Παράκληση, ΟΧΙ greeklish στα σχόλιά σας !

Μαθηματικά και διαδίκτυο

Η άπλετη βοήθεια που παρέχεται, αλλά δεν αξιοποιείται όπως πρέπει

Τι είναι το «Μαθηματικό στέκι»;

Ήδη από τον υπότιτλο του θέματος τίθενται δύο βασικές διαπιστώσεις, τις οποίες θ' αναπτύξω στην συνέχεια:

α.  στο διαδίκτυο παρέχεται άπλετη βοήθεια.

β.  η άπλετη αυτή βοήθεια δεν αξιοποιείται όπως πρέπει.

Ας τις πάρουμε μία προς μία.


Στο διαδίκτυο παρέχεται άπλετη βοήθεια


Στο μυαλό μου έχω μόνο την ελληνική «γωνιά» του διαδικτύου διότι, αν επεκταθώ και στις άλλες, τότε η βοήθεια από άπλετη γίνεται απεριόριστη. Θα μιλήσω για την δική μας «γειτονιά».

Αν και εντατικά στον σχετικό χώρο κινούμαι τα τελευταία δυόμιση χρόνια (η αναζήτησή μου παλιότερα ήταν λιγότερο έντονη), διαπίστωσα ότι το διδακτικό υλικό που μπορεί κανείς να βρει είναι τεράστιο. Τα παρακάτω στιγμιότυπα οθόνης είναι από αναζήτηση που έκανα χάριν αυτού του άρθρου στις 8 - 9 - 2015 και μιλούν από μόνα τους.

Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών

Δημοσιεύτηκε στις 8 Σεπτεμβρίου 2015

Οι αριθμοί είναι τεράστιοι. Βέβαια δεν αφορούν όλα σε διαφορετικές ιστοσελίδες και blogs, αλλά σε ό,τι μπορεί κανείς να βρει (όρεξη να 'χει) με την λέξη - κλειδί «μαθηματικά». Το θέμα, όμως, είναι πόσες διαφορετικές ιστοσελίδες και blogs με μαθηματικό περιεχόμενο υπάρχουν; Δεν νομίζω (όχι ότι είναι λίγες· κάθε άλλο). Πάρα πολλοί καθηγητές ανά την Ελλάδα διατηρούν ιστοσελίδες και blogs, ενώ όσοι δεν το κάνουν δίνουν πολλές από τις προσωπικές τους εργασίες δωρεάν και δημοσιεύονται στο διαδίκτυο. Δεν θα 'μουν υπερβολικός αν έλεγα ότι -μόνο στην ελληνική «γωνία» του διαδικτύου- μπορεί κανείς να βρει τα πάντα από Μαθηματικά πλέον. Κι αν δεν το βρει (λέμε τώρα), όλο και κάποια «άκρη» θα υπάρχει.

Τι μπορεί να ψάχνει ένας μαθητής Γυμνασίου ή Λυκείου και δεν μπορεί πλέον να το βρει; Θεωρία, μεθοδολογία ασκήσεων, λυμένες ασκήσεις, διαγωνίσματα, ερωτήσεις κατανόησης, ασκήσεις προς λύση, βίντεο... τι να τ' απαριθμώ; Απ' όλα έχει ο μπαξές. Να πάμε και στις διάφορες σελίδες και ομάδες του Facebook; Δεν χρειάζεται, είναι φανερό πού θέλω να καταλήξω.

Όμως γεννάται το εξής ερώτημα, που θα μας οδηγήσει στο δεύτερο σκέλος της ανάπτυξης του θέματος.

«Ή στραβός είν' ο γυαλός ή στραβά αρμενίζουμε»


Πασίγνωστη -και πάνσοφη- παροιμία. Στο θέμα μας, όμως, ποιος είναι ο «γυαλός» και ποια η «ρότα» μας; Καταπού «αρμενίζουμε» και μάλιστα στραβά; Ορίζοντας αυτές τις δύο βασικές έννοιες, θα εξηγηθούν πολλά. Μιλώντας για Μαθηματικά, είναι αναπόφευκτο να τα μπλέξουμε κάποια στιγμή στην κουβέντα. Αναγκαίο κακό...

