Επειδή συνεχώς χρειάζονται όσα έχεις διδαχθεί σε προηγούμενες τάξεις του Γυμνασίου και του Λυκείου, επειδή είναι πολλά και ξεχνιούνται,
εδώ θα βρεις συγκεντρωμένα όλα τα βασικά θέματα:
Όλα τα ebooks που θα δεις παρακάτω είναι δεμένα σε ένα έγχρωμο βιβλίο 436 σελίδων.
Προαιρετικά, μπορείς να αποκτήσεις το βιβλίο σε έγχρωμη έντυπη μορφή.
Αν έχεις την πρώτη έκδοση του βιβλίου, κάνε μερικές απαραίτητες διορθώσεις πατώντας εδώ. Αν προμηθευτείς την πιο πρόσφατη έκδοση όμως, θα έχεις ένα πολύ πιο πλούσιο και ενημερωμένο βιβλίο.
ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ ~ Θέματα Άλγεβρας από το Γυμνάσιο και την Α' Λυκείου
Στις 10 παραγράφους που αποτελούν το πρώτο μέρος του βιβλίου, θα βρεις:
• Παράγραφος 1 ~ Πράξεις και ιδιότητες των πραγματικών αριθμών
Θα θυμηθείς:
α) ποια είναι τα σύνολα των αριθμών.
β) τις πράξεις και τις ιδιότητές τους.
γ) πώς κάνεις πράξεις με κλάσματα.
• Παράγραφος 2 ~ Δυνάμεις πραγματικών αριθμών
Θα θυμηθείς:
α) τις ιδιότητες των δυνάμεων (με αναλυτικότατη εξήγηση).
β) τις βασικές ταυτότητες της Άλγεβρας.
• Παράγραφος 3 ~ Διάταξη πραγματικών αριθμών
Θα θυμηθείς:
α) τις ιδιότητες της διάταξης (δηλαδή τι επιτρέπεται και δεν επιτρέπεται να κάνεις σε μία ανισότητα ή μεταξύ ανισοτήτων).
β) τα διαστήματα των πραγματικών αριθμών.
γ) πώς θα ελέγξεις αν ένας αριθμός είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος από έναν άλλο αριθμό.
• Παράγραφος 4 ~ Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
Θα θυμηθείς:
α) τις ιδιότητες της απόλυτης τιμής.
β) πώς θα απλοποιήσεις μια παράσταση με απόλυτες τιμές.
• Παράγραφος 5 ~ Ρίζες πραγματικών αριθμών
Θα θυμηθείς:
α) τις ιδιότητες των ριζών (κυρίως τετραγωνικών).
β) πώς κάνεις πράξεις με ρίζες (κυρίως τετραγωνικές).
• Παράγραφος 6 ~ Πράξεις με αλγεβρικές παραστάσεις
Θα θυμηθείς:
α) βασικούς ορισμούς για τα μονώνυμα και τα πολυώνυμα.
β) πώς κάνεις πράξεις με πολυώνυμα.
γ) πώς παραγοντοποιείς μια αλγεβρική παράσταση.
δ) πώς κάνεις πράξεις με ρητές αλγεβρικές παραστάσεις (κλάσματα τα οποία έχουν στον αριθμητή ή/και στον παρονομαστή, αλγεβρικές παραστάσεις).
• Παράγραφος 7 ~ Εξισώσεις 1ου - 2ου βαθμού. Εξισώσεις με απόλυτες τιμές
Θα θυμηθείς:
α) πώς θα λύσεις εξίσωση 1ου και 2ου βαθμού.
β) πώς θα λύσεις εξίσωση με απόλυτες τιμές.
γ) πώς θα λύσεις διτετράγωνη εξίσωση.
δ) πώς θα λύσεις ρητή εξίσωση (εξίσωση με πηλίκα πολυωνύμων).
• Παράγραφος 8 ~ Ανισώσεις 1ου - 2ου βαθμού. Ανισώσεις με απόλυτες τιμές
Θα θυμηθείς:
α) πώς θα λύσεις ανίσωση 1ου και 2ου βαθμού.
