5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΩΡΕΑΝ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ

Επισκόπηση μαθημάτων

Πρώτη φορά έρχεσαι εδώ;

Δες αναλυτικά τι περιλαμβάνει το κεφάλαιο, τι θα μάθεις σε αυτό και τι έχω ετοιμάσει για 'σένα για να μάθεις όλα όσα χρειάζεσαι.

Έχεις ξαναέρθει;

Συνέχισε την μελέτη των αναλυτικών μαθημάτων ή δες ξανά κάποιο από τα μαθήματα.

Ως προς την γενική δομή του, το κεφάλαιο αυτό παρουσιάζει μία ομοιότητα με το κεφάλαιο των ορίων:

Όπως στα όρια εξηγήθηκε αρχικώς τι είναι το όριο μιας συνάρτησης, έτσι και εδώ στην αρχή θα μάθεις τι είναι αυτό που ονομάζουμε ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης. Μετά, όπως στα όρια είδες πώς υπολογίζεις το όριο μιας συνάρτησης (τα «υπολογιστικά» θέματα των ορίων), έτσι και εδώ θα δεις πώς θα υπολογίσεις το ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης (δηλαδή θα δεις τα «υπολογιστικά» θέματα των ολοκληρωμάτων). Τέλος, όπως στα όρια είδες τα «θεωρητικά» θέματά τους, έτσι και εδώ θα δεις «θεωρητικά» θέματα των ολοκληρωμάτων.

Ίσως έχεις ακούσει ότι «τα ολοκληρώματα είναι η αντίστροφη διαδικασία της παραγώγισης». Ναι, αυτό ισχύει ως έναν βαθμό, όμως τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Ότι θα χρειάζεσαι την βοήθεια του Διαφορικού Λογισμού είναι βέβαιο, αλλά και η θεωρία των ολοκληρωμάτων έχει τα δικά της λεπτά σημεία, ουκ ολίγα μάλιστα.

Γι' αυτό, είναι απαραίτητο να δεις και να ξέρεις:

  1. 1
    τι πραγματικά περιλαμβάνει η θεωρία (αυτή θα στηρίζει την επίλυση ασκήσεων, μαζί με την μεθοδολογία),
  2. 2
    σε ποιο βάθος πάνε αρκετά από τα θέματα της θεωρίας (γι' αυτό και οι σύντομες σημειώσεις δεν επαρκούν για να την κατανοήσεις στον βαθμό που πρέπει),
  3. 3
    πώς τα θέματα της θεωρίας συνδέονται με τις ασκήσεις, ποιες χαρακτηριστικές κατηγορίες και ομάδες ασκήσεων υπάρχουν (η αντιμετώπιση των οποίων στηρίζεται άλλοτε σε συγκεκριμένα τμήματα της θεωρίας και άλλοτε σε συνδυασμούς θεμάτων της θεωρίας),
  4. 4
    αναλυτική, βήμα προς βήμα μεθοδολογία για την αντιμετώπιση χαρακτηριστικών θεμάτων ασκήσεων,
  5. 5
    πολλές και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις, ώστε να εμπλουτίσεις τις εικόνες σου, να ενισχύσεις σημαντικά την κατανόηση των θεμάτων της θεωρίας και να έχεις ένα δυνατό στήριγμα, όταν ασχολείσαι με την επίλυση ασκήσεων ή συνδυαστικών θεμάτων.

Όλοι οι παραπάνω λόγοι ήταν που με ώθησαν (και διαρκώς με ωθούν) στην συγγραφή των βιβλίων και την δημιουργία της σειράς μαθημάτων που θα δεις εδώ, μαθήματα τα οποία στηρίζονται σε αυτά τα βιβλία.

Τα μαθήματα που θα δεις εδώ στηρίζονται στο βιβλίο που έχω γράψει για τον Ολοκληρωτικό Λογισμό, το οποίο δεν θα είναι διαθέσιμο σε έντυπη μορφή κατά το σχολικό έτος 2022-2023.

Η Γ' Λυκείου απαιτεί πολλή δουλειά. Απαιτεί, όμως, και ισχυρή υποστήριξη, απαιτεί να έχεις δυνατά «βέλη» στην «φαρέτρα» σου. Αυτά τα «βέλη» είναι που θα βρεις εδώ, δωρεάν!

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Το κεφάλαιο αποτελείται από 5 μαθήματα, όλα αναλυτικότατα, με πολλά παραδείγματα, βήμα προς βήμα μεθοδολογία και αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Τι περιλαμβάνει κάθε ενότητα θα το δεις στο παρακάτω πλαίσιο. Επισημαίνω μόνο ένα σημαντικό θέμα, το οποίο με ανάγκασε να αναφερθώ σε στοιχεία θεωρίας που είναι εκτός ύλης:

Στην ενότητα 2 (2ο μάθημα), θα διαβάσεις για την έννοια του αόριστου ολοκληρώματος, η οποία είναι εκτός ύλης (εγκληματικό λάθος, αλλά τι να λέμε τώρα...). Η αναφορά μου στην έννοια αυτή είναι εντελώς απαραίτητη, ώστε να μπορέσεις να καταλάβεις τι είναι αυτό που ονομάζουμε ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης και πώς οδηγούμαστε στο λεγόμενο ορισμένο ολοκλήρωμα (το οποίο είναι εντός ύλης και κυριαρχεί στην θεματολογία του κεφαλαίου).

