαν (και διαρκώς με ωθούν) στην συγγραφή των βιβλίων και την δημιουργία της σειράς μαθημάτων που θα δεις σε αυτό το κεφάλαιο στην συνέχεια, τα οποία στηρίζονται σε αυτά τα βιβλία.

Η Γ' Λυκείου απαιτεί πολλή δουλειά. Απαιτεί, όμως, και ισχυρή υποστήριξη, απαιτεί να έχεις δυνατά «βέλη» στην «φαρέτρα» σου. Αυτά τα «βέλη» είναι που θα βρεις εδώ, δωρεάν!

Το κεφάλαιο αποτελείται από 27 μαθήματα, όλα αναλυτικότατα, με πολλά παραδείγματα, βήμα προς βήμα μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Τι περιλαμβάνει κάθε ενότητα θα το δεις στο παρακάτω πλαίσιο. Πατώντας στον τίτλο κάθε ενότητας, θα δεις ποια μαθήματα - παραγράφους αυτή περιλαμβάνει.

Επειδή έχω κάνει κάποιες αλλαγές στην σειρά παρουσίασης των θεμάτων του κεφαλαίου (σε σχέση με το πώς παρουσιάζονται στο σχολικό βιβλίο), επισημαίνω ότι:

α)  τα θέματα των παραγράφων 1.1, 1.2 και 1.3 του σχολικού βιβλίου θα τα βρεις στην ενότητα 1.

β)  θέματα των παραγράφων 1.4, 1.5, 1.6 και 1.7 του σχολικού βιβλίου θα τα βρεις στην ενότητα 2 (το «υπολογιστικό» σκέλος των θεμάτων) και στην ενότητα 3 (το «θεωρητικό» μέρος των θεμάτων).

Σε αυτό το σημείο είναι που έχω κάνει αλλαγές στην σειρά, σε σχέση με το σχολικό βιβλίο.

γ)  τα θέματα της παραγράφου 1.8 του σχολικού βιβλίου θα τα βρεις στην ενότητα 4 (συνέχεια συνάρτησης) και στην ενότητα 5 (θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης).

Και εδώ έχω κάνει μια μικρή αλλαγή, αφού χώρισα τα θέματα που αναφέρονται στον ορισμό της συνέχειας από τα θέματα που αναφέρονται στα θεωρήματα της συνέχειας.

Συνέχισε την ανάγνωση για να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται στο κεφάλαιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο, πατώντας στο βέλος δεξιά και ανοίγοντας την σχετική καρτέλα, μπορείς να πατήσεις στο μάθημα - παράγραφο που θέλεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Σε κάθε μάθημα, θα βρεις:

α)  ένα τεύχος με αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία ασκήσεων.

Πάντα να το μελετάς προσεκτικά, ειδικά τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βλέπεις.

Ό,τι υπάρχει μέσα σε μπεζ σκίαση προέρχεται από το σχολικό βιβλίο.

Τα σχήματα είναι δικής μου κατασκευής, παρόμοια με τα συνοδευτικά σχήματα του σχολικού βιβλίου.

Στο τέλος κάθε τεύχους - παραγράφου υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις, αν θέλεις να ασχοληθείς με την επίλυσή τους. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των ασκήσεων υπάρχουν στο αντίστοιχο τεύχος με τις λυμένες ασκήσεις κάθε παραγράφου.

β)  ένα τεύχος με αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις.

Όπως προανέφερα, οι ασκήσεις αυτές είναι οι προτεινόμενες που υπάρχουν στο τέλος του τεύχους θεωρίας κάθε παραγράφου - μαθήματος.

Μπορείς, όμως, να τις μελετήσεις και μόνες τους, δηλαδή να μην πιάσεις να λύσεις τις προτεινόμενες ασκήσεις που θα βρεις στο τέλος κάθε τεύχους θεωρίας. Όπως και να 'χει, όμως, πρέπει να μελετάς προσεκτικά τις λυμένες ασκήσεις! Είναι αναπόσπαστο μέρος της προετοιμασίας σου. Όσες περισσότερες καταφέρεις και μελετήσεις, τόσα περισσότερα θα κερδίσεις.

Υπάρχουν 735 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του κεφαλαίου. Ταξινομήθηκαν σε δεκαεπτά (17) κατηγορίες, κάποιες εκ των οποίων περιλαμβάνουν επιμέρους ομάδες.

