6 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΩΡΕΑΝ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ

Αρχική σελίδα 

Πρώτη φορά έρχεσαι εδώ;

Δες αναλυτικά τι περιλαμβάνει το κεφάλαιο, τι θα μάθεις σε αυτό και τι έχω ετοιμάσει για 'σένα για να μάθεις όλα όσα χρειάζεσαι.

Έχεις ξαναέρθει;

Συνέχισε την μελέτη του κεφαλαίου μέσω των αναλυτικών του μαθημάτων.

Το κεφάλαιο των διανυσμάτων είναι το πρώτο κεφάλαιο της Αναλυτικής Γεωμετρίας (στην Ελλάδα την αποκαλούμε «Μαθηματικά Προσανατολισμού» και είναι μεγάλο λάθος, αφού σε απομακρύνει από το αντικείμενο του μαθήματος), ενός μαθήματος που εισάγει νέους τρόπους αντιμετώπισης πολλών γεωμετρικών θεμάτων.

Την έννοια του διανύσματος την έχεις ήδη γνωρίσει στην Φυσική (κλασικό παράδειγμα, η ταχύτητα ενός σώματος) και εδώ θα μάθεις πώς τα διανύσματα βοηθούν στην αντιμετώπιση γεωμετρικών θεμάτων, με χρήση συντεταγμένων κυρίως.

Όσα θα διαβάσεις προέρχονται από το βιβλίο που έχω γράψει για τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β' Λυκείου, το οποίο όμως δεν θα διατεθεί σε έντυπη μορφή κατά το σχολικό έτος 2022-2023.

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Έξι (6) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, εκ των οποίων τα πέντε πρώτα ασχολούνται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 1 του σχολικού βιβλίου, ενώ στο 6ο μάθημα θα δεις γενικές-συνδυαστικές ασκήσεις σε όλο το κεφάλαιο.

Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο μπορείς να πατήσεις στο μάθημα που θέλεις να μελετήσεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Προτείνω, όμως, να συνεχίσεις την ανάγνωση και να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται σε αυτήν την σειρά μαθημάτων.

Τι σου παρέχει το «Μαθηματικό στέκι»

Σε κάθε παράγραφο του κεφαλαίου, θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου) :

1.  Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.

Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.

2.  Αναλυτικότατη θεωρία και μεθοδολογία

Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.

Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!

3.  Αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις

Όχι της Τράπεζας Θεμάτων προς το παρόν. Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα να σου παρουσια΄σω θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.

Τι θα μάθεις

Θα μάθεις τι αποκαλούμε διάνυσμα στην Γεωμετρία, πώς ένα διάνυσμα συνδέεται με την έννοια των συντεταγμένων που έχεις ήδη γνωρίσει και πώς αυτή η σύνδεση θα αντιμετωπίσει γεωμετρικά προβλήματα με αλγεβρικό τρόπο.

Θα μάθεις πολλούς τύπους γι' αυτόν τον σκοπό, θα μάθεις πώς και πότε χρησιμοποιείται κάθε τύπος, πώς δηλαδή θα αναγνωρίσεις σε μία άσκηση την ανάγκη να χρησιμοποιήσεις τον Α τύπο και όχι τον Β.

Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.

  • Παράγραφος 1

  • Παράγραφος 2

  • Παράγραφος 3

  • Παράγραφος 4

  • Παράγραφος 5

  • Παράγραφος 6

Παράγραφος 1 ~ Η έννοια του διανύσματος

Στην παράγραφο αυτή θα βρεις μόνο θεωρία, στην οποία θα μάθεις τις βασικές έννοιες και ορισμούς στα διανύσματα:

Τι είναι το διάνυσμα στην Γεωμετρία, πώς συμβολίζουμε ένα διάνυσμα, πότε δύο διανύσματα είναι παράλληλα, ομόρροπα, αντίρροπα... και άλλα πολλά.

Όλα αυτά τα στοιχεία θεωρίας θα δημιουργήσουν την βάση του κεφαλαίου, πάνω στην οποία θα στηριχθεί όλο το υπόλοιπο κεφάλαιο και, πολύ περισσότερο, η «καρδιά» του κεφαλαίου, που είναι η παράγραφος 4  (Συντεταγμένες στο επίπεδο).

Στην θεωρία θα διαβάσεις ό,τι αναφέρεται στην παράγραφο 1.1 του σχολικού βιβλίου, με πολύ καλύτερη ταξινόμηση και περισσότερες επεξηγήσεις όμως.

Ασκήσεις για τα θέματα της παραγράφου 1 θα βρεις στην παράγραφο 3, μαζί με τα θέματα των παραγράφων 2 και 3.

Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 230 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε τρεις (3) κατηγορίες.

Κατηγορία 1 ~ Η έννοια του διανύσματος. Άθροισμα διανυσμάτων. Γινόμενο αριθμού με διάνυσμα.

Κατηγορία 2 ~ Συντεταγμένες στο επίπεδο

Κατηγορία 3 ~ Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Η προέλευση κάθε άσκησης (του βιβλίου συνολικά, αλλά και του παρόντος κεφαλαίου ειδικότερα) καταγράφεται στην βιβλιογραφία, την οποία μπορείς να δεις στο 6ο μάθημα.

Στις παρακάτω καρτέλες θα δεις πού θα τις βρεις στο κεφάλαιο και ποιο είναι το θέμα των ασκήσεων κάθε κατηγορίας.

  • Κατηγορία 1

  • Κατηγορία 2

  • Κατηγορία 3

Κατηγορία 1 ~ Η έννοια του διανύσματος. Άθροισμα διανυσμάτων. Γινόμενο αριθμού με διάνυσμα

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3 (3ο μάθημα).

Τα θέματα των ασκήσεων αφορούν την θεωρία που αναπτύσσεται στις παραγράφους 1, 2 και 3 (παράγραφοι 1.1, 1.2 και 1.3 του σχολικού βιβλίου).

Στο τέλος του κεφαλαίου (6ο μάθημα, παράγραφος 6) θα βρεις και 30 γενικές/επαναληπτικές/συνδυαστικές ασκήσεις στα διανύσματα.

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!