Συνέχισε την ανάγνωση για να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται στο κεφάλαιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο, πάτησε στο μάθημα που θέλεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα

Κάθε μάθημα-ενότητα αποτελείται από δύο μέρη:

α)  στο 1ο μέρος θα βρεις αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία ασκήσεων.

Πάντα να μελετάς προσεκτικά το τεύχος θεωρίας και μεθοδολογίας, ειδικά τις παρατηρήσεις και συμπληρώσεις που θα βλέπεις στην θεωρία.

Ό,τι υπάρχει μέσα σε μπεζ σκίαση προέρχεται από το σχολικό βιβλίο, όπως επίσης και τα σχήματα.

Στο τέλος του τεύχους θεωρίας υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις, αν θέλεις να ασχοληθείς με την επίλυσή τους. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των ασκήσεων υπάρχουν στα αντίστοιχα τεύχη με τις λυμένες ασκήσεις κάθε ενότητας.

β)  στο 2ο μέρος θα βρεις αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις.

Όπως προανέφερα, οι ασκήσεις αυτές είναι οι προτεινόμενες που υπάρχουν στο τέλος του τεύχους θεωρίας-μεθοδολογίας κάθε μαθήματος-ενότητας.

Μπορείς, όμως, να τις μελετήσεις και μόνες τους, δηλαδή να μην πιάσεις να λύσεις τις προτεινόμενες ασκήσεις που θα βρεις στο τέλος του τεύχους θεωρίας. Όπως και να 'χει όμως, πρέπει να μελετάς προσεκτικά τις λυμένες ασκήσεις! Είναι αναπόσπαστο μέρος της προετοιμασίας σου. Όσες περισσότερες καταφέρεις και μελετήσεις, τόσα περισσότερα θα κερδίσεις.

Τι θα βρεις σε λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 340 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες θα σε βοηθήσουν να κατανοήσεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του κεφαλαίου. Ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) κατηγορίες και κάποιες χωρίζονται σε επιμέρους ομάδες.

Στο τέλος του κεφαλαίου (5ο μάθημα) θα βρεις γενικές-συνδυαστικές-επαναληπτικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο, αλλά και συνολικά σε όλη την ύλη της Γ' Λυκείου.

Ενότητα 1

Αρχική συνάρτηση (αόριστο ολοκλήρωμα)

Κατηγορία 1 ~ Αρχική συνάρτηση  (1ο μάθημα)

Ενότητα 2

Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα

Κατηγορία 2 ~ Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισμένο ολοκλήρωμα  (2ο μάθημα)

1η ομάδα ~ «Απλά» ολοκληρώματα.

2η ομάδα ~ Ολοκλήρωση κατά παράγοντες (παραγοντική ολοκλήρωση).

3η ομάδα ~ Μέθοδος της αλλαγής μεταβλητής (μέθοδος της αντικατάστασης).

4η ομάδα ~ Ολοκλήρωμα σύνθετης συνάρτησης (χρήση του διαφορικού μιας συνάρτησης).

5η ομάδα ~ Ολοκλήρωμα ρητής συνάρτησης.

Ενότητα 3

«Θεωρητικά» θέματα στο ορισμένο ολοκλήρωμα

Κατηγορία 3 ~ «Θεωρητικά» θέματα στο ορισμένο ολοκλήρωμα  (3ο μάθημα)

Ενότητα 4

Εμβαδόν επίπεδου χωρίου

Κατηγορία 4 ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου  (4ο μάθημα)

1η ομάδα ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου, το οποίο σχηματίζεται από μία συνάρτηση και τον άξονα x'x (και μία ή δύο κατακόρυφες ευθείες).

2η ομάδα ~ Εμβαδόν επίπεδου χωρίου, το οποίο σχηματίζεται από δύο συναρτήσεις (και μία ή δύο κατακόρυφες ευθείες).

Μην ξεχνάς!

Η σωστή σειρά στην μελέτη, είναι η εξής:

1.  Διάβαζε προσεκτικά ό,τι περιλαμβάνει η θεωρία.

2.  Διάβαζε προσεκτικά την μεθοδολογία των ασκήσεων.

3.  Μελέτα προσεκτικά τις αναλυτικά λυμένες ασκήσεις.

Αφού κάνεις τα παραπάνω -και με την σειρά που τα έγραψα, χωρίς να παραλείψεις κάποιο βήμα- και προετοιμαστείς σωστά, μετά πιάσε να λύσεις ασκήσεις!

Αν παραλείψεις κάποιο από τα παραπάνω βήματα ή αλλάξεις την σειρά, τότε τα αποτελέσματα από τις ασκήσεις που θα πιάσεις εσύ να λύσεις μάλλον δεν θα είναι αυτά που θα ήθελες.

Πρώτα να προετοιμάζεσαι σωστά,

μετά να πιάνεις να λύσεις ασκήσεις!

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!