Ενότητα 1

Συναρτήσεις

Κατηγορία 1 ~ Θεμελιώδεις έννοιες των συναρτήσεων  (1ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Πεδίο ορισμού συνάρτησης

2η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης

3η ομάδα ~ Συναρτησιακές σχέσεις

4η ομάδα ~ Προβλήματα. Συνδυαστικές ασκήσεις.

Κατηγορία 2 ~ Γραφική παράσταση συνάρτησης  (2ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Γραφική παράσταση μίας συνάρτησης

2η ομάδα ~ Γραφικές παραστάσεις δύο συναρτήσεων

3η ομάδα ~ Γραφική παράσταση μίας συνάρτησης και μία ευθεία

Κατηγορία 3 ~ Άρτια - περιττή συνάρτηση  (3ο μάθημα)

Κατηγορία 4 ~ Ισότητα συναρτήσεων  (4ο μάθημα)

Κατηγορία 5 ~ Πράξεις με συναρτήσεις: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο και πηλίκο  (5ο μάθημα)

Κατηγορία 6 ~ Σύνθεση συναρτήσεων  (6ο μάθημα)

Κατηγορία 7 ~ Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης  (7ο μάθημα)

Κατηγορία 8 ~ Συνάρτηση 1-1. Αντίστροφη συνάρτηση  (8ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Συνάρτηση 1-1

2η ομάδα ~ Αντίστροφη συνάρτηση

Ενότητα 2

Όριο συνάρτησης. «Υπολογιστικά» θέματα ορίων.

Κατηγορία 9 ~ Η απροσδιοριστία «μηδέν διά μηδέν»  (9ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Με ρητή συνάρτηση

2η ομάδα ~ Με ρίζες

3η ομάδα ~ Με τριγωνομετρικές παραστάσεις (τριγωνομετρικά όρια)

4η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές

Κατηγορία 10 ~ Η απροσδιοριστία «αριθμός διά μηδέν»  (10ο μάθημα)

Κατηγορία 11 ~ Όριο συνάρτησης στο άπειρο  (11ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Με πολυώνυμο ή ρητή συνάρτηση

2η ομάδα ~ Με απόλυτες τιμές

3η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «άπειρο διά άπειρο» με ρίζες

4η ομάδα ~ Η απροσδιοριστία «συν άπειρο πλην άπειρο» με ρίζες

5η ομάδα ~ Εκθετικά όρια στο άπειρο

6η ομάδα ~ Λογαριθμικά όρια στο άπειρο

7η ομάδα ~ Τριγωνομετρικά όρια στο άπειρο

Ενότητα 3

Όριο συνάρτησης. «Θεωρητικά» θέματα ορίων.

Κατηγορία 12 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο  (12ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Γενικά θέματα στα «θεωρητικά» όρια.

2η ομάδα ~ Να βρείτε την τιμή μιας παραμέτρου ώστε ένα όριο να υπάρχει ή να έχει συγκεκριμένη τιμή.

3η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, η οποία βρίσκεται μέσα σε όριο με γνωστή τιμή.

4η ομάδα ~ Να βρείτε το όριο μιας συνάρτησης, όταν δίνεται διπλή ανισότητα ή όταν δίνεται μονή ανισότητα.

Κατηγορία 13 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης σε σημείο  (13ο μάθημα)

Κατηγορία 14 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο όριο συνάρτησης στο άπειρο  (14ο μάθημα)

Ενότητα 4

Συνέχεια συνάρτησης

Κατηγορία 15 ~ Συνέχεια συνάρτησης  (16ο μάθημα)

Ενότητα 5

Θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης

Κατηγορία 16 ~ Βασικά θεωρήματα στην συνέχεια συνάρτησης  (17ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Πρόσημο συνάρτησης

2η ομάδα ~ Να βρείτε τον τύπο της f από σχέση που έχει το τετράγωνο της f

3η ομάδα ~ Σύνολο τιμών συνάρτησης. Γενικές ασκήσεις.

Κατηγορία 17 ~ Θεώρημα του Bolzano. Θεώρημα ενδιάμεσων τιμών  (18ο μάθημα)

1η ομάδα ~  Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα (σε ένα ανοικτό διάστημα).

Στην 1η ομάδα περιλαμβάνονται και ασκήσεις με ζητούμενο «δύο τουλάχιστον ρίζες» και «μοναδική ρίζα».

2η ομάδα ~ Να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός (ενός ανοικτού διαστήματος), ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση

3η ομάδα ~ Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή να δείξετε ότι υπάρχει αριθμός ο οποίος ικανοποιεί μια σχέση, αλλά το ζητούμενο διάστημα να είναι κλειστό (σε ένα τουλάχιστον από τα άκρα του)