β) πώς θα βρεις το πρόσημο ενός τριωνύμου.
γ) πώς θα λύσεις ανίσωση με απόλυτες τιμές.
• Παράγραφος 9 ~ Αριθμητική πρόοδος. Γεωμετρική πρόοδος
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα βασικότερα θέματα που αφορούν την αριθμητική και την γεωμετρική πρόοδο (Άλγεβρα Α' Λυκείου).
• Παράγραφος 10 ~ Βασικά στοιχεία συναρτήσεων
Θα θυμηθείς:
α) πώς θα βρεις το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης.
β) ποιες είναι οι συναρτήσεις διπλού τύπου (δίκλαδες συναρτήσεις).
γ) βασικά στοιχεία για τις συντεταγμένες σημείων και τις συμμετρίες σημείων ως προς τους άξονες και την αρχή των αξόνων.
δ) βασικές αποστάσεις σημείων (δύο σημείων μεταξύ τους, απόσταση σημείου από τους άξονες και την αρχή των αξόνων).
ε) πώς θα βρεις τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τον άξονα x'x και τον y'y, πώς θα βρεις πότε είναι πάνω/κάτω από τον x'x.
στ) πώς θα βρεις τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων δύο συναρτήσεων, πώς θα βρεις πότε η μία είναι πάνω/κάτω από την άλλη.
ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ~ Θέματα Άλγεβρας από την Β' Λυκείου
Στις 5 παραγράφους που αποτελούν το δεύτερο μέρος του βιβλίου, θα βρεις:
• Παράγραφος 1 ~ Συστήματα
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου της Άλγεβρας Β' Λυκείου. Θα θυμηθείς:
α) πώς θα λύσεις γραμμικό σύστημα (και με την μέθοδο των οριζουσών).
β) πώς θα λύσεις μη γραμμικό σύστημα.
• Παράγραφος 2 ~ Τριγωνομετρία
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου της Άλγεβρας Β' Λυκείου. Θα θυμηθείς:
α) τους βασικούς τύπους της Τριγωνομετρίας.
β) πώς θα αξιοποιήσεις τον τριγωνομετρικό κύκλο.
γ) τον πίνακα των βασικών γωνιών 0, 30, 45, 60 και 90 μοιρών.
δ) πώς θα υπολογίσεις τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας άνω των 360 μοιρών.
ε) πώς θα υπολογίσεις τριγωνομετρικό αριθμό γωνίας άνω των 90 μοιρών και μικρότερης των 360 (αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο).
στ) πώς θα λύσεις τριγωνομετρική εξίσωση.
• Παράγραφος 3 ~ Πολυώνυμα. Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου της Άλγεβρας Β' Λυκείου. Θα θυμηθείς:
α) βασικές έννοιες στα πολυώνυμα και πώς θα διαιρέσεις δύο πολυώνυμα.
β) τι μπορείς να κάνεις με το σχήμα του Horner.
γ) πώς θα λύσεις πολυωνυμική εξίσωση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 3.
δ) πώς θα λύσεις παραγοντοποιημένη πολυωνυμική ανίσωση.
ε) πώς θα λύσεις ρητή ανίσωση (ανίσωση με πηλίκα πολυωνύμων).
στ) πώς θα λύσεις πολυωνυμική ανίσωση με βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 3.
ζ) πώς θα λύσεις εξίσωση με τετραγωνικές ρίζες.
η) πώς θα λύσεις ανίσωση με τετραγωνικές ρίζες.
• Παράγραφος 4 ~ Εκθετική συνάρτηση. Εκθετικές εξισώσεις και ανισώσεις
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου της Άλγεβρας Β' Λυκείου. Θα θυμηθείς:
α) πώς θα λύσεις εκθετική εξίσωση.
β) πώς θα λύσεις εκθετική ανίσωση.