Ο «γυαλός», λοιπόν, είναι το διαδίκτυο και ο πλούτος που αυτό περιέχει. Επομένως, αφού ο «γυαλός» δεν είναι στραβός, ας αναρωτηθούμε γιατί «αρμενίζουμε στραβά».

Παρένθεση: δηλαδή ό,τι υπάρχει στο διαδίκτυο είναι σωστό;

Αποφεύγοντας την γενίκευση περί διαδικτύου και στοχεύοντας στο θέμα μας, τα Μαθηματικά δηλαδή, τολμώ να πω ότι το διδακτικό υλικό που υπάρχει στην ελληνική μας «γωνιά», είναι προσεγμένο και περιλαμβάνει λάθη στον βαθμό του ανθρωπίνως αποδεκτού. Φυσικά και υπάρχουν λάθη (το αντίθετο θα ήταν περίεργο, μα και αξιοθαύμαστο), αλλά όχι σε βαθμό που να καθιστά την αναζήτηση μαθηματικού υλικού στο διαδίκτυο παρακινδυνευμένη ενέργεια (ίσως κι επικίνδυνη, σε τελική ανάλυση). Χάριν της συνέχειας επομένως, ας δεχτούμε ότι ο «γυαλός» μας δεν είναι στραβός.

Κλείνει η παρένθεση και πάμε στο ζητούμενο: γιατί «αρμενίζουμε» στραβά;

Διότι δεν γίνεται να υπάρχει τόσο πολύ εκπαιδευτικό υλικό (το οποίο είναι πολύ καλής ποιότητας) και να μην υπάρχει βελτίωση στα Μαθηματικά. Τουλάχιστον στο δικό μου μυαλό αυτό δεν χωρά, δεν γίνεται, κάτι πάει στραβά, κάτι γίνεται λάθος, κάτι λείπει.

Αποπειρώμαι να βρω τι φταίει.

Α. «Είναι τόσο πολύ το υλικό, που χάνομαι»


«Τόσες ιστοσελίδες, τόσα φυλλάδια, τόσοι καθηγητές... εεεεε, έλεος, πού να βγάλω άκρη;;; Τι να διαβάσω πρώτο και τι δεύτερο;;; Βάλτε κι αυτά που έχω από τον καθηγητή μου στο σχολείο, βάλτε και το φροντιστήριο...».

Πράγματι, έτσι είναι, ουδεμία αντίρρηση. Πώς το αντιμετωπίζουμε επομένως;


ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ - ΕΠΙΛΟΓΗ.  Αυτές είναι οι λύσεις. Επενδύστε κάποιες ώρες ψάχνοντας αυτά που σας ενδιαφέρουν και μόνο. Μην κάνετε αλόγιστη συλλογή φυλλαδίων, τα οποία δεν θα διαβάσετε. Πρώτα εντοπίστε το θέμα που σας ενδιαφέρει και μετά ψάξτε γι' αυτό και μόνο. Θα δείτε κι άλλα θέματα, σίγουρα, αλλά μην λοξοκοιτάξετε. Καλύτερα να κρατήσετε σημείωση για μελλοντική αναζήτηση, παρά να λοξοδρομήσετε την ώρα της αναζήτησης. Το «Α, κι αυτό το φυλλάδιο είναι καλό» θα φέρει το «Α, κι αυτό το φυλλάδιο είναι καλό» και πάει λέγοντας. Να πώς χάθηκε η ρότα και πλέον το πολύτιμο υλικό απαξιώνεται. Να γιατί τότε υπάρχουν περισσότερα «views» και λιγότερα «downloads».

Β. «Στην Γ΄ Λυκείου είναι πολλά και δύσκολα»


Ίσως το σημαντικότερο λάθος. Αν νομίσατε ότι τόση ώρα υπονοούσα την Γ΄ Λυκείου με όσα λέω, σφάλλατε τα μέγιστα.

Η σωστή προετοιμασία ξεκινά από το Γυμνάσιο, ειδικότερα από την Γ΄ Γυμνασίου που, κατ' εμέ, είναι κρισιμότατη τάξη για την μετέπειτα πορεία στα Μαθηματικά. «Αμαρτίες» που δημιουργούνται στην Γ΄ Γυμνασίου συνήθως μεταφέρονται -και μεγαλώνουν- στην πορεία, οπότε το θέμα «Μαθηματικά» χάνεται και τα κακά αποτελέσματα των εξετάσεων, για τα οποία μίλησα παραπάνω, αιτιολογούνται σε μεγάλο βαθμό. Μία ευκαιρία να λυτρωθείτε από τις «αμαρτίες» της Γ΄ Γυμνασίου δίνεται στην Α΄ Λυκείου, μόνο που θα πρέπει να καταβάλετε διπλή προσπάθεια: να καλύψετε τα κενά και να μην δημιουργήσετε νέα. Η έσχατη ευκαιρία δίνεται στην Β΄ Λυκείου (τριπλή προσπάθεια εδώ).

Η σωστή αξιοποίηση του πλούτου του διαδικτύου, επομένως, ξεκινά από το Γυμνάσιο και από τότε χαράσσεται η σωστή «ρότα».

Γιατί αυτή η βοήθεια δεν αξιοποιείται όπως πρέπει; Οι βασικές διαπιστώσεις του προβλήματος


Πού στηρίζω αυτήν μου πρόταση; Πώς το ξέρω ότι δεν αξιοποιείται όπως πρέπει; Ως δάσκαλος, είναι γνωστό ότι έχω μάτια και στην πλάτη. Τι συνέβη τώρα; Τα μάτια μπορούν και βλέπουν... στο Υπερπέραν;

Όχι, δεν πρόκειται για κατάσταση «X-Files» ή «Fringe». Θα προσπαθήσω να σας πείσω με δύο απτά (τρόπος του λέγειν) και απλά παραδείγματα.


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1ο.  Ένας δείκτης αποτύπωσης του ενδιαφέροντος των επισκεπτών μιας ιστοσελίδας είναι ο αριθμός των αποθηκεύσεων των αρχείων που υπάρχουν σ' αυτήν (τα γνωστά «downloads»). Έχοντας κάνει συγκρίσεις μεταξύ συναδέλφων που έχουν ιστοσελίδες, μετά λύπης μου διαπίστωσα ότι ο δείκτης αυτός κινείται σε ανεξήγητα (για μένα τουλάχιστον) χαμηλά επίπεδα. Η... σφυγμομέτρηση που έκανα αφορούσε σε δημοσιεύσεις εργασιών που είναι πράγματι αξιοζήλευτες. Σε αντίθεση με τον πολύ χαμηλό αριθμό αποθηκεύσεων, ο αριθμός όσων είδαν τα περί ων ο λόγος αρχεία ήταν ιδιαίτερα υψηλός. Ψάχνοντας κάπου να βρω σημείωση «Δείτε, αλλά μην αγγίζετε», δεν κατάφερα να βρω. Πού οφείλεται, επομένως, αυτή η τόσο μεγάλη διαφορά στους δύο αριθμούς; Θα επανέλθω σ' αυτό παρακάτω.


ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2ο (και δεν χρειάζεται τρίτο).  Το ποσοστό των «κακών» (0 - 10) και «μέσων» (10 - 14) βαθμολογιών στις πανελλήνιες εξετάσεις στα Μαθηματικά. Δεν χρειάζεται να ξέρει κανείς Στατιστική για να διαπιστώσει το οδυνηρό συμπέρασμα που προκύπτει: το άθροισμα των ποσοστών των δύο παραπάνω κατηγοριών είναι πολύ υψηλό και κάτι πρέπει να κάνουμε γι' αυτό. Δεν αναφέρομαι στα ποσοστά που προέκυψαν από κάποιες κακές χρονιές (2013, 2015, χρονιές που συζητήθηκαν πολύ και άφησαν μελανό στίγμα), αλλά στην διαχρονική πορεία των ποσοστών αυτών τουλάχιστον τα τελευταία 10 χρόνια. Πού οφείλεται, επομένως, αυτό το τόσο μεγάλο «κακό» άθροισμα; Είναι αποτέλεσμα της δυσκολίας των θεμάτων; Μήπως φταίει ο όγκος της διδακτέας ύλης; Θα επανέλθω σ' αυτό παρακάτω.

Γ. Το διαδίκτυο δεν είναι μόνο Facebook, You Tube, Instagram και online παιχνίδια


Απευθύνομαι στα κορίτσια: τα αυτοκίνητα ξέρω ότι δεν είναι το θέμα σας, αλλά φαντάζομαι γνωρίζετε τι εστί Ferrari, έτσι; (καλά, για τ' αγόρια το θεωρώ αυτονόητο). Λοιπόν, για φανταστείτε κάποιον να έχει Ferrari και το μόνο που κάνει είναι να μπαίνει μέσα και να κάνει μόνος του «βρουμ βρουμ»! Για να χρησιμοποιήσω ακόμη ένα παράδειγμα, που δεν ξεχωρίζει αγόρια από κορίτσια, δείτε το βίντεο δεξιά (αν και φαντάζομαι θα το 'χετε ήδη δει οι περισσότεροι).

«Τι θέλει να πει ο ποιητής;». Απλό: τόσο δυνατό εργαλείο (διαδίκτυο) αν το έχεις στα χέρια σου και κάνεις «βρουμ βρουμ», είναι αμαρτία. Το απαξιώνεις και μετά λες ότι «τα Μαθηματικά είναι δύσκολα».

Ο πλούτος του διαδικτύου δεν δικαιολογεί το «δεν μπορώ»!


Υπάρχουν πάρα πολλοί καθηγητές στο διαδίκτυο, αυτό το γνωρίζετε. Αν όχι, μπορείτε να το διαπιστώσετε πάρα πολύ εύκολα (μην ξεχνάτε, «Το Google είναι φίλος σας»). Όλοι αυτοί -το αποδεικνύουν καθημερινά- είναι πρόθυμοι να σας βοηθήσουν, τα δε διαπιστευτήριά τους βρίσκονται σε δημόσια θέα και είναι προσβάσιμα σε όλους. Το δωρεάν διδακτικό υλικό είναι τεράστιο, εσείς απλά απλώστε το χέρι σας και κάντε τα σωστά «κλικ».

Επειδή οι διαπιστώσεις δεν αρκούν, πρότεινα κάποιες λύσεις. Πιστεύω ότι, αν τις εφαρμόσετε, θα δείτε μεγάλη βελτίωση στις επιδόσεις σας στα Μαθηματικά. Θα το ξαναπώ κι ας γίνω κουραστικός:

δεν δέχομαι, δεν το χωρά ο νους μου, με τόση δωρεάν βοήθεια να υπάρχουν ακόμη και σήμερα τόσο χαμηλές επιδόσεις στα Μαθηματικά. Αν μέχρι τώρα δεν ξέρατε τι πάει στραβά, αν δεν ξέρατε τι να κάνετε, ελπίζω αυτό το άρθρο να σας βοήθησε, ώστε να διορθώσετε την «ρότα» σας και ν' «αρμενίζετε» σωστά από εδώ και στο εξής.

Δεν είναι έτσι όμως. Επισημαίνεται το λάθος, ώστε να διορθωθεί. Καλό το Facebook και το You Tube και όλα όσα το διαδίκτυο παρέχει για την ψυχαγωγία μας, αλλά πρέπει ν' αρχίσει νωρίς η σωστή χρήση του. Αν μη τι άλλο, ποιος -ακόμη και στις μέρες μας- δεν εκπλήσσεται όταν βλέπει κάποιον να μην έχει ευχέρεια στην χρήση του διαδικτύου; Η έκπληξη είναι ακόμη μεγαλύτερη, όταν κανείς το βλέπει μεταξύ νέων ανθρώπων. Λέγεται ότι στο μέλλον (ακαθόριστο αυτό) θα θεωρείται αναλφάβητος όποιος δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει υπολογιστή. Αν και κάπως υπερβολικό για τα μέτρα μου (δεν συμφωνώ με την χρήση του όρου «αναλφάβητος»), δίνει όμως ένα στίγμα για την εποχή στην οποία θα μεγαλώσετε. «Ξέρω το internet» δεν σημαίνει «ξέρω να μπαίνω στο Facebook και να κάνω like» ή ν' ανεβάζω φωτογραφίες στο Instagram. Μάθετε από το διαδίκτυο, αφού τόσα παρέχονται δωρεάν.