2 ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΔΩΡΕΑΝ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ

Αρχική σελίδα 

Πρώτη φορά έρχεσαι εδώ;

Δες αναλυτικά τι περιλαμβάνει το κεφάλαιο, τι θα μάθεις σε αυτό και τι έχω ετοιμάσει για 'σένα για να μάθεις όλα όσα χρειάζεσαι.

Έχεις ξαναέρθει;

Συνέχισε την μελέτη του κεφαλαίου μέσω των αναλυτικών του μαθημάτων.

Τα συστήματα είναι «ξαδέρφια» των εξισώσεων και το ίδιο σημαντικά με τις εξισώσεις.

Όπως μια εξίσωση απαντάει στο ερώτημα «Για ποιες τιμές του αγνώστου ισχύει η ισότητα;», τα συστήματα απαντούν στην ερώτηση «Για ποιες τιμές των αγνώστων ισχύουν ταυτόχρονα όλες οι ισότητες;».

Για να το θέσω απλοϊκά, όταν πρέπει να βρεις την τιμή ενός αγνώστου, τότε χρειάζεσαι μία εξίσωση με τον άγνωστο αυτόν. Όταν πρέπει να βρεις τις τιμές δύο αγνώστων, τότε χρειάζεσαι δύο εξισώσεις με τους αγνώστους αυτούς, δηλαδή ένα σύστημα.

Πόσα και ποια μαθήματα περιλαμβάνονται

Δύο (2) μαθήματα θα δεις στην συνέχεια, καθένα εκ των οποίων ασχολείται με την αντίστοιχη παράγραφο του κεφαλαίου 1. Η σειρά και οι τίτλοι είναι ακριβώς όπως και στο σχολικό βιβλίο και τους βλέπεις στο παρακάτω πλαίσιο.

Στο παραπάνω πλαίσιο μπορείς να πατήσεις στο μάθημα που θέλεις να μελετήσεις και θα μεταβείς αμέσως σε αυτό.

Προτείνω, όμως, να συνεχίσεις την ανάγνωση και να δεις καλύτερα τι περιλαμβάνεται σε αυτήν την σειρά μαθημάτων.

Προσοχή!

Η παράγραφος 1.2 είναι εκτός ύλης για το σχολικό έτος 2022-2023!

Πρόκειται για τεράστιο λάθος, διότι τα μη γραμμικά συστήματα είναι το ίδιο σημαντικά με τα γραμμικά και πρέπει οπωσδήποτε να γνωρίζεις πώς θα λύσεις ένα μη γραμμικό σύστημα.

Επομένως, αγνόησε το γεγονός ότι είναι εκτός ύλης και μελέτησε προσεκτικά ό,τι υπάρχει στην παράγραφο 1.2.

Τι σου παρέχει το «Μαθηματικό στέκι»

Σε κάθε παράγραφο του κεφαλαίου 1, θα βρεις (με την σειρά που θα δεις παρακάτω, η οποία είναι και η πιο αποδοτική σειρά που πρέπει να έχεις στην μελέτη σου) :

1.  Σημειώσεις στο σχολικό βιβλίο

Θα σε βοηθήσουν πολύ στο να ξέρεις πού υπάρχουν ορισμοί και ποια έννοια αναφέρει καθένας τους, ποια σημεία της θεωρίας πρέπει να προσέξεις περισσότερο, πού υπάρχουν αποδείξεις προτάσεων ή ιδιοτήτων. Επίσης, θα δεις επισημάνσεις και επιπλέον εξηγήσεις σε κάποια σημεία.

Κάνοντας τις σημειώσεις που θα δεις, θα ενισχύσεις σημαντικά την απαραίτητη σχέση σου με το σχολικό βιβλίο και θα βελτιώσεις πολύ την κατανόηση των θεμάτων του, αφού θα γνωρίζεις ήδη πού υπάρχει τι και ποια η σπουδαιότητά του.

2.  Αναλυτική θεωρία και μεθοδολογία

Με πολύ καλύτερη οργάνωση και ταξινόμηση σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με πολύ καλύτερες και αναλυτικότερες εξηγήσεις σε σχέση με το σχολικό βιβλίο, με συνοδευτικά παραδείγματα τα οποία εξηγούνται αναλυτικά και σε απλή γλώσσα, το τεύχος αυτό είναι το σημαντικότερο για να κατανοήσεις και να μάθεις όσα θέματα αναπτύσσονται στην θεωρία του.