• Παράγραφος 5 ~ Λογάριθμοι. Λογαριθμικές εξισώσεις και ανισώσεις
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου της Άλγεβρας Β' Λυκείου. Θα θυμηθείς:
α) τον ορισμό και τις ιδιότητες του λογάριθμου (δεκαδικού και νεπέριου).
β) πώς θα λύσεις λογαριθμική εξίσωση.
γ) πώς θα λύσεις λογαριθμική ανίσωση.
ΤΡΙΤΟ ΜΕΡΟΣ ~ Διανύσματα. Ευθείες. Κωνικές τομές
Στις 3 παραγράφους που αποτελούν το τρίτο μέρος του βιβλίου, θα βρεις:
• Παράγραφος 1 ~ Διανύσματα
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου των Μαθηματικών Προσανατολισμού Β' Λυκείου.
• Παράγραφος 2 ~ Ευθείες
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου των Μαθηματικών Προσανατολισμού Β' Λυκείου.
• Παράγραφος 3 ~ Κωνικές τομές (κύκλος, παραβολή, έλλειψη, υπερβολή)
Η παράγραφος περιλαμβάνει τα σημαντικότερα θέματα του αντίστοιχου κεφαλαίου των Μαθηματικών Προσανατολισμού Β' Λυκείου.
ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΕΡΟΣ ~ Βασικά στοιχεία Γεωμετρίας από το Γυμνάσιο, την Α' και την Β' Λυκείου
Στις 5 παραγράφους που αποτελούν το τέταρτο μέρος του βιβλίου, θα βρεις:
• Παράγραφος 1 ~ Στοιχεία Γεωμετρίας από την Α' Γυμνασίου
Θα θυμηθείς τα εξής:
α) μονάδες μέτρησης μήκους.
β) απόσταση σημείου από ευθεία, απόσταση δύο παράλληλων ευθειών.
γ) κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου.
δ) βασικές ιδιότητες ισοσκελούς και ισόπλευρου τριγώνου.
ε) παραλληλόγραμμα και τραπέζια: ορισμοί και ιδιότητες.
• Παράγραφος 2 ~ Στοιχεία Γεωμετρίας από την Β' Γυμνασίου
Θα θυμηθείς τα εξής:
α) μονάδες μέτρησης επιφάνειας.
β) τύπους εμβαδού βασικών γεωμετρικών σχημάτων.
γ) το Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφό του.
δ) επίκεντρες και εγγεγραμμένες γωνίες ενός κύκλου.
ε) τύπους για το μήκος τόξου και το μήκος κύκλου.
στ) τύπους για το εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού δίσκου (εμβαδόν κύκλου).
ζ) μονάδες μέτρησης όγκου.
η) τύπους όγκου βασικών στερεών.
• Παράγραφος 3 ~ Στοιχεία Γεωμετρίας από την Γ' Γυμνασίου
Θα θυμηθείς τα εξής:
α) τα κριτήρια ισότητας τριγώνων (και ορθογωνίων τριγώνων).
β) την ιδιότητα που έχουν τα σημεία της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος.
γ) την ιδιότητα που έχουν τα σημεία της διχοτόμου μιας γωνίας.
δ) το θεώρημα του Θαλή.
ε) τον νόμο των ημιτόνων και τον νόμο των συνημιτόνων.
• Παράγραφος 4 ~ Στοιχεία Γεωμετρίας από την Α' Λυκείου
Από την πλούσια θεματολογία της Α' Λυκείου, επέλεξα τα πιο βασικά και σημαντικά.
• Παράγραφος 5 ~ Στοιχεία Γεωμετρίας από την Β' Λυκείου
Θα θυμηθείς τα εξής:
α) το θεώρημα του Θαλή και το αντίστροφό του.
β) τα θεωρήματα των διχοτόμων σε τρίγωνο.
γ) τα κριτήρια ομοιότητας τριγώνων.
δ) βασικές μετρικές σχέσεις στα τρίγωνα.
ε) επιπλέον τύπους για τα εμβαδά βασικών σχημάτων.
στ) για τα κανονικά πολύγωνα και βασικά στοιχεία τους.