4 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΩΡΕΑΝ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ

Επισκόπηση μαθημάτων

Πρώτη φορά έρχεσαι εδώ;

Δες αναλυτικά τι περιλαμβάνει το κεφάλαιο, τι θα μάθεις σε αυτό και τι έχω ετοιμάσει για 'σένα για να μάθεις όλα όσα χρειάζεσαι.

Έχεις ξαναέρθει;

Συνέχισε την μελέτη των αναλυτικών μαθημάτων ή δες ξανά κάποιο από τα μαθήματα.

Το κεφάλαιο αυτό κλείνει την θεματολογία της Αναλυτικής Γεωμετρίας που διδάσκεται στο Λύκειο.

Οι κωνικές τομές (κύκλος, παραβολή, έλλειψη και υπερβολή) είναι τέσσερις βασικές γραμμές του επιπέδου και εδώ θα μάθεις όσα χρειάζεσαι γι' αυτές. Σύμφωνα, όμως, με μια άτυπη «παράδοση» που έχει δημιουργηθεί σιωπηρά τα τελευταία χρόνια, το μεγαλύτερο βάρος θα πέσει στην μελέτη του κύκλου, τον οποίο θα δεις στην παράγραφο 1 (1ο μάθημα).

Όσα θα διαβάσεις προέρχονται από το βιβλίο που έχω γράψει για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' Λυκείου, το οποίο όμως δεν θα διατεθεί σε έντυπη μορφή κατά το σχολικό έτος 2022-2023.

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Τέσσερα (4) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, καθένα εκ των οποίων ασχολείται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 3 του σχολικού βιβλίου.

Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.

Συνέχισε την ανάγνωση για να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται στο κεφάλαιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο μπορείς να πατήσεις στο μάθημα που θέλεις να μελετήσεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Τι θα βρεις σε κάθε μάθημα

Σε κάθε μάθημα-παράγραφο του κεφαλαίου θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου) :

1.  Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.

Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.

2.  Αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία

Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.

Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!

Προσοχή!  Δεν θα βρεις μεθοδολογία ασκήσεων για στις παραγράφους 2, 3 και 4 (2ο, 3ο και 4ο μάθημα αντίστοιχα), διότι η θεματολογία των ασκήσεω΄ν τους αντιμετωπίζεται άνετα με την σχετική θεωρία και δεν απαιτείται κάτι εξειδικευμένο.

3.  Αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις

Όχι της Τράπεζας Θεμάτων προς το παρόν. Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα να σου παρουσια΄σω θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.

Τι θα μάθεις

Θα μάθεις για τις τέσσερις κωνικές τομές: τον κύκλο, την παραβολή, την έλλειψη και την υπερβολή. Ποια είναι η εξίσωση κάθε κωνικής τομής και όσα βασικά στοιχεία είναι απαραίτητα για να μπορείς να αντιμετωπίσεις ασκήσεις πάνω σε αυτές.

Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.

  • Παράγραφος 1

  • Παράγραφος 2

  • Παράγραφος 3

  • Παράγραφος 4

Παράγραφος 1 ~ Ο κύκλος

Θα μάθεις ποια είναι η εξίσωση ενός κύκλου, όταν αυτός έχει κέντρο την αρχή των αξόνων και όταν δεν έχει κέντρο την αρχή των αξόνων.

Στις πολύ σημαντικές υπενθυμίσεις προτάσεων της Γεωμετρίας που έχω κάνει για 'σένα στο τεύχος θεωρίας-μεθοδολογίας της παραγράφου, θα δεις και πώς θα αντιμετωπίσεις  πολύ χαρακτηριστικά ζητούμενα ασκήσεων.

Επίσης, θα μάθεις πώς θα βρεις την εξίσωση της εφαπτομένης ενός κύκλου σε ένα σημείο του, είτε αυτός έχει ως κέντρο την αρχή των αξόνων είτε όχι.

Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 215 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις συνολικά.

Οι ασκήσεις οι οποίες συγκεντρώνουν το ενδιαφέρον σε διαγωνίσματα και εξετάσεις, είναι οι ασκήσεις στον κύκλο, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε τέσσερις (4) κατηγορίες:

Κατηγορία 1 ~ Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου.

Κατηγορία 2 ~ Η εξίσωση x^2 + y^2 + Ax + By + Γ = 0 (όπου Α, Β, Γ αριθμοί ή παραμετρικές παραστάσεις).

Κατηγορία 3 ~ Εφαπτομένη κύκλου.

Κατηγορία 4 ~ Γενικές ασκήσεις στον κύκλο.

Η προέλευση κάθε άσκησης (του βιβλίου συνολικά, αλλά και του παρόντος κεφαλαίου ειδικότερα) καταγράφεται στην βιβλιογραφία, την οποία μπορείς να δεις στο 4ο μάθημα.

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!