Να το μελετάς πάντα προσεκτικά!

3.  Αναλυτικά λυμένες ασκήσεις

Όχι της Τράπεζας Θεμάτων προς το παρόν. Οι αναλυτικές λύσεις στις χαρακτηριστικές ασκήσεις που επέλεξα να σου παρουσια΄σω θα σε βοηθήσουν πολύ και θα σε υποστηρίξουν στην μελέτη και κατανόηση των θεμάτων του κεφαλαίου. Περισσότερες λυμένες ασκήσεις σημαίνει περισσότερη βοήθεια και επιπλέον στηρίγματα. Γι' αυτό, η μελέτη των επιπλέον λυμένων ασκήσεων πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος της μελέτης σου.

Όλες οι λυμένες ασκήσεις είναι ταξινομημένες σε κατηγορίες, ανάλογα με το θέμα τους, κάτι που θα βοηθήσει πολύ την μελέτη σου.

Τι θα μάθεις

Θέμα του σημαντικότατου αυτού κεφαλαίου είναι τα συστήματα εξισώσεων, όταν οι εξισώσεις αυτού είναι γραμμικές (οπότε έχουμε ένα γραμμικό σύστημα) και όταν δεν είναι γραμμικές (οπότε έχουμε ένα μη γραμμικό σύστημα).

Θα μάθεις πώς να λύνεις ένα σύστημα εξισώσεων, είτε αυτό είναι γραμμικό είτε μη γραμμικό.

Στις παρακάτω καρτέλες μπορείς να δεις τι θα μάθεις σε κάθε παράγραφο.

  • Παράγραφος 1.1

  • Παράγραφος 1.2

Παράγραφος 1.1 ~ Γραμμικά συστήματα

Στην αρχή γίνεται υπενθύμιση ποια εξίσωση λέγεται γραμμική (και πώς αυτό συνδέεται με την εξίσωση μιας ευθείας στο επίπεδο) και ποιο σύστημα εξισώσεων ονομάζεται γραμμικό.

Στην συνέχεια, γίνεται υπενθύμιση των μεθόδων με τις οποίες λύνουμε ένα γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους. Όλα αυτά είναι γνωστά από την Γ' Γυμνασίου.

Τέλος, παρουσιάζεται μία νέα μέθοδος επίλυσης γραμμικών συστημάτων 2x2 (η οποία είναι εκτός ύλης κατά το σχολικό έτος 2022-2023, το οποίο είναι εγκληματικό λάθος!), καθώς και μία ιδιαίτερη περίπτωση συστημάτων, τα λεγόμενα «παραμετρικά γραμμικά συστήματα», και πώς θα λύσεις τέτοιο σύστημα.

Τι θα δεις στις λυμένες ασκήσεις

Υπάρχουν 100 αναλυτικότατα λυμένες ασκήσεις, οι οποίες ταξινομήθηκαν σε 4 κατηγορίες.

Κατηγορία 1 ~ Γραμμικά συστήματα 2x2

Κατηγορία 2 ~ Συστήματα και ορίζουσες: λύση και διερεύνηση γραμμικού συστήματος 2x2

Κατηγορία 3 ~ Μη γραμμικά συστήματα

Κατηγορία 4 ~ Γενικές ασκήσεις στα συστήματα

Στις παρακάτω καρτέλες θα δεις πού θα τις βρεις στο κεφάλαιο, πόσες ασκήσεις περιλαμβάνουν και ποιο είναι το θέμα των ασκήσεων κάθε κατηγορίας.

  • Κατηγορία 1

  • Κατηγορία 2

  • Κατηγορία 3

  • Κατηγορία 4

Κατηγορία 1 ~ Γραμμικά συστήματα 2x2

Θα τις βρεις στην παράγραφο 1.1.

20 ασκήσεις στις οποίες θα δεις πώς θα λύσεις ένα γραμμικό σύστημα 2x2 με την μέθοδο της αντικατάστασης ή με την μέθοδο των αντίθετων συντελεστών (ουσιαστικά, είναι ασκήσεις επανάληψης Γ' Γυμνασίου).

Δημιουργία και επιμέλεια μαθημάτων

Δημήτρης Μοσχόπουλος

Καθηγητής Μαθηματικών - Συγγραφέας

Pen
>
Success message!
Warning message!
Error message!