ΔΩΡΕΑΝ

5 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

0% - Δεν ξεκίνησες ακόμη

Περιεχόμενα

  • Αν είναι η πρώτη φορά που έρχεσαι, τότε συνέχισε την ανάγνωση για να δεις αναλυτικότατα τι περιλαμβάνεται σε αυτήν την σειρά μαθημάτων.
  • Αν έχεις ξαναέρθει, τότε συνέχισε την μελέτη των μαθημάτων ή δες ξανά κάποιο από τα μαθήματα πατώντας στο κουμπί παρακάτω.

Το κεφάλαιο αυτό είναι πολύ σημαντικό, διότι όσα θα μάθεις εδώ θα τα συναντάς πολύ συχνά στις ασκήσεις. Τα πολυώνυμα είναι ιδιαιτέρως δημοφιλείς παραστάσεις και οι πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις θα σε απασχολήσουν πάρα πολλές φορές.

Πάτησε στο θέμα που σε ενδιαφέρει ή απλώς συνέχισε την ανάγνωση

Για να σε βοηθήσω, δημιούργησα την σειρά μαθημάτων που θα δεις εδώ. Ανέλυσα τα στοιχεία της θεωρίας με τρόπο πολύ καλύτερο από αυτόν που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, τα εμπλούτισα με παραδείγματα, ταξινόμησα τις ασκήσεις και έλυσα πολλές χαρακτηριστικές ασκήσεις.

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Πέντε (5) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, τα τέσσερα πρώτα εκ των οποίων ασχολούνται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 4. Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.

Τι θα βρεις σε κάθε παράγραφο - μάθημα

Σε κάθε παράγραφο του κεφαλαίου 4 θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου) :

1.  Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.

Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.

2.  Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.

Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!

3.  Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Όχι της Τράπεζας Θεμάτων προς το παρόν. Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα να σου παρουσιάσω θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.

Όλες οι λυμένες ασκήσεις είναι ταξινομημένες σε κατηγορίες, ανάλογα με το θέμα τους, κάτι που θα βοηθήσει πολύ την μελέτη σου.

Τι θα μάθεις

Στο κεφάλαιο αυτό θα μάθεις:

α)  βασικές έννοιες στα πολυώνυμα.

β)  βασικά θέματα που αφορούν την διαιρετότητα πολυωνύμων.

γ)  να λύνεις πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3.

δ)  να λύνεις ρητές εξισώσεις και ανισώσεις.

ε)  να λύνεις εξισώσεις και ανισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι κάτω από τετραγωνική ρίζα.

Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.

  • Παράγραφος 4.1

  • Παράγραφος 4.2

  • Παράγραφος 4.3

  • Παράγραφος 4.4

Παράγραφος 4.1 ~ Πολυώνυμα

Θα ξαναδείς βασικές έννοιες των πολυωνύμων (τις γνώρισες ήδη στην Γ' Γυμνασίου):

Τι ονομάζουμε πολυώνυμο, πότε ένα πολυώνυμο λέγεται σταθερό, ποιο είναι το μηδενικό πολυώνυμο, τι ονομάζουμε βαθμό ενός πολυωνύμου, τι ονομάζουμε αριθμητική τιμή ενός πολυωνύμου και πότε ένας αριθμός λέγεται/είναι ρίζα ενός πολυωνύμου.

Τις βασικές αυτές έννοιες θα τις χρησιμοποιείς τακτικά στις ασκήσεις.

Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 220 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε 8 κατηγορίες:

Κατηγορία 1 ~ Βασικές έννοιες στα πολυώνυμα.

Κατηγορία 2 ~ Διαίρεση πολυωνύμων και σχήμα του Horner.

Κατηγορία 3 ~ Πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3.

Κατηγορία 4 ~ Πολυωνυμικές ανισώσεις παραγοντοποιημένες ή βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3.

Κατηγορία 5 ~ Ρητές εξισώσεις και εξισώσεις οι οποίες λύνονται με αλλαγή μεταβλητής (αντικατάσταση).

Κατηγορία 6 ~ Ρητές ανισώσεις.

Κατηγορία 7 ~ Άρρητες εξισώσεις (εξισώσεις με τετραγωνικές ρίζες).

Κατηγορία 8 ~ Άρρητές ανισώσεις (ανισώσεις με τετραγωνικές ρίζες).

Γενικές ασκήσεις στο κεφάλαιο ~ 30 εξαιρετικές συνδυαστικές ασκήσεις.

Στις παρακάτω καρτέλες θα δεις πού θα τις βρεις στο κεφάλαιο, πόσες ασκήσεις περιλαμβάνουν και ποιο είναι το θέμα των ασκήσεων κάθε κατηγορίας.

Τις γενικές ασκήσεις στο κεφάλαιο θα τις βρεις στο 5ο μάθημα.

  • Κατηγορία 1

  • Κατηγορία 2

  • Κατηγορία 3

  • Κατηγορία 4

  • Κατηγορία 5

  • Κατηγορία 6

  • Κατηγορία 7

  • Κατηγορία 8

Κατηγορία 1 ~ Βασικές έννοιες στα πολυώνυμα

Θα τις βρεις στην παράγραφο 4.1  (1ο μάθημα).

Στις 35 ασκήσεις αυτής της κατηγορίας θα δεις πώς τα στοιχεία που διάβασες στην θεωρία συναντώνται στις ασκήσεις. Θα δεις ασκήσεις για το μηδενικό πολυώνυμο, για την ισότητα δύο πολυωνύμων, για τον βαθμό ενός πολυωνύμου και άλλα.

Ακολούθησε

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Δημιουργός της ιστοσελίδας «Μαθηματικό στέκι», καθηγητής Μαθηματικών και συγγραφέας. Το διάβασμα, η συγγραφή και τα Μαθηματικά τού είναι τρόπος ζωής. Συχνά θα τον βρεις να ψάχνει στο διαδίκτυο για το πώς μπορεί να γίνει το «στέκι» ο χώρος στον οποίο θα μπορεί κανείς να λύσει γρήγορα και εύκολα τις απορίες του στα Μαθηματικά. Η αναλυτικότητα και η απλή γλώσσα είναι τα κύρια χαρακτηριστικά του στην διδασκαλία και συγγραφή.

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>
Success message!
Warning message!
Error message!