Για μέλη

Πρόοδος 0% - Δεν ξεκίνησες ακόμη

5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Αρχική σελίδα του κεφαλαίου 

Άκρως σημαντικό κεφάλαιο, με πολλές εφαρμογές στα Μαθηματικά και την Φυσική.

Αρκετά πλούσια στην θεωρία και τις ασκήσεις, η Τριγωνομετρία θα σου χρειαστεί πολλές φορές στα Μαθηματικά της Γ' Λυκείου και την προετοιμασία σου για τις Πανελλήνιες Εξετάσεις.

Τι θα μάθεις σε αυτό το κεφάλαιο

  • Θεωρία

  • Μεθοδολογία

Μέσω της αναλυτικότατης θεωρίας, θα μάθεις:

1.  για τον τριγωνομετρικό κύκλο και πώς θα τον αξιοποιήσεις στις ασκήσεις. Πρόκειται για πολύ σημαντικό εργαλείο της Τριγωνομετρίας.

2.  τις τιμές των τριγωνομετρικών αριθμών των βασικών γωνιών 0, 30, 45, 60 και 90 μοιρών.

3.  τους βασικούς τύπους της Τριγωνομετρίας και πώς θα τους αξιοποιήσεις στις ασκήσεις.

4.  πώς θα υπολογίσεις τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας, όταν αυτή είναι άνω των 90 μοιρών.

5.  ποιες είναι οι βασικές τριγωνομετρικές συναρτήσεις και ποιες βασικές πληροφορίες προκύπτουν από τις γραφικές τους παραστάσεις.

6.  πώς θα λύσεις μία τριγωνομετρική εξίσωση.

Ποια είναι η δομή του κεφαλαίου

Το κεφάλαιο αποτελείται από τις εξής παραγράφους:

Παράγραφος 3.2 ~ Βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

Παράγραφος 3.3 ~ Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο

Παράγραφος 3.4 ~ Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Παράγραφος 3.5 ~ Βασικές τριγωνομετρικές εξισώσεις

Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς η ίδια με του σχολικού βιβλίου.

Σε κάθε παράγραφο θα βρεις:

  • το τεύχος με την αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία
  • χρήσιμες σημειώσεις που πρέπει να κάνεις στο σχολικό βιβλίο
  • τεύχη με αναλυτικά λυμένες ασκήσεις (όχι στις παραγράφους 3.1 και 3.4)

Πάτησε στον τίτλο της παραγράφου που θέλεις να μελετήσεις.

Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου

Υπάρχουν 210 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε 9 κατηγορίες.

Άνοιξε το παρακάτω πλαίσιο για να δεις ποιες είναι, πού θα τις βρεις στο κεφάλαιο, πόσες ασκήσεις περιλαμβάνουν και ποιο είναι το θέμα των ασκήσεων κάθε κατηγορίας.

Κατηγορίες ασκήσεων του κεφαλαίου

Κατηγορία 1 ~ Αποδεικτικές ασκήσεις στις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.2.

50 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα αποδείξεις μια ισότητα στην οποία περιλαμβάνονται τριγωνομετρικοί αριθμοί μιας γωνίας. Η πολύ χαρακτηριστική τους εκφώνηση είναι «Να αποδείξετε ότι ισχύει ...» και η ζητούμενη σχέση θα είναι ισότητα (9 στις 10 φορές).

Κατηγορία 2 ~ Ταυτότητες υπό συνθήκη στις βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.2.

15 ασκήσεις στις οποίες θα δεις ό,τι και στην κατηγορία 1, αλλά εδώ η άσκηση θα παρέχει και κάποιο δεδομένο. Η εκφώνηση τέτοιας άσκησης είναι «Αν ισχύει ... , τότε να αποδείξετε ότι ... » και η ζητούμενη σχέση θα είναι ισότητα (9 στις 10 φορές). Στις ασκήσεις αυτές θα δεις, σε αρκετές περιπτώσεις, και πώς θα αξιοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο.

Κατηγορία 3 ~ Εφαρμογές των βασικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.2.

25 ασκήσεις στις οποίες θα δεις γενικότερα πώς αξιοποιούνται οι βασικοί τύποι της Τριγωνομετρίας. Στις ασκήσεις αυτές θα δεις, σε αρκετές περιπτώσεις, και πώς θα αξιοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο.

Κατηγορία 4 ~ Αναγωγή στο πρώτο τεταρτημόριο

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.3.

25 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα υπολογίσεις τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνιών άνω των 90 μοιρών. Είναι πολύ χαρακτηριστικές και εύκολα αναγνωρίσιμες ασκήσεις.

Κατηγορία 5 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ανάγονται άμεσα στις βασικές

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.5.

20 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση, όταν αυτή είναι εξαρχής παραγοντοποιημένη ή όταν μπορεί να παραγοντοποιηθεί ή όταν περιλαμβάνει έναν μόνο τριγωνομετρικό αριθμό, ως προς τον οποίο μπορεί να επιλυθεί η εξίσωση.

Κατηγορία 6 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες έχουν (και) «σύνθετη» γωνία (όχι απλό x)

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.5.

20 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση, όταν μέσα στον τριγωνομετρικό αριθμό δεν έχεις «απλή» γωνία x, αλλά μια πιο σύνθετη παράσταση του x.

Κατηγορία 7 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες λύνονται με αλλαγή μεταβλητής

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.5.

20 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση, όταν αυτή έχει έναν μόνο τριγωνομετρικό αριθμό σε διάφορες δυνάμεις του.

Κατηγορία 8 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις στις οποίες χρησιμοποιούνται τύποι της Τριγωνομετρίας

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.5.

20 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση με την βοήθεια κάποιου τύπου της Τριγωνομετρίας και πώς η εξίσωση θα αναχθεί σε κάποια από τις προηγούμενες κατηγορίες.

Κατηγορία 9 ~ Τριγωνομετρικές εξισώσεις οι οποίες ζητείται να λυθούν σε διάστημα

Θα τις βρεις στην παράγραφο 3.5.

15 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση, όταν δίνεται ένα διάστημα.

Θέλεις να δεις τα πλήρη και αναλυτικά περιεχόμενα του κεφαλαίου;

[real3dflipbook id='317